2022-2023學(xué)年浙江省衢州市賀村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省衢州市賀村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若R，則=2是的A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充要條件

C、.既不充分又不必要條件參考答案：A2.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（） A．54 B． 27 C． 18 D． 9參考答案：解：由幾何體的三視圖可知，這是一個(gè)四棱錐，且底面為矩形，長(zhǎng)6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 做三視圖相關(guān)的題時(shí)，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．3.已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A.4

B.

C.

D.參考答案：C4.下列選項(xiàng)中，命題p是q的充要條件是

（

）

A．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

B．是偶函數(shù)

C．

D．參考答案：D解析：A．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)或，所以是的充分不必要條件；

B．是偶函數(shù)；是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，即不成立。所以是的充分不必要條件；

C．推不出，推不出，所以是的既不充分也不必要條件；

D．因?yàn)?，所以是的充要條件。5.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．參考答案：D略6.若函數(shù)

是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)參考答案：B【分析】執(zhí)行程序框圖，從執(zhí)行的結(jié)果中，找到判斷框內(nèi)的取值范圍.【詳解】執(zhí)行程序框圖結(jié)果如下：S0261220304256k12345678

輸出的結(jié)果為7，則的取值范圍是(30,42]，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了讀框圖的能力，通過(guò)執(zhí)行框圖的過(guò)程，找到輸出結(jié)果為7時(shí)，應(yīng)滿足怎樣的條件，是解題的關(guān)鍵.8.平行四邊形ABCD中，，，，，則（

）A．3 B．－3 C．2 D．－2參考答案：B平行四邊形中，，，，∴，∵，∴，，則，故選B．9.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(

)A． B．C． D．參考答案：C10.已知函數(shù)，則的圖像大致為A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，,且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則____________.

參考答案：18略12.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：20因?yàn)樵诙?xiàng)式的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的系數(shù)最大，所以展開(kāi)式有7項(xiàng)，所以n=6.所以展開(kāi)式的通項(xiàng)為所以展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為故填20.

13.如圖，O是半徑為1的球的球心,點(diǎn)A、B、C在球面上,OA、OB、OC兩兩垂直,E、F分別為大圓弧AB與AC的中點(diǎn),則E、F的球面距離是_____

參考答案：略14.若實(shí)數(shù)，則的取值范圍為

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．16.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=__________.參考答案：16略17.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]，則b－a的取值范圍為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解:(I)由

①得

②②-①得整理得(Ⅱ)由可知?jiǎng)t

19.設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A＝把圓C：x2＋y2＝1變換為橢圓E：＋＝1．（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的逆矩陣A－1．參考答案：解（1）：設(shè)點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2＋y2＝1上任意一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)矩陣A變換后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′（x′，y′）則＝＝，所以．

………………2分因?yàn)辄c(diǎn)P′（x′，y′）在橢圓E：＋＝1上，所以＋＝1，這個(gè)方程即為圓C方程．

………………6分所以，因?yàn)閍＞0，b＞0，所以a＝2，b＝．

………………8分（2）由（1）得A＝，所以A－1＝．

………………10分20.本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（III）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：略21.生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共3件，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了100次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品頻

生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品頻

數(shù)81020222020已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲1件，若為正品可盈利20元，若為次品則虧損5元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙1件，若為正品可盈利30元，若為次品則虧損15元．（1）按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品，求這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；（2）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共3件，欲使3件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）由題意求出按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)表，由此能求出這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值．（2）方案①生產(chǎn)的2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有70，45，求出其頻率；方案②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有80，55，35，求出其頻率，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得按方案①生產(chǎn)2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)表為：利潤(rùn)702545020﹣25頻率0.150.200.160.310.100.08∴這3件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值為：70×0.15+25×0.20+45×0.16+0×0.31+20×0.10+（﹣25）×0.08=22.70．（2）方案①生產(chǎn)的2件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有70，45，頻率是：0.15+0.16=0.31，方案②生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和2件乙產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于30元的情形有80，55，35，頻率是：0.08+0.10+0.20=0.38，∵0.38＞0.31，∴選擇方案②．22.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}，{cn}，已知，．（1）求b2，c2，b3，c3；（2）求數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；（3）求證：對(duì)任意n∈N*，bn+cn為定值．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）直接由已知可得b2，c2，b3，c3的值；（2）由an+1=an，a1=4，得，然后分別求出bn+1，cn+1，可得，即數(shù)列{cn﹣bn}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列{cn﹣bn}的通項(xiàng)公式；（3）由（2）知