2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市忠植中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市忠植中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知集合A={x|a-3<x<a+3}，B={x|x≤—3或x≥5}，則 的充要條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為，則球的表面積是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略4.設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是()A．(－∞，0)

B．(0，＋∞)

C．(－∞，loga3)

D．(loga3，＋∞)參考答案：B5.若,的二次方程的一個根大于零,另一根小于零,則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

解析：，充分，反之不行6.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個數(shù)為2個。故選B。

7.已知，那么用表示是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．直線AC⊥平面ABB1A1C．直線A1C1與平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角參考答案：D9.正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC與BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】作出相關(guān)圖形，通過平行將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為共面直線所成角.【詳解】作出相關(guān)圖形，由于，所以直線與所成角即為直線與所成角，由于為等邊三角形，于是所成角余弦值為，故答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成角的余弦值，難度不大.10.若g(x)＝

,則的值為

(

)A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡：

．參考答案：1略12.向量，，若與平行，則m=______.參考答案：【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得和，根據(jù)向量平行可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意知：；則：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量平行求解參數(shù)，涉及到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.13.已知扇形的半徑為4，弧長為12，則扇形的圓周角為 ；參考答案：3略14.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)；則等價于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減

簡言之一句話，將函數(shù)值不等式問題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問題，15.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.秦九韶算法是將求n次多項式的值轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值.已知，求，那么__________．參考答案：4【分析】直接利用秦九韶算法依次求出得解.【詳解】，由秦九韶算法可得，，，.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查秦九韶算法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=log2（2x+1），且關(guān)于x的方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（Ⅰ）令t=2x﹣1，則y=log2t，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），令t=2x﹣1，y=log2t，當(dāng)x∈（0，+∞）時，函數(shù)t=2x﹣1單調(diào)遞增，當(dāng)t∈（0，+∞）時，函數(shù)y=log2t單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞）；（Ⅱ）方程g（x）=m+f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，即m=g（x）﹣f（x）在區(qū)間[1，2]上有解，令，令，當(dāng)x∈[1，2]時，，所以，所以．19.已知等差數(shù)列的公差d不為0，設(shè)（Ⅰ）若

,求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若成等比數(shù)列，求q的值。（Ⅲ）若參考答案：解析：（1）由題設(shè)，代入解得，所以

（2）當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設(shè)，可得，則

①

②①-②得，①+②得，

③③式兩邊同乘以q，得所以20.（本小題滿分14分）已知冪函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求的解析式；（2）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：（1）在上是增函數(shù)，ks5u，解得，又，.由為偶函數(shù)知：，-----------7分（2）若在上是減函數(shù)，則，解得或（），即的取值范圍為-----------7分21.如圖，四邊形和均是邊長為2的正方形，它們所在的平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：直線平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）取的中點(diǎn)，連接和，則易知，又因?yàn)?，，所以為的中位線，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面．（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由題可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面積，經(jīng)過計算，有，由，和，所以．22.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡求得B，再由并集的運(yùn)算即可得到；（2）求得A的補(bǔ)集，再求B的