2022年遼寧省大連市甘井子區(qū)匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年遼寧省大連市甘井子區(qū)匯文中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且在(－∞,+∞)上是減函數(shù)，，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A.(－1,1) B.(－2,0) C.(－2,2) D.(0,2)參考答案：C【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣1）的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得，解可得x的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，若f（1）＝﹣2，則f（﹣1）＝﹣f（1）＝2，則，又由函數(shù)在上為減函數(shù)，則有，解可得：，即x的取值范圍是（-2，2）；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，得出f（﹣1）=2是關(guān)鍵．2.下列命題中是假命題的是

（

）A． B．C． D．參考答案：B略3.若不等式當(dāng)1∈(0，l)時恒成立，則實數(shù)m的最大值為(A)9

(B)

(C)5

(D)參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是A.225

B.75

C.275

D.300

參考答案：D5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是1235

00.6911.101.61

31.51.10

10.6

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.已知的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95，則當(dāng)x＝5時，的值是（A）7.35（B）7.33（C）7.03（D）2.6參考答案：A7.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足，且，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若=（

）

A．

B．－

C．1

D．－1參考答案：A9.如右圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D、C1的兩個截面截去兩個角后所得的幾何體，則該幾何體的正視圖為

（

）參考答案：B10.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若多項式，則

．參考答案：51012.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9013.設(shè)單位向量滿足，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】向量的模．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題意和數(shù)量積的運(yùn)算法則先求出，再求出．【解答】解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了利用向量數(shù)量積的運(yùn)算求出向量模，屬于基礎(chǔ)題．14.直線y=x+1與圓x2+y2+2y－3=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=________．參考答案：解答：由，得圓心為，半徑為，∴圓心到直線距離為.∴.

15.(理科)已知點(diǎn)是的重心，內(nèi)角所對的邊長分別為，且

,則角的大小是

.參考答案：(理)；16.若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為的展開式中各項系數(shù)和為___________（用數(shù)字作答）.參考答案：17.函數(shù)f(x)=2cosx+sinx的最大值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），……（1分）因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得．（3分）（2）由已知可得，……（1分）所以可化為，…………（1分）化為，令，則，因，故，記，因為，故，…………（3分）所以的取值范圍是．…………（1分）（3）原方程可化為，……（1分）令，則，有兩個不同的實數(shù)解，，其中，，或，．……（3分）記，則

①或

②

…………（2分）解不等組①，得，而不等式組②無實數(shù)解．所以實數(shù)的取值范圍是．

………………（2分）19.22．（3分+5分+8分）如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點(diǎn)，若存在過點(diǎn)P的直線與都有公共點(diǎn)，則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”．(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”；(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”．參考答案：（1）C1的左焦點(diǎn)為，過F的直線與C1交于，與C2交于，故C1的左焦點(diǎn)為“C1-C2型點(diǎn)”，且直線可以為；（2）直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線與C2有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”。（3）顯然過圓內(nèi)一點(diǎn)的直線若與曲線C1有交點(diǎn)，則斜率必存在；根據(jù)對稱性，不妨設(shè)直線斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)，則直線與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故化簡得，。。。。。。。。。。。。①若直線與曲線C1有交點(diǎn)，則化簡得，。。。。。②由①②得，但此時，因為，即①式不成立；當(dāng)時，①式也不成立綜上，直線若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時與曲線C1和C2有交點(diǎn)，即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”．20.（本小題滿分12分）已知動圓與直線相切，并與定圓相內(nèi)切.（I）求動圓圓心P的軌跡C的方程.（II）過原點(diǎn)作斜率為1的直線交曲線C于（為第一象限點(diǎn)），又過作斜率為的直線交曲線C于，再過作斜率為的直線交曲線C于……如此繼續(xù)，一般地，過作斜率為的直線交曲線C于，設(shè).（i）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）數(shù)列的前n項和為，試比較大小.參考答案：21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點(diǎn)與長軸的一個端點(diǎn)構(gòu)成正三角形．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和長軸長；（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，P為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1，d2分別為點(diǎn)M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)可知：c=2，=2b，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得直線MN的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知求得MN的中點(diǎn)T，由kOT=kOP，由三角形全等的判定和性質(zhì)可知：d1=d2．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，2c=4，c=2，=2b，由a2=b2+c2，解得a2=6，b2=2，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓C的長軸長為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣2，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，m），則直線PF的斜率，當(dāng)m≠0時，直線MN的斜率，直線MN的方程是x=my﹣2，當(dāng)m=0時，直線MN的方程是x=﹣2，也符合x=my﹣2的形式，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），將直線MN的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得，消去x，得（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，其判別式△=16m2+8（m2+3）＞0，所以，，，設(shè)T為線段MN的中點(diǎn)，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為，所以直線OT的斜率，又直線OP的斜率，所以點(diǎn)T在直線OP上，由三角形全等的判定和性質(zhì)可知：d1=d2．22.已知函數(shù)，為常數(shù)，，且是方程的解。（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)值域.參考答案：解析：（I），則，解得

-----------------------3分所以，則

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