陜西省漢中市勉縣第五中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析

陜西省漢中市勉縣第五中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當時,函數(shù)的圖象恒過定點，已知函數(shù)，若有兩個零點，則k的取值范圍為（

）A.(－∞,－4] B.[－3,+∞)C.[－4,－3] D.(－3,+∞)∪{－4}參考答案：D【分析】利用1的對數(shù)為0，求出定點，做出的圖象，轉(zhuǎn)化為與有兩個交點時，的取值范圍.【詳解】恒過，，做出圖象如下圖示：可得當時，與有兩個交點，即有兩個零點，則的取值范圍為.故選:D.【點睛】本題考查分段函數(shù)、函數(shù)的零點，意在考查直觀想象、邏輯推理能力，屬于中檔題.2.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A3.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(

)A．2

B．1C.

D.參考答案：C略4.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：則，對x的線性回歸方程為(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176參考答案：C5.給出以下四個選項，正確的個數(shù)是（）①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱②函數(shù)y=3?2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過平移得到．③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)．④在△ABC中，若==，則tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1個B．2個C．3個D．0個參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換，分析函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱后的函數(shù)解析式與原函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷②；分析兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系是否一致，可判斷③；根據(jù)已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及正弦定理的邊角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判斷④解答：解：①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱變換后的解析式為：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象的對稱軸，故①錯誤；②函數(shù)y=3?2x+1=的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左平移log23個單位，再向上平移1個單位得到，故②正確；③函數(shù)y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函數(shù)y=ln的定義域與函數(shù)y=lntan的定義域不同，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故③錯誤；④在△ABC中，若==，則，則，則tanA=3tanB且tanA=2tanC，則tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④錯誤．故正確的命題的個數(shù)是1個，故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．6.在銳角中，角所對的邊分別為，若，，，則的值為

A．

B.

C．

D．參考答案：A7.已知集合，若則實數(shù)的取值范圍是，其中=

.參考答案：48.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分別判斷，各區(qū)間端點處函數(shù)值的符合是否相反，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增．因為，，，，所以，所以根據(jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點所在的區(qū)間為．故選D．9.已知數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為（

）A.2 B. C.4 D.參考答案：D【分析】由，累加法求通項，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最小值.【詳解】由，可得，，，再利用累加法可得，∴，,∵在上單調(diào)遞增，n=1時，，n=2時，，故選D.【點睛】本題考查累加法求通項求數(shù)列的通項公式，考查函數(shù)的單調(diào)性，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題.10.函數(shù)的定義域為M，函數(shù)的定義域為N，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程的實根的個數(shù)是

.參考答案：612.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則

▲

．參考答案：-313.一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．參考答案：214.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，，則=_______參考答案：-72

15.已知函數(shù)f（x）=，若f（1﹣a）=f（1+a），則a的值為．參考答案：﹣【考點】分段函數(shù)的應用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】對a分類討論判斷出1﹣a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a．【解答】解：當a＞0時，1﹣a＜1，1+a＞1，∴2（1﹣a）+a=﹣1﹣a﹣2a，解得a=﹣（舍去），當a＜0時，1﹣a＞1，1+a＜1，∴﹣1+a﹣2a=2+2a+a解得a=﹣，故答案為﹣：﹣【點評】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍．16.已知，且，，則=；參考答案：略17.已知，，則__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分9分）已知函數(shù)，(I)求及的值；(II)當時，在坐標系中作出函數(shù)的圖象并求值域，參考答案：19.設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且AB，求a的值．參考答案：因為AB，所以a2－3a＋4＝8或a2－3a＋4＝a.由a2－3a＋4＝8，得a＝4或a＝－1；由a2－3a＋4＝a，得a＝2.經(jīng)檢驗：當a＝2時集合A、B中元素有重復，與集合元素的互異性矛盾，所以符合題意的a的值為－1、4.20.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐

P—ABCD中,AD//BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=4.AD=2,AB=,BC=6.（Ⅰ）求證:BD⊥平面PAC;（Ⅱ）求二面角A—PC—D的余弦值.參考答案：解法一:(1)∵PA⊥平面ABCD,BD平面ABCD,

∴BD⊥PA.

又，

∴∠ABD=30,°∠BAC=60°∴∠AEB=90°，即BD⊥AC

……4分

又PAAC=A,∴BD⊥平面PAC.

(2)過E作EF⊥PC,垂足為F,連結(jié)DF,

∵DE⊥平面PAC,EF是DF在平面PAC上的射影,由三垂線定理知PC⊥DF,∴∠EFD為二面角A—PC—D的平面角.

又∠DAC=90°—∠BAC=30°∴DE=ADsin∠DAC＝1，AE＝ABsin∠ABE＝，又AC＝，∴EC=,PC=8.由Rt△EFC∽Rt△PAC得在Rt△EFD中,，∴.∴二面角A—PC—D的大小為.

解法二:(1)如圖,建立坐標系,則

……2分∴，∴，

∴BD⊥AP,BD⊥AC,又PAAC=A∴BD⊥平面PAC.(2)設(shè)平面PCD的法向量為,則,

……6分又,∴,解得

∴

……8分平面PAC的法向量取為,

……10分∴二面角A—PC—D的大小為.

略21.設(shè)f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin2x﹣，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA，cosA，由余弦定理可得：bc，且當b=c時等號成立，從而可求bcsinA≤，從而得解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，f（x）=sin2x﹣=sin2x﹣=sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是，（k∈Z）；單調(diào)遞減區(qū)間是：，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）=sinA﹣=0，可得sinA=，由題意知A為銳角，所以cosA=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：1+bc=b2+c2≥2bc，即bc，且當b=c時等號成立．因此S=bcsinA≤，所以△ABC面積的最大值為．22.某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組[25，30）1200.6第二組[30，35）195p第三組[35，40）1000.5第四組[40，45）a0.4第五組[45，50）300.3第六組[50，55）150.3（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；（Ⅱ）從年齡段在[40，50）的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，45）歲的概率．參考答案：【考點】BF：隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）根據(jù)頻率分步直方圖的面積是這組數(shù)據(jù)的頻率，做出頻率，除以組距得到高，畫出頻率分步直方圖的剩余部分，根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，做出n、a、p的值．（II）根據(jù)分層抽樣方法做出兩個部分的人數(shù)，列舉出所有試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵第二組的頻率為1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為0.04×5=0.2，∴．由題可知，第二組的頻率為0.3，∴第二組的人數(shù)為1000×0.3=300，∴．第四組的頻率為0.03×5=0.15，∴第四組的人數(shù)為1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）歲年齡段的“低碳族”與[45，50）歲年齡段的“低碳族”的比值為60：30=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[40，45）歲中有4人，[45，50）歲中有2人．設(shè)[40，45）歲中的4人為a、b、c、d，[45，50）歲中的2人為m、n，則選取2人作為領(lǐng)隊的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、