2022-2023學(xué)年湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市沅陵縣第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對(duì)三邊分別為a，b，c，sin（A﹣）=，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用差角的正弦公式，即可求sinA，cosA的值，利用三角形面積公式可求c，利用余弦定理求a的值．【解答】解：∵sin（A﹣）=，∴（sinA﹣cosA）=，∴sinA﹣cosA=，∴sinAcosA=，∴sinA=，cosA=，∵△ABC的面積S=24，b=10，∴24=bcsinA=，∴c=6，∴a==8．故選：D．2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同，同時(shí)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出小球標(biāo)注的數(shù)字之差絕對(duì)值為2或4的概率是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知向量，若，則直線：與圓：的位置關(guān)系是（）A.相交

B.相交且過圓心

C.相切

D.相離參考答案：C4.若拋物線在點(diǎn)（a,a2）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為16，則a= A．4 B．±4 C．8 D．±8參考答案：B略5.設(shè)集合=

（

）

A．{1，3}

B．{1，2，3，4}

C．{1，3，5，7}

D．{1，2，3，4，5，7}參考答案：答案:D6.某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A．110 B．100 C．90 D．80參考答案：B【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，∴從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的C組數(shù)為×20=2，設(shè)C組總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為==，即m（m﹣1）=90，解得m=10．設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由==，可得x=100，故選：B．7.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則下列命題： （1）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則數(shù)列也是遞增數(shù)列； （2）數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)； （3）若是等差數(shù)列（公差），則的充要條件是 （4）若是等比數(shù)列，則的充要條件是 其中，正確命題的個(gè)數(shù)是（

） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B8.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x），當(dāng)-3≤x＜-1時(shí)，f（x）=-（x+2）2，當(dāng)-1≤x＜3時(shí)，f（x）=x..則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=（

）A.

335

B.

338

C.

1678

D.

2012參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．B1

B4菁【答案解析】B

解析：∵f（x+6）=f（x），∴f（x）是以6為周期的函數(shù)，又當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x，∴f（1）+f（2）=1+2=3，f（﹣1）=﹣1=f（5），f（0）=0=f（6）；當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2，∴f（3）=f（﹣3）=﹣（﹣3+2）2=﹣1，f（4）=f（﹣2）=﹣（﹣2+2）2=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2﹣1+0+（﹣1）+0=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）]+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．故選B．【思路點(diǎn)撥】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6為周期的函數(shù)，可根據(jù)題目信息分別求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案．9.不等式的解集是A．（-2、2）

B．、-2）（2、+）C．（-1、3）

D．（-3、1）參考答案：C略10.已知雙曲線，拋物線，C1與C2有公共的焦點(diǎn)F，C1與C2在第一象限的公共點(diǎn)為M，直線MF的傾斜角為θ，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）A．僅有兩個(gè)不同的離心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．僅有兩個(gè)不同的離心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．僅有一個(gè)離心率e且e∈（2，3）D．僅有一個(gè)離心率e且e∈（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由傾斜角的范圍可得cosθ∈（﹣1，1），求得0＜a＜1，求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)M（m，n），m＞0．可得|MF|，由雙曲線的第二定義可得|MF|=em﹣a，求得m，再在△MFF'中運(yùn)用余弦定理，化簡(jiǎn)整理，可得a的方程，解方程即可得到a的值，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：直線MF的傾斜角為θ，可得cosθ∈（﹣1，1]，由題意可得cosθ∈（﹣1，1），由，可得||＜1，解得0＜a＜1，由題意可得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即c=1，設(shè)M（m，n），m＞0．由拋物線的定義可得|MF|=m+1，由雙曲線的第二定義可得，|MF|=em﹣a=﹣a，求得m=，m+1=，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F'，由雙曲線的第一定義可得|MF'|=2a+m+1，在△MFF'中，可得﹣cosθ==﹣a=﹣，=，即有a2﹣5a+2=0，解得a=（舍去大于1的數(shù)），可得a=，即有e===∈（2，3）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：

12.在△ABC中，B=中，且,則△ABC的面積是_____參考答案：613.若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略14.如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，，，則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：115.函數(shù)的定義域是____________.參考答案：16.已知時(shí)，集合有且只有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是__________.參考答案：17.已知集合參考答案：,，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.（本小題滿分12分）如圖，為正三角形，平面，，為的中點(diǎn)，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行，空間向量解決線面位置關(guān)系G4G10（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）證明：作的中點(diǎn)，連結(jié)．

在中，，又據(jù)題意知，．

∴，∴四邊形為平行四邊形．

∴，又平面，平面．

∴平面．……4分（Ⅱ）∵，∴平面．

在正中，，∴三線兩兩垂直．

分別以為軸，建系如圖．

則，，．

∴，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則，即，令，則．

∴平面的一個(gè)法向量為．

又平面的一個(gè)法向量為．

∴．

∴平面與平面所成的銳二面角的余弦值．…………8分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求證線面平行，可以利用線線平行，本題很容易找出；（Ⅱ）分別求平面與平面的法向量，

∴，即可求出余弦值．20.（本小題滿分13分）如圖，梯形中，于,于,且，現(xiàn)將，分別沿與翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)為的中點(diǎn)，設(shè)面與面相交于直線，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：面．參考答案：(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．G4G5解析：（Ⅰ）．……………分（Ⅱ）①，在中，連接,得,且②

結(jié)合①②得，即面．………………13分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)

由已知可得CE∥BF，由線面平行的判定定理得到CE與平面ABF平行，再由線面平行的性質(zhì)定理得到l∥CE；(Ⅱ)利用兩個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)相等，則斜邊相等，得到BE與平面ACF的兩條相交直線垂直，得到BE⊥平面ACF，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面ACF⊥平面ABE，進(jìn)一步只要判斷OF與交線AG垂直即可．21.（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（其中）．參考答案：（