山西省太原市小店街道第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省太原市小店街道第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． BD∥平面CB1D1 B． AC1⊥B1C C． AC1⊥平面CB1D1 D． 直線CC1與平面CB1D1所成的角為45°參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： 利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．解答： 由正方體的性質(zhì)得BD∥B1D1，所以BD∥平面CB1D1，故①正確；由正方體的性質(zhì)得B1C⊥AB、B1C⊥BC1，∴BC1⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，故②正確；由②知AC1⊥B1C，同理可證AC1⊥B1D1，∴AC1⊥平面CB1D1，故③正確．連結(jié)A1C1交B1D1于O，則∠C1CO即為直線CC1與平面CB1D1所成的角，顯然此角小于∠C1CB1=45°，故④不正確．故選：D．（注：本題通過建立空間直角坐標(biāo)系亦可解決）點(diǎn)評： 本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.如圖，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B3.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)．專題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過點(diǎn)（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目4.若則在第幾象限（

）A.二、四

B、二、三

C、三、四

D、一、四參考答案：C5.函數(shù)（）的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則（

）A.最大值為

B.最小值為

C.最大值為

D.最小值為參考答案：D試題分析：因?yàn)榉謩e為圖象上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，，即，所以，故選擇D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).6.在空間中，下列命題中不正確的是（）A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)B．任意兩條直線能確定一個(gè)平面C．若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上D．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】在A中，有公理二知它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；在B中，由公理三知任意兩條直線不能確定一個(gè)平面；在C中，由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線，由公理三知四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，從而得到四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線．【解答】解：在A中，若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則有公理二知它們有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，故A正確；在B中，由公理三知，兩條平行線或兩條相交線能確定一個(gè)平南，兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，∴任意兩條直線不能確定一個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，若點(diǎn)A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則由公理二知α與β相交于直線b，且點(diǎn)A在直線b上，故C正確；在D中，假設(shè)任意三點(diǎn)共線則根據(jù)“經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”，所以四個(gè)點(diǎn)共面，與原題意不符，所以四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線，故D正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．7.已知是單位向量，，且，則與的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略8.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[3，+∞） B．（﹣∞，3] C．[0，+∞） D．R參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的定義域和判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性求值域即可【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，+∞），且函數(shù)在[0，+∞）上為增函數(shù)∴f（x）≥f（0）=3∴函數(shù)的值域?yàn)閇3，+∞）故選A【點(diǎn)評】本題考查了利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，熟記冪函數(shù)y=的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵9.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略10.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．內(nèi)心

B．重心

C．外心

D．垂心參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.平面上任意給定的n個(gè)向量為，為最小，則向量為

.參考答案：

解析：

當(dāng)時(shí)等號成立，故13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：14.計(jì)算的值為

．參考答案：15.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（9）+f（0）=

．參考答案：3考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 利用分段函數(shù)分別求得f（9）與f（0）的值，從而計(jì)算結(jié)果．解答： ∵函數(shù)，∴f（9）+f（0）=log39+20=2+1=3；故答案為：3．點(diǎn)評： 本題考查了分段函數(shù)求值以及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．16.定義在上的函數(shù)滿足，則參考答案：201217.若向量,則__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共8分）

如圖，平行四邊形ABCD中，M是DC的中點(diǎn)，N在線段BC上，且NC＝2BN。已知＝c，＝d，試用c，d表示和。

參考答案：解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四這形，M為DC的中點(diǎn)，NC＝2BN，所以＝＋＝＋.

2分＝＋＝＋.

4分因?yàn)椋絚，＝d,所以c＝＋.d＝＋.所以

6分解得＝（3d－c），＝（2c－d）.

8分

19.(本大題12分)已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值；（2）若不等式在區(qū)間[－1,1]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）∴

∴在[2,3]上為增函數(shù)

∴

∴（2）由題意知

∴不等式可化為可化為

令∴，故，令由題意可得

在上有解等價(jià)于（3）原方程可化為：

令，則方程可化為：

∵原方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解。由的圖象知

有兩個(gè)根且或證，則或∴

20.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；解三角形．分析：運(yùn)用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結(jié)合特殊角的正弦函數(shù)值，可得角A．解答： 解：由b=8，c=8，S△ABC=16，則S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即為sinA=，由于0°＜A＜180°，則A=30°或150°．故選C．點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式的運(yùn)用，考查特殊角的正弦函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．21.已知函數(shù)f（x）=﹣．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可，（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，利用定義法進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函數(shù)的定義域?yàn)镽，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．則f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數(shù)．

（2）f（x）為R上的減函數(shù)

證明如下：任取x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣+=﹣=，∵x1＜x2，∴2＜2，則f（x1）﹣f（x2）=＞0，∴f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的減函數(shù)．（3）由（1）（2）知f（x）在R上是奇函數(shù)且單調(diào)遞減，由f（f（x））+f（）＜0得f（f（x））＜﹣f（）=f（﹣），則f（x）＞﹣，∴﹣＞﹣，即2x＜7，得x＜log27，故不等式的解集為（﹣∞，log27）．22.（本小題滿分8分）計(jì)算下列各式的值（1）；（2）參考答案：（1）原式

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