河南省新鄉(xiāng)市王村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市王村中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)對任意，都有，的圖像關(guān)于點(1,0)對稱，且，則（

）A．0

B．－8

C．－4

D．4參考答案：C2.圓在點處的切線方程為（▲）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.直線的斜率是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （

） A．

B．C． D． 參考答案：B5.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)B．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)D．a(chǎn)，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【專題】反證法．【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．即可得出．【解答】解：用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)．故選：D．【點評】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于(

)(A)1∶2∶3 (B)3∶2∶1

(C)2∶∶1 (D)1∶∶2[學(xué)參考答案：D7.在△ABC中，若b=8，c=3，A=60°，則此三角形外接圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，把b，c，cosA的值代入求出a的值，再利用正弦定理即可求出三角形外接圓半徑．【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣24=49，即a=7，由正弦定理得：=2R，即R===．故選：D．8.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A．向左平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：C9.“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)m=﹣1時，經(jīng)檢驗，兩直線平行，當(dāng)兩直線平行時，由可得m=﹣1．利用充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時，直線l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，顯然，兩直線平行．當(dāng)直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行時，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選C．10.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A、充分不必要條

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）12.若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點,點P為橢圓上的任意一點,則·的最大值為.參考答案：613.已知為橢圓的左、右焦點，則在該橢圓上能夠滿足的點共有

個參考答案：414.（導(dǎo)數(shù)）函數(shù)的極小值是．參考答案：略15.下列命題： ①在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6.679，則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系． ②隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（x＞2）； ③若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x﹣4的系數(shù)是40 ④連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，記向量=（m，n）與向量=（1，﹣1）的夾角為θ，則θ∈（0，]的概率是． ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a1+a2+a3+a4+a5=31； 其中正確命題的序號為． 參考答案：①②④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯． 【分析】①利用獨立性檢查的性質(zhì)進行判斷． ②利用正態(tài)分布的對稱性進行判斷． ③根據(jù)二項式定理的內(nèi)容進行判斷． ④利用古典概型的概率公式進行判斷． ⑤利用賦值法結(jié)合二項式定理進行判斷． 【解答】解：①在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得K2=6.679＞6.535，∴有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系，正確， ②隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則圖象關(guān)于x=1對稱，則P（X＜0）=P（x＞2）；正確， ③若二項式的展開式中所有項的系數(shù)之和為243， 則令x=1，得到（1+2）n=243，即3n=243，解得n=5， ∴展開式的通項為Tr+1=， 令5﹣3r=﹣4，解得r=3， ∴x﹣4的系數(shù)為23C=80．則展開式中x﹣4的系數(shù)是80，故③錯誤， ④試驗發(fā)生包含的所有事件數(shù)6×6=36個， ∵m＞0，n＞0， ∴=（m，n）與=（1，﹣1）不可能同向． ∴夾角θ≠0． ∵θ∈（0，]，≥0，∴m﹣n≥0， 即m≥n．當(dāng)m=6時，n=6，5，4，3，2，1；當(dāng)m=5時，n=5，4，3，2，1；當(dāng)m=4時，n=4，3，2，1； 當(dāng)m=3時，n=3，2，1；當(dāng)m=2時，n=2，1；當(dāng)m=1時，n=1． ∴滿足條件的事件數(shù)6+5+4+3+2+1=21個 ∴概率P==． 則θ∈（0，]的概率是．故③正確， ⑤若（x﹣2）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得a0=﹣25=﹣32， 令x=1得（1﹣2）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1，則a1+a2+a3+a4+a5=32﹣1=31；故⑤正確， 故答案為：①②④⑤ 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及二項式定理，獨立性檢驗以及古典概型的概率計算，正態(tài)分布，綜合性較強，內(nèi)容較多． 16.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

17.在銳角的二面角，，，，若與所成角為，則二面角為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分11分）如圖，已知邊長為4的菱形中，.將菱形沿對角線折起得到三棱錐，設(shè)二面角的大小為.（1）當(dāng)時，求異面直線與所成角的余弦值；（2）當(dāng)時，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：由題意可知二面角的平面角為，即．（1）當(dāng)時，即，分別取，的中點，，連結(jié)，，，∵，，∴為異面直線與所成的角或其補角，在△中，，，，∴，即異面直線與所成角的余弦值為．（2）當(dāng)時，即，由題意可知平面，△為等邊三角形，取的中點，則有平面，且，即直線與平面所成的角為，∴，即直線與平面所成角的正弦值為.19.(本小題滿分10分)某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿．公司欲提高檔次，并提高租金．如果每間日房租每增加1元，客房出租數(shù)就會減少5間．若不考慮其他因素，旅游公司將房間租金提高元，每天客房的租金總收入元．（1）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅游公司將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高？參考答案：（1）由題知即

……………5分（2）時所以旅游公司將房間租金提高到40元時，每天客房的租金總收入最高…………10分20.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點為，過點作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設(shè)，過點的直線與拋物線相交于、兩點，且，試將表示為的表達式.參考答案：設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，，故=1，化簡整理得故，因為所以，即拋物線的方程為.

5分設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，，由弦長公式得，以換得，故所求面積為=（當(dāng)時取等號），即面積的最小值為32.

10分設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進而，消去得，==14分21.（本小題滿分12分）若兩集合,，分別從集合中各任取一個元素、，即滿足，，記為，（Ⅰ）若，，寫出所有的的取值情況，并求事件“方程所對應(yīng)的曲線表示焦點在軸上的橢圓”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所對應(yīng)的曲線表示焦點在軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的倍”的概率.參考答案：（Ⅰ）由題知所有的的取值情況為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種，………………2分若方程所對應(yīng)的曲線表示焦點在軸上的橢圓，則，即，對應(yīng)的的取值情況為：，，，，，共6種，………………4分該事件概率為；………