2022年四川省廣安市崇望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省廣安市崇望中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，二面角的大小是60°，線.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

；

參考答案：略2.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A.

4

B.

2

C.

-2

D.

-4參考答案：D3.直角△A1B1C1的斜邊為A1B1，面積為S1，直角△A2B2C2的斜邊為A2B2，面積為S2，若△A1B1C1∽△A2B2C2，A1B1：A2B2=1：2，則S1：S2等于（）A．2：1B．1：2C．1：D．1：4參考答案：D4.設(shè)集合，A={1,3,5,7,8}，B={2,4,6,8}，則（

）A.{2,4,6,7} B.{2,4,5,9}C.{2,4,6,8} D.{2,4,6}參考答案：D【分析】先求出,再求得解.【詳解】由題得，所以=.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這種知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，使得x2≥1C．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】由已知中的原命題，結(jié)合特稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是“?x∈R，都有x2≥1”，即“?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1”，故選：C6.設(shè)曲線y=ax﹣ln（x+1）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即f′（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計(jì)算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案選D．7.圓與直線相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是（***）

A．B．C．D．參考答案：A略8.運(yùn)行如圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應(yīng)填n≤7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由n=k的假設(shè)證明n=k+1時(shí)，如果從等式左邊證明右邊，則必須證得右邊為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊=，由此可得結(jié)論．【解答】解：由所證明的等式，當(dāng)n=k+1時(shí)，右邊==故選D．10.甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每位畢業(yè)生只能選擇一個(gè)工廠實(shí)習(xí)，設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)有，3為大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同有，根據(jù)條件概率公式，即可求解.【詳解】“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，事件包含的基本事件有，“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，事件包含的基本事件有，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，確定基本事件個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有極值的充要條件是▲．參考答案：12.雙曲線的焦距為___________.參考答案：【分析】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a=1,b=,所以可求出c,進(jìn)而可得焦距2c.【詳解】因?yàn)?，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距為2c=.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.13.設(shè)復(fù)平面上關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)Z1，Z2所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1，z2，若z1－(3z2－1)i＝[z2＋(2＋z1)i]i，則z1z2＝

．參考答案：14.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，故答案為0.1.15.斜率為2的直線經(jīng)過（3，5），（a，7）二點(diǎn)，則a=．參考答案：4【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓．【分析】接利用直線的點(diǎn)斜式方程求解即可．【解答】解：經(jīng)過點(diǎn)（3，5），斜率為2的直線的點(diǎn)斜式方程：y﹣5=2（x﹣3），將（a，7）代入y﹣5=2（x﹣3），解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，點(diǎn)斜式方程的形式，基本知識(shí)的考查．16.若方程至少有3個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)范圍是

參考答案：略17.在的展開式中，設(shè)各項(xiàng)的系數(shù)和為a，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為b，則=

．參考答案：

1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，且AB=AD，BC=DC．（1）求證：BD∥平面EFGH；（2）求證：四邊形EFGH是矩形．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，可得EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，由條件利用等腰三角形的性質(zhì)證得AO⊥BD，CO⊥BD．從而證得BD⊥平面AOC，BD⊥AC．利用三角形的中位線的性質(zhì)證得四邊形EFGH是平行四邊形，再利用平行線的性質(zhì)證得EF⊥EH，可得四邊形EFGH為矩形．【解答】證明：（1）∵E，H分別為AB，DA的中點(diǎn)，∴EH∥BD，又BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH．…（2）取BD中點(diǎn)O，連續(xù)OA，OC，∵AB=AD，BC=DC．∴AO⊥BD，CO⊥BD．又AO∩CO=0．∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC．

…∵E，F(xiàn)，G，H為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．∴EH∥BD，且EH=BD；FG∥BD，且FG=BD，EF∥AC．∴EH∥FG，且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．…由AC⊥BD、EF∥AC、EH∥BD，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH為矩形．

…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．19.已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|=a，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程．參考答案：解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半徑公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，∴，即a=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．略20.(本小題滿分12分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米及其以下空氣質(zhì)量為一級(jí)，在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天．（1）求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（2）求至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．

參考答案：由莖葉圖知：6天有4天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．記未超標(biāo)的4天為a，b，c，d，超標(biāo)的兩天為e，f．則從6天中抽取2天的所有情況為：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，基本事件數(shù)為15

（1）記“6天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，

可能結(jié)果為：ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，基本事件數(shù)為8．∴P(A)＝．

（2）記“至多有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件B，“2天都超標(biāo)”為事件C，其可能結(jié)果為ef，

故P(C)＝，∴P(B)＝1－P(C)＝．

21.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出f（2），f′（2）的值，從而求出切線方程；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲線f（x）在點(diǎn)（2，﹣2）處的切線方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）變化情況如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函數(shù)f（x）的極大值為0，極小值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線的切線方程，考查函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|AF1|=2，又橢圓C過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點(diǎn)A，B除外），設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點(diǎn)共線，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點(diǎn)共