2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市科技學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳，g（x）=lnx的定義域?yàn)锽，則（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出f（x）的定義域，g（x）的值域，確定出A=B，【解答】解：函數(shù)f（x）=2x的值域?yàn)锳=（0，+∞），g（x）=lnx的定義域?yàn)锽=（0，+∞），∴A=B，故選：D2.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值和最小值分別是（

）A．，

B．，

Ｃ．，Ｄ．，參考答案：A3.太極圖是以黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖形圖案，它形象化地表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美．按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓O被的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是A． B． C． D．參考答案：B略5.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，lgx=0 B．?x∈R，tanx=1 C．?x∈R，x3＞0 D．?x∈R，2x＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A、B、C可通過(guò)取特殊值法來(lái)判斷；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．【解答】解：A、x=1成立；B、x=成立；D、由指數(shù)函數(shù)的值域來(lái)判斷．對(duì)于C選項(xiàng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）3=﹣1＜0，不正確．故選C6.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，記拋物線C的焦點(diǎn)為F，則以原點(diǎn)為圓心，且與直線AF相切的圓的半徑為（

）A. B.2 C. D.5參考答案：A【分析】由點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，得出拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),可得出直線AF的方程，再根據(jù)直線與圓的相切的位置關(guān)系可求得圓的半徑.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上，所以拋物線的焦點(diǎn)為F(2,0),所以直線AF的方程為因?yàn)橐栽c(diǎn)為圓心,且與直線AF相切,所以所求圓的半徑為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)，則“”是“”的充要條件B．若為真命題，則p，q中至少有一個(gè)為真命題C．命題：“若是冪函數(shù)，則的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限”的否命題是假命題D．命題“，且”的否定形式是“，且”參考答案：DA．設(shè)，則，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)）在上是增函數(shù)，

則若，則，即|成立，則“”是“”的充要條件，故A正確；B若為真命題，則，中至少有一個(gè)為真命題，正確；C命題的逆命題是若的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，則是冪函數(shù)，錯(cuò)誤比如函數(shù)的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，滿足條件，但函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，故命題的逆命題是假命題，則命題的否命題也是假命題，故C正確，D．命題“，且”的否定形式是，故D錯(cuò)誤.故選D．

8.已知，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知向量，，若向量，則(

)A．2

B．

C．

8

D．參考答案：A略10.已知復(fù)數(shù)z滿足（z+1）i=1﹣i，則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，得到z的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)一步求出z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，1），位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量，，且，，則的最大值是

；最小值是

．參考答案：9,1 12.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)在分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：13.在等差數(shù)列{an}中，若，則

．參考答案：0 由題意結(jié)合和差化積公式可得：據(jù)此可得：0.

14.已知是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且不與頂點(diǎn)重合，過(guò)作的角平分線的垂線，垂足為.若,則該雙曲線的離心率為_(kāi)_________________.參考答案：15.已知等比數(shù)列的公比為，前n項(xiàng)的和為，且成等差數(shù)列。則的值是_____________.參考答案：16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：17.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線分別交于三點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）用定義證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)在上有最小值，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，任取時(shí)，

因?yàn)?，所?/p>

所以，所以在上為增函數(shù)。

（2）解法一、根據(jù)題意恒成立。且等號(hào)成立。

所以

由于在上單調(diào)遞減，所以所以；

當(dāng)?shù)仁降忍?hào)成立時(shí)，所以，

故

解法二、，令，則

①時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)，為增函數(shù)

所以，即：

②，由于，所以，即不存在19.（12分）

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為.

（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.參考答案：解析：(Ⅰ)依題意,記“甲投一次命中”為事件A,“乙投一次命中”為事件B,則P(A)=,P(B)=,P()=,P()=甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的事件為P()=P()+P()=答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率為(Ⅱ)∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次不命中”的概率是∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為P=1-=1-答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次,至少有一次命中的概率為20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對(duì)值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時(shí)，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時(shí)，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時(shí)，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到﹣對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．21.已知函數(shù)．(Ⅰ)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴． 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令則∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是． 10分22.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是與的等差中項(xiàng)，其中、、都是正數(shù)，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程；（2）（文）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)，求長(zhǎng)度的最大值；（3）已知定點(diǎn)，直線與橢圓交于、相異兩點(diǎn)．證明：對(duì)任意的，都存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．參考答案：解：（1）在橢圓中，由已知得····································1分過(guò)點(diǎn)和的直線方程為，即，該直線與原點(diǎn)的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式得：·····························································································3分解得：；所以橢圓方程為····················································4分（2）（文）設(shè)，則，，其中

6分當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以長(zhǎng)度的最大值為····························9分（3）將代入橢圓方程，得，由直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，解得··············································11分設(shè)、，則，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)