遼寧省丹東市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2+bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.要得到一個奇函數(shù)，只需將的圖象（

）

A．向右平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：C略4.已知雙曲線的左、右焦點分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．5.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng).則方程上的根的個數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略6.設(shè)實數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下圖是計算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B8.（5分）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（）A．15B．16C．17D．18參考答案：A【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】：如圖，可跟據(jù)題意得到該幾何體的直觀圖，然后利用切割的方法求其體積．解：由題意，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，由題意可得到所求幾何體的幾何直觀圖．由題意可知：多面體ADD′﹣EFC即為所求的幾何體．由題意作EM⊥DC于M，則由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3．則V=V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱錐E﹣FMC=S△EMF×DM=．故選A．【點評】：本題考查了三視圖的識圖問題，體積以及表面積的計算問題，屬于中檔題．9.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A10.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p：例如當(dāng)x=10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此數(shù)列的通項公式為．參考答案：an=n﹣【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案為：an=n﹣．12.已知等差數(shù)列的首項為，公差為，其前項和為，若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則=

參考答案：略13.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或14.點（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則t的取值范圍是．參考答案：t＞考點：兩條直線的交點坐標(biāo)．專題：計算題．分析：點在直線上方，點的坐標(biāo)代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范圍．解答：解：點（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則﹣4﹣3t+6＜0則t的取值范圍是：t＞故答案為：t＞點評：本題考查點與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

.

參考答案：略16.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是?？碱}型。17.小明在學(xué)校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學(xué)生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點：邏輯推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個二次函數(shù)的零點；(2）寫出這個二次函數(shù)的解析式及時函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個二次函數(shù)的零點為(2）可設(shè)兩點式，又過點，代入得，，其在中，時遞增，時遞減，最大值為

又，最大值為0，時函數(shù)的值域為

19.

如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為BC邊的中點．線段AG交線段DE于F點，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，連接AB，AC、AG形成如圖乙所示的幾何體.

（I）求證BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點，點G為BC邊的中點，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在圖乙中，因為DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因為平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點F為坐標(biāo)原點，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，所以，0)．……6分設(shè)平面ABE的一個法向量為．則，即，取，則，，則．………………8分顯然為平面ADE的一個法向量，所以．………………10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分略20.已知函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)的值.參考答案：略21.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，下頂點為A，O為坐標(biāo)原點，點O到直線AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用表示出點到直線的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線方程化為，從而得到定點；當(dāng)斜率不存在時，發(fā)現(xiàn)直線也過該定點，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因為為等腰直角三角形，所以又可解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由（1）知當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為代入，得所以，即設(shè)，，則，因為直線與直線的斜率之和為所以整理得所以直線的方程為顯然直線經(jīng)過定點當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)直線的方程為因為直線與直線的斜率之和為，設(shè)，則所以，解得此時直線的方程為顯然直線也經(jīng)過該定點綜上，直線恒過點【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢