遼寧省鐵嶺市開(kāi)源第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省鐵嶺市開(kāi)源第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．則輸出的所有點(diǎn)都在函數(shù)（

）的圖象上.A.

B.C.

D.參考答案：C2.設(shè)函數(shù)＝x3﹣x2，則的值為（

）

A．－1

B．0

C．1

D．5參考答案：C3.若直線的傾斜角的正弦值為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：D4.命題（

）A、

B、C

D、參考答案：B5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D略6.在極坐標(biāo)系中的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)，，可將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)．【詳解】由題意得：，則，點(diǎn)化為直角坐標(biāo)是：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，若,則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，利用韋達(dá)定理結(jié)合（），求得，的值，利用可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，，則，，因?yàn)?，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.解答有關(guān)直線與拋物線位置關(guān)系問(wèn)題，常規(guī)思路是先把直線方程與-拋物線方程聯(lián)立，消元、化簡(jiǎn)，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問(wèn)題.8.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．命題“使得”的否定是：“均有”；C．在中，“”是“”的充要條件；D．“或”是“”的非充分非必要條件.參考答案：D略9.“a=1”是“復(fù)數(shù)(,i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)”的 （）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，是此橢圓上的一點(diǎn)，且，，則該橢圓的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=___．參考答案：【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘方與除法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】z，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：13.如圖所示，已知雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交雙曲線的漸近線于A，B兩點(diǎn)，且直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞b＞0）的漸近線方程為y=±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl=，∴直線l的方程為y=（x﹣c），與y=±x聯(lián)立，可得y=﹣或y=，∵，∴=2?，∴a=b，∴c=2b，∴e==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是

參考答案：1略15.設(shè)x，y，z，且，則的最小值是

。參考答案：16.已知，則xy的最大值為_(kāi)___.參考答案：【分析】由基本不等式xy即可求解【詳解】解：∵x，y均為正實(shí)數(shù)，x+y＝3，則xy，則x＝y(tǒng)＝時(shí)，xy的最大值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用條件的配湊．17.曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是．參考答案：4【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，解得y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，即可得出結(jié)論．【解答】解：聯(lián)立方程，可得4﹣y2+=1，∴y=±，每一個(gè)y對(duì)應(yīng)2個(gè)x值，∴曲線x2+y2=4與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是4，故答案為4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，已知直線以及上一點(diǎn),直線，求圓心在上且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程．參考答案：設(shè)圓心為，半徑為，依題意，.設(shè)直線的斜率=-1，過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率，因，故，∴，解得..所求圓的方程為19.（本題滿分10分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，．為的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨設(shè)，．

…………7分即二面角的余弦值為．

…………14分解法二：取的中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)，，則，，，，

…………8分從而，.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可?。?/p>

…………10分同理，可取平面的一個(gè)法向量為

．

………12分于是，

……13分20.（本小題滿分14分）已知橢圓（＞＞0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（Ⅰ）求橢圓的方程；K]（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）解：由，

………………1分得，再由，得

………………2分由題意可知，

………………3分解方程組得：所以橢圓的方程為：

………………4分（Ⅱ）解：由（1）可知A（-2,0）．設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線的斜率顯然所在，設(shè)為k，則直線的方程為,

……………5分于是A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組，由方程組消去y并整理，得

………………6分由得

………………8分設(shè)線段AB是中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為以下分兩種情況：①當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）．線段AB的垂直平分線為y軸，于是由得

………………10分②當(dāng)k時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

整理得

……………13分綜上．

………………14分

21.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：略22.如圖，拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，均在拋物線上.（Ⅰ）寫(xiě)出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值及直線的斜率.參考答案：解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上,所以，得.

…………2分故所求拋物線的方程是,準(zhǔn)線方程是.