四川省成都市金堂縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省成都市金堂縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若對于任意，都有成立，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.“”是“”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.數(shù)列首項為，為等差數(shù)列且，若則

A．3

B．5

C．8

D．11參考答案：A略4.函數(shù)的圖象A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱

D．關(guān)于軸對稱參考答案：D略5.已知命題P是：“對任意的，”，那么是 （

） A．不存在，

B．存在， C．存在，

D．對任意的，參考答案：C略6.在中，，則是A.等邊三角形 B.等腰非等邊的銳角三角形C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：D由得,因為，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，選D.7.如某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖的上半部分均為邊長為2的等邊三角形，則該幾何體的體積為（

）

A、 B、

C、

D、參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣2）=（）﹣2=4，從而f（f（﹣2））=f（4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=（）﹣2=4，f（f（﹣2））=f（4）=log24=2．故選：A．9.命題“存在實數(shù),使”的否定是（

）（A）對任意實數(shù),都有

（B）不存在實數(shù)，使x1（C）對任意實數(shù),都有

（D）存在實數(shù)，使參考答案：C10.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=________參考答案：略12.已知，則的值為______________。參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中，已知a4＋a10=10，且，則=

．參考答案：1614.雙曲線的一條漸近線方程為，則離心率等于___.參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線方程得漸近線方程，再根據(jù)條件得＝2，最后得離心率.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，所以，＝2，離心率為：?！军c睛】本題考查雙曲線漸近線方程以及離心率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15.設(shè)不等式組所表示的區(qū)域為，函數(shù)的圖象與軸所圍成的區(qū)域為,向內(nèi)隨機(jī)投一個點,則該點落在內(nèi)的概率為

參考答案：16.設(shè)任意實數(shù)x0>x1>x2>x3>0，要使log1993+log1993+log1993≥k·log1993恒成立，則k的最大值是_______.參考答案：9解：顯然>1，從而log1993>0．即++≥．就是[(lgx0－lgx1)+(lgx1－lgx2)+(lgx2－lgx3)](++)≥k．其中l(wèi)gx0－lgx1>0，lgx1－lgx2>0，lgx2－lgx3>0，由Cauchy不等式，知k≤9．即k的最大值為9．17.已知直線，則直線的夾角的大小是

．(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱形，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：平面平面.參考答案：證明：（Ⅰ）又

(Ⅱ)

又

19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，點在線段上，且，為的中點（I） 求證：平面（II）

若平面平面，且二面角為，求的值。參考答案：20.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）求出圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知圓C與x軸相交于A，B兩點，若直線l：y=2x+2m上存在點P使得∠APB=90°，求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得圓C的普通方程與標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）l：的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l與圓C有公共點，根據(jù)點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：（1）由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，即圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4．（2）l：的方程為y=2x+2m，而AB為圓C的直徑，故直線l上存在點P使得∠APB=90°的充要條件是直線l與圓C有公共點，故，于是，實數(shù)m的最大值為．21.已知數(shù)列滿足，對于所有正整數(shù)，有，求使得成立的最小正整數(shù)。參考答案：解法一

設(shè)，的特征方程為，特征根為，結(jié)合，得。由二項式定理得。當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，。于是，即，所以滿足條件的最小正整