湖南省岳陽(yáng)市平江縣第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市平江縣第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.某商場(chǎng)出售一種商品，每天可賣1000件，每件可獲利4元．據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若這種商品每件每降價(jià)0.1元，則比降價(jià)前每天可多賣出100件，為獲得最好的經(jīng)濟(jì)效益每件單價(jià)應(yīng)降低(

)元．A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元參考答案：A3.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)镹，則（）A. B. C. D.參考答案：C4.有五條線段長(zhǎng)度分別為，從這條線段中任取條，則所取條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

參考答案：C6.若函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴=f（）+1=f（）+1．又∵，∴f（）=f（+1）+1=f（）+1．又∵∴f（）=﹣cos=．所以：=．故選：D．7.已知函數(shù)f(x)=2sinx(>0)在區(qū)間[,]上的最小值是－2,則的最小值等于(

)A.

B.

C.2

D.3參考答案：A略8.若不等式對(duì)任意的恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則之間的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.△的面積為，邊長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)為

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，且，則

．參考答案：

略12.奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，,則當(dāng)時(shí)，＝_______．參考答案：略13.在△ABC中，已知，則b=_______．參考答案：3【分析】根據(jù)余弦定理求解.【詳解】由余弦定理得：即解得或（舍去）【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.14.過(guò)兩點(diǎn)A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過(guò)點(diǎn)A,B的直線的斜率為．

15.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③16.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________．參考答案：略17.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：19.某公司為研究某產(chǎn)品的廣告投入與銷售收入之間的關(guān)系，對(duì)近五個(gè)月的廣告投入x（萬(wàn)元）與銷售收入y（萬(wàn)元）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x（萬(wàn)元）91081112y（萬(wàn)元）2123212025（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告投入為15萬(wàn)元時(shí)的銷售收入.參考公式：，.參考答案：解：（Ⅰ），，所以；（Ⅱ）.

20.若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,（0,4),（0,2）求：（1）圓的方程（2）圓的圓心和半徑參考答案：（1）；（2）圓心為（3,3），半徑.試題分析：(1)已知圓上三點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程：，將圓上三點(diǎn)代入，解得參數(shù)，即得圓的方程；（2）根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析：（1）設(shè)圓的一般式為將已知點(diǎn)代入方程得解得所以圓的方程為................................5分（2），所以圓心為（3,3）=

...............................................10分考點(diǎn)：圓的方程21.20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分；（2）從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，求這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a和數(shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分．（2）由頻率分布直方圖得到成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為5人，其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為2人，成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為3人，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得a=．?dāng)?shù)學(xué)考試成績(jī)的平均分為：=55×+65×+75×+85×+95×=76.5．（2）成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×5××10=5，其中成績(jī)?cè)赱50，60）的學(xué)生人數(shù)為：20×2××10=2，成績(jī)?cè)赱60，70）的學(xué)生人數(shù)為：20×3××10=3，∴從成績(jī)?cè)赱50，70）的學(xué)生中人選2人，基本事件總數(shù)n==10，這2人的成績(jī)都在[60，70）中的基本事件個(gè)數(shù)m==3，∴這2人的成績(jī)都在[60，70）中的概率P=．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O為AD中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，AD=2BC．（1）求證：平面POB⊥平面PAD；（2）若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMO．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知得四邊形BCDO為平行四邊形，OB⊥AD，從而B(niǎo)O⊥平面PAD，由此能證明平面POB⊥平面PAD．（2）連結(jié)AC，交BO于N，連結(jié)MN，由已知得MN∥PA，由此能證明PA∥平面BMO．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，BC=AD，O為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDO為平行四邊形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，