運(yùn)籌與決策之線性規(guī)劃演示文稿

運(yùn)籌與決策之線性規(guī)劃演示文稿1目前一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1緒論—Introduction2線性規(guī)劃—LinearProgramming3運(yùn)輸問(wèn)題

—TransportationModels4整數(shù)規(guī)劃—IntegerProgramming5網(wǎng)絡(luò)模型—NetworkModels6項(xiàng)目計(jì)劃—PERT&CPM7排隊(duì)論—QueueingModels8

模擬—Simulation9決策分析—DecisionTheory10多目標(biāo)決策—Multi-objectiveDecision《運(yùn)籌與決策》目錄2目前二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.1線性規(guī)劃的概念和模型線性規(guī)劃問(wèn)題的導(dǎo)出OR在企業(yè)管理的具體應(yīng)用例1、家具廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題例3、合理下料問(wèn)題線性規(guī)劃概念和模型3目前三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)線性規(guī)劃問(wèn)題的導(dǎo)出

產(chǎn)品AB 可用資源木工1230

油漆工3260

搬運(yùn)工0224

利潤(rùn)(￥)

4050例1、家具廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題A,B各生產(chǎn)多少,可獲最大利潤(rùn)?如何建模？4目前四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TransformingModelInputsintoOutputUncontrollableInputs(EnvironmentalFactors)產(chǎn)品消耗系數(shù)、利潤(rùn)、可用資源ControllableInputs(DecisionVariables)A,B各生產(chǎn)多少Output(ProjectedResults)最大利潤(rùn)MathematicalModel（見(jiàn)下頁(yè)）5目前五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)x1

+2x2

303x1+2x2

60

2x2

24

x1，x2

0maxZ=40x1+50x2解:設(shè)產(chǎn)品A,B產(chǎn)量分別為變量x1

，x26目前六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例2營(yíng)養(yǎng)配餐求：最低成本的原料混合方案

原料iABＣ每單位成本

14102261253171642538

每單位添加劑中維生12148

素最低含量如何建模？7目前七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)解：設(shè)每單位添加劑中原料i的用量為xi(i=1,2,3,4)MinZ=2x1

+5x2+6x3+8x44x1

+6x2+x3+2x412x1

+x2+7x3+5x4142x2

+x3+3x4

8

xi

0(i=1,…,4)8目前八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)線性規(guī)劃概念定義：對(duì)于求取一組變量xj(j=1,2,…..,n)，使之既滿足線性約束條件，又使具有線性的目標(biāo)函數(shù)取得極值的一類最優(yōu)化問(wèn)題稱為線性規(guī)劃問(wèn)題。9目前九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)要解決的問(wèn)題的目標(biāo)可以用數(shù)值指標(biāo)反映對(duì)于要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)有多種方案可選擇有影響決策的若干約束條件線性規(guī)劃模型的要求10目前十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)WhyUseLinearProgramming?為什么要使用線性規(guī)劃線性規(guī)劃很容易而有效率地被求解如果存在最優(yōu)解，則必能夠找到功能強(qiáng)大的敏感性分析（sensitivityanalysis）許多實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)上是線性的11目前十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)線性規(guī)劃模型的特點(diǎn)決策變量：向量(x1…xn)T決策人要考慮和控制的因素非負(fù)約束條件：線性等式或不等式目標(biāo)函數(shù)：Z=?(x1…xn)線性式，求Z極大或極小12目前十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)一般式max(min)Z=C1X1+C2X2+…+CnXna11X1+a12X2+…+a1nXn(=,)b1a21X1+a22X2+…+a2nXn

(=,)b2………am1X1+am2X2+…+amnXn

(=,)bmXj0(j=1,…,n)13目前十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)14目前十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)隱含的假設(shè)比例性：決策變量變化引起目標(biāo)的改變量與決策變量改變量成正比可加性：每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)和約束的影響?yīng)毩⒂谄渌兞窟B續(xù)性：每個(gè)決策變量取連續(xù)值確定性：線性規(guī)劃中的參數(shù)aij,bi,ci為確定值15目前十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)某鋼筋架需要長(zhǎng)度1.5m、2.1m和2.9m各100段，每根標(biāo)準(zhǔn)鋼筋長(zhǎng)度為7.4m，問(wèn)如何合理下料所需標(biāo)準(zhǔn)鋼筋數(shù)目最少？

ⅠⅡⅢⅣⅤ2.9m120102.1m002211.5m31203

合計(jì)

7.47.37.27.16.6

料頭00.10.20.30.8例3、合理下料問(wèn)題16目前十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)解：設(shè)按第i種方案下料的原材料為xi根minZ=0.1x2

+0.2x3+0.3x4+0.8x5x1+2x2+x4=1002x3+2x4+x5=100

3x1+x2+2x3+3x5=100

xi

0(i=1,…,5)如何正確建模？17目前十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)該線性規(guī)劃模型錯(cuò)誤決策變量缺少整數(shù)變量約束約束條件為等式用余料作為目標(biāo)函數(shù)下料方式不全（少3種下料方式）18目前十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)解：設(shè)按第i種方案下料的原材料為xi根minZ=x1+

x2

+x3+x4+x5+x6+x7+x82x1+x2+x3+x41002x2

+x3+3x5+2x6+x7100x1+x3+3x4+2x6+3x7

+4x8100

xi

0(i=1,…,8)，且為整數(shù)如何建模？19目前十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例4、運(yùn)輸問(wèn)題某公司有三個(gè)分廠分別供應(yīng)三個(gè)市場(chǎng)，具體生產(chǎn)能力和需求量如下表：如何建模？

市場(chǎng)1市場(chǎng)2市場(chǎng)3產(chǎn)量工廠121350工廠222430工廠334210

需求40153520目前二十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)設(shè)xij為i

工廠運(yùn)到j(luò)市場(chǎng)的產(chǎn)品數(shù)量(i

＝1，2，3，j＝1，2，3)minZ=2x11+x12+3x13+2x21+2x22+4x23+3x31+4x32+2x33x11+x12+x13

50x21+x22+x23

30x31+x32+x33

10x11+x21+x31=40x12+x22+x32=15x13+x23+x33=35xij

021目前二十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例5、連續(xù)投資10萬(wàn)元A：從第1年到第4年每年初要投資，次年末回收本利1.15B：第3年初投資，到第5年末回收1.25，最大投資4萬(wàn)元C：第2年初投資，到第5年末回收1.40，最大投資3萬(wàn)元D：每年初投資，每年末回收1.11。求：5年末總資本最大如何建模？22目前二十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)[分析]

12345Ax1A

x2A

x3A

x4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D23目前二十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Xik(i=1,2,…,5;k=A,B,C,D)第i年初投k項(xiàng)目的資金數(shù)maxZ=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.11x5Dx1A+x1D10x2A+x2C+x2D=1.11x1Dx2C

3x3A+x3B+x3D=1.15x1A+

1.11x2Dx3B4x4A+x4D=1.15x2A+

1.11x3Dx5D=1.15x3A+

1.11x4Dxik

0目前二十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)§2.2圖解法AX=b(1)X

0(2)maxZ=CX(3)定義1:滿足約束(1)、(2)的X=(X1…Xn)T稱為L(zhǎng)P問(wèn)題的可行解，全部可行解集合稱為可行域。定義2:滿足(3)的可行解稱為L(zhǎng)P問(wèn)題的最優(yōu)解。25目前二十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)圖解法舉例

產(chǎn)品AB備用資源木工1230

油漆工3260

搬運(yùn)工0224

利潤(rùn)4050例1、家具廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題A,B各生產(chǎn)多少,可獲最大利潤(rùn)?26目前二十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)建立模型maxZ=40X1+50X2

X1+2X2303X1+2X2602X224

X1,X20建模后如何計(jì)算？27目前二十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)解：(1)、確定可行域

X10X1=0(橫軸)X20X2=0(縱軸)X1+2X230X1+2X2=30兩點(diǎn)(0,15)、(30,0)2030100102030X2DABC3X1+2X2=60(0,30)(20,0)

2X2=24X128目前二十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)(2)、求最優(yōu)解解：X*=(15,7.5)Zmax=975Z=40X1+50X20=40X1+50X2(0,0)，(10,-8)0203010102030X1X2DABCDABCC點(diǎn)：X1+2X2=30

3X1+2X2=6029目前二十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)幾何概念代數(shù)概念約束直線滿足一個(gè)等式約束的解約束半平面滿足一個(gè)不等式約束的解約束半平面的交集：凸多邊形滿足一組不等式約束的解約束直線的交點(diǎn)基本解可行域的極點(diǎn)基本可行解目標(biāo)函數(shù)等值線：一組平行線目標(biāo)函數(shù)值等于一個(gè)常數(shù)的解如何對(duì)應(yīng)？30目前三十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)圖解法計(jì)算步驟（1）用字母表示可行域；（2）畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的平行線；（3）

注意目標(biāo)函數(shù)的斜率；（4）適當(dāng)?shù)恼f(shuō)明語(yǔ)句（包括可行域、最優(yōu)解、目標(biāo)函數(shù)值等）31目前三十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例2、圖解法

maxZ=40X1+80X2X1+2X2303X1+2X2602X224

X1,X2032目前三十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)0Z=40X1+80X2=0

X1+2X2=30DABCX2X1X(1)=(6,12)X(2)=(15,7.5)X=X(1)+(1-)X(2)(01)求解最優(yōu)解：BC線段B點(diǎn)——C點(diǎn)無(wú)窮多解33目前三十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)X1=6++(1-)·15X2=12++(1-)·7.5X1=15-9X2=7.5+4.5(01)X==+(1-)maxZ=1200

X1615

X2127.534目前三十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)無(wú)界無(wú)有限最優(yōu)解例3、maxZ=2X1+4X22X1+X28-2X1+X22X1,X20Z=0-2X1+X2=28246X22X1+X2=840X135目前三十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例4、maxZ=3X1+2X2-X1-X21X1,X20無(wú)解無(wú)可行解-1X2-1X1036目前三十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)圖解法總結(jié)

唯一解無(wú)窮多解無(wú)有限最優(yōu)解無(wú)可行解有解無(wú)解37目前三十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)AX=b(1)X

0(2)maxZ=CX(3)概念：1可行解?2可行域?3最優(yōu)解?2.3線性規(guī)劃的基本理論38目前三十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.3求解LP問(wèn)題的常見(jiàn)應(yīng)用軟件LINDOGAMSExcel規(guī)劃求解的舉例TheManagementScientistSoftware（MS6.0）39目前三十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)LINDO（LinearInteractiveandDiscreteOptimizer）

－美國(guó)LindoSystemInc.

LINDO是一種專門(mén)用于求解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的軟件包。由于LINDO執(zhí)行速度快，易于方便地輸入、求解和分析數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，因此在教學(xué)、科研和工業(yè)界得到廣泛應(yīng)用。LINDO主要用于求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、二次規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等問(wèn)題。一般用于求解線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。LINDO6.1學(xué)生版可求解多達(dá)300個(gè)變量和150個(gè)約束的規(guī)劃問(wèn)題。其正式版（標(biāo)準(zhǔn)版）則可求解的變量和約束在10^4量級(jí)以上。40目前四十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)LINDO的運(yùn)行界面41目前四十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)GAMS（GeneralAlgebraicModelingSystem）使用簡(jiǎn)介GAMS（一般性代數(shù)仿真系統(tǒng)）的縮寫(xiě)，最早是由美國(guó)的世界銀行(WorldBank)的Meeraus和Brooke所發(fā)展。GAMS是以簡(jiǎn)單清楚的使用者接口和強(qiáng)健穩(wěn)定的數(shù)值分析能力見(jiàn)長(zhǎng)。

對(duì)線性與非線性規(guī)劃問(wèn)題，GAMS使用MINOS算法，綜合了縮減梯度法和準(zhǔn)牛頓法，是專門(mén)為大型、復(fù)雜的線性與非線性問(wèn)題設(shè)計(jì)的算法。對(duì)混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用ZOOM(Zero/OneOptimizationMethod)算法。

GAMS的操作可分為三個(gè)步驟：建立GAMS輸入文件，執(zhí)行GAMS程序，GAMS輸出文件。42目前四十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)使用電子表格Excel求解線性規(guī)劃EXCEL規(guī)劃求解solver的功能：可以解決線性規(guī)劃、0－1規(guī)劃以及整數(shù)線性規(guī)劃等問(wèn)題。EXCEL中安裝好“規(guī)劃求解”？（菜單——工具——加載宏）線性問(wèn)題、非線性問(wèn)題，變量限制200個(gè)，約束條件最多可達(dá)100個(gè)。43目前四十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解LP問(wèn)題Excel規(guī)劃求解的舉例*例：家具廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題44目前四十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)計(jì)算機(jī)求解LP問(wèn)題的使用說(shuō)明1在約束中使用的運(yùn)算符有下列5個(gè)：

<=小于等于;=等于;>=大于等于;int整數(shù);bin二進(jìn)制（0或1）2求解中用到下列概念：目標(biāo)單元格最大值（最小值）：指滿足可變單元格約束條件后，單元格可取的最大值（最小值）。3可變單元格（目標(biāo)函數(shù)、變量和約束條件）例如，問(wèn)題中B1、D6、D7格由公式構(gòu)成，分別對(duì)應(yīng)模型中的目標(biāo)函數(shù)（如：B1=B3*B5+C3*C5）和約束條件；B5、C5為“可變單元格”，分別對(duì)應(yīng)模型中的變量。4求解過(guò)程（見(jiàn)Excel）45目前四十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)QuantitativeMethodsinPracticeLinearProgrammingIntegerLinearProgrammingPERT/CPMInventorymodelsWaitingLineModelsSimulationDecisionAnalysisGoalProgrammingAnalyticHierarchyProcessForecastingMarkov-ProcessModels46目前四十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheManagementScientistSoftwareModules軟件求解下料優(yōu)化問(wèn)題47目前四十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case課堂練習(xí)：HartVentureCapital

哈特風(fēng)險(xiǎn)基金（教材P51）1）兩種投資各占多少比例？NPV?2）接下來(lái)3年為兩個(gè)公司的資金分配計(jì)劃？HVC每年投資的總額是多少？3）如果HVC公司愿意在第1年追加100,000美元投資，對(duì)投資計(jì)劃有何影響？4）追加100,000美元投資后的投資分配計(jì)劃？5）你是否建議公司在第1年取消追加100,000美元？48目前四十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case:HartVentureCapitalLet S=fractionoftheSecuritySystemsprojectfundedbyHVCM=fractionoftheMarketAnalysisprojectfundedbyHVC49目前四十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case:HartVentureCapital1）兩種投資各占多少比例？NPV?ObjectiveFunctionValue=2486956.522

theoptimalsolutionisS=0.609andM=0.870.

2）接下來(lái)3年為兩個(gè)公司的資金分配計(jì)劃？HVC每年投資的總額是多少？50目前五十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case3:HartVentureCapital

哈特風(fēng)險(xiǎn)基金P513）如果HVC公司愿意在第1年追加100,000美元投資，對(duì)投資計(jì)劃有何影響？ObjectiveFunctionValue=2550819.672

4）追加100,000美元投資后的投資分配計(jì)劃？51目前五十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case:HartVentureCapital5）你是否建議公司在第1年取消追加100,000美元？建議公司在第1年取消追加77049.180美元52目前五十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)第三章LP靈敏度分析與最優(yōu)解圖解法靈敏度分析靈敏度分析：計(jì)算機(jī)求解多于兩個(gè)變量的情況53目前五十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)為什么要做靈敏度分析？

what-if（SensitivityAnalysis）如果在計(jì)劃實(shí)施前或?qū)嵤┲杏行┮蛩匾寻l(fā)生了改變，則決策者所關(guān)心的是目前所執(zhí)行的計(jì)劃還是不是最優(yōu)？企業(yè)應(yīng)當(dāng)作出什么樣的反應(yīng)，運(yùn)用靈敏度分析而不需建立新的模型。模型中目標(biāo)函數(shù)系數(shù)哪個(gè)更能影響最優(yōu)解。約束條件的右端值變化對(duì)最優(yōu)解的影響。54目前五十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)靈敏度分析對(duì)管理者的重要性模型參數(shù)是粗略的估計(jì)值獲取所需數(shù)據(jù)必須付出許多的時(shí)間與精力有些因素只有在研究完成后才能精確測(cè)量what-if分析表明改變這些決策對(duì)結(jié)果的影響，從而有效指導(dǎo)管理者作出最終決策55目前五十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)A（原材料消耗）代表企業(yè)的技術(shù)狀況；b（資源供應(yīng)量）代表企業(yè)的資源狀況；C（價(jià)值系數(shù)）代表企業(yè)產(chǎn)品的市場(chǎng)狀況；在這些因素（原材料消耗系數(shù)、資源供應(yīng)量、價(jià)值系數(shù)）不變的情況下企業(yè)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃和最大利潤(rùn)由線性規(guī)劃的最優(yōu)解和最優(yōu)值決定。在生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的一般形式中，A，b，C各代表什么？標(biāo)準(zhǔn)型maxZ=CX

AX

=bX0如何回答？56目前五十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)TheImportanceofWhat-IfAnalysistoManagers

靈敏度分析對(duì)管理者的重要性模型參數(shù)是粗略的估計(jì)值獲取所需數(shù)據(jù)必須付出許多的時(shí)間與精力有些因素只有在研究完成后才能精確測(cè)量what-if分析表明改變這些決策對(duì)結(jié)果的影響，從而有效指導(dǎo)管理者作出最終決策57目前五十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)靈敏度分析（4個(gè)方面）1.C(價(jià)格系數(shù))變化的分析:

最優(yōu)條件λ

＝CBB-1A–C≤0.2.增加一個(gè)新變量(例如新產(chǎn)品投產(chǎn))的分析:如果最優(yōu)條件CBB-1Pj-Cj≤0滿足，不生產(chǎn);如果滿足CBB-1Pj-Cj≥0，新產(chǎn)品生產(chǎn).3.b(資源量)變化的分析:最優(yōu)條件B-1b≥0.4.增加一個(gè)新的約束條件的分析：最優(yōu)解滿足約束條件，則不變；最優(yōu)解不滿足約束條件，則用對(duì)偶單純形法，目標(biāo)值變差。58目前五十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)型maxZ=CX

AX

=bX0(1)、參數(shù)A，b，C在什么范圍內(nèi)變動(dòng)，對(duì)當(dāng)前方案無(wú)影響？(2)、參數(shù)A，b，C中的一個(gè)(幾個(gè))變動(dòng)，對(duì)當(dāng)前方案影響？(3)、如果最優(yōu)方案改變，如何用簡(jiǎn)便方法求新方案？59目前五十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)遞減成本（ReducedCosts）的經(jīng)濟(jì)意義遞減成本（CBB-1Pj-Cj）表示使目標(biāo)函數(shù)中變量的值為正數(shù)時(shí)相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的改變量（最大化問(wèn)題是增加；最小化問(wèn)題是減?。┊?dāng)某個(gè)變量對(duì)應(yīng)的遞減成本>0，表示含義？見(jiàn)P70例中圖3-6的D產(chǎn)品的遞減成本為1.15003，表明D的利潤(rùn)應(yīng)增加1.15003元，D才能變?yōu)檎怠?0目前六十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)經(jīng)濟(jì)解釋：W=yb=(y1…ym)b1bm…=b1y1+b2y2+…+bmymbi：

第i種資源的數(shù)量yi：對(duì)偶價(jià)格bi增加bi,其它資源數(shù)量不變時(shí),目標(biāo)函數(shù)的增量Z=biyiyi：反映bi的邊際效益(邊際成本)61目前六十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)假設(shè)目標(biāo)為max對(duì)偶價(jià)格y（dualprice）：b的單位改變量所引起的目標(biāo)函數(shù)改變量。如果y的大小與系統(tǒng)內(nèi)資源對(duì)目標(biāo)的貢獻(xiàn)有關(guān)，是資源的一種估價(jià)，又稱為影子價(jià)格。對(duì)偶價(jià)格（影子價(jià)格）經(jīng)濟(jì)意義62目前六十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)對(duì)偶價(jià)格的準(zhǔn)確經(jīng)濟(jì)意義與建模有關(guān)。情況①模型中，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Ci表示利潤(rùn)時(shí)，

yi不是真正的影子價(jià)格，只表示資源bi增加1單位時(shí)，企業(yè)目標(biāo)增加的凈利潤(rùn)。情況②模型中，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)Ci表示成本時(shí)，

yi是真正的影子價(jià)格。對(duì)偶價(jià)格（影子價(jià)格）經(jīng)濟(jì)意義63目前六十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例家具廠生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題勝利家具廠生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具。桌子售價(jià)50元／個(gè)，椅子售價(jià)30元／個(gè)，生產(chǎn)桌子和椅子需要木工和油漆工兩種工種。生產(chǎn)一個(gè)桌子需要木工4小時(shí)，油漆工2小時(shí)。生產(chǎn)一個(gè)椅子需要木工3小時(shí)，油漆工1小時(shí)。該廠每月可用木工工時(shí)為120小時(shí)，油漆工工時(shí)為50小時(shí)。問(wèn)該廠如何組織生產(chǎn)才能使每月的銷售收入最大？

資源單耗產(chǎn)品桌子椅子資源限量

木工

43120小時(shí)

油漆工

21

50小時(shí)售價(jià)(元／個(gè))5030

64目前六十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例家具廠生產(chǎn)問(wèn)題的靈敏度分析模型1：產(chǎn)品A(桌子)，B(椅子)銷售價(jià)格發(fā)生變化，最優(yōu)解是否改變？模型3：如果家具廠木工資源可能發(fā)生變化，要使生產(chǎn)計(jì)劃不變，問(wèn)木工工時(shí)b1變化范圍如何?模型2：設(shè)計(jì)一種新產(chǎn)品柜子,售價(jià)100元,單耗木工9工時(shí)、油漆工3工時(shí)問(wèn)是否投產(chǎn)?模型4：若增加約束:每月可用木材量是10立方米,桌子單耗0.4立方米,椅子單耗0.3立方米。如何安排生產(chǎn)?模型5：如果桌子價(jià)格降價(jià)10％，而椅子價(jià)格上漲10％，該問(wèn)題的最優(yōu)解是否發(fā)生變化？65目前六十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)100％法則（目標(biāo)函數(shù)系數(shù)）P66對(duì)所有變化的目標(biāo)函數(shù)系數(shù)，允許的增量和允許的減量百分比之和未達(dá)到100%，最優(yōu)解就不會(huì)改變。模型5：如果桌子價(jià)格降價(jià)10％，而椅子價(jià)格上漲10％，如何？目標(biāo)式系數(shù)允許的增量允許的減量501010307.5566目前六十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)靈敏度分析的方法圖解法靈敏度分析（參見(jiàn)教材P57）應(yīng)用Excel的靈敏度分析應(yīng)用MS6.0的靈敏度分析67目前六十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)圖解法靈敏度分析68目前六十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)判斷新產(chǎn)品是否投產(chǎn)？

方法：利用對(duì)偶價(jià)格（影子價(jià)格）概念分析：找出原問(wèn)題的對(duì)偶解，利用機(jī)會(huì)成本CBB

–1Pj。從最優(yōu)表中可知：Y=CBB

–1=(5,15)?！咪N售價(jià)格85元≤機(jī)會(huì)成本,∴新產(chǎn)品不應(yīng)生產(chǎn)!機(jī)會(huì)成本CBB

–1Pj=5×9＋15×3＝90若柜子售價(jià)為100元，情況是否有變化?69目前六十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case課堂練習(xí)：TruckLeasingStrategy

3-3卡車租賃策略（教材P92）Xij表示第i月租賃卡車j月的數(shù)量，Yi表示第i月獲得長(zhǎng)期租賃卡車的數(shù)量70目前七十頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)Case3-3:TruckLeasingStrategy

MIN6000X11+11400X12+15675X13+20160X14+6000X21+11400X22+15675X23+6000X31+

11400X32+6000X41+

2000Y1+

2000Y2+

2000Y3+2000Y4S.T.1)1X11+1X12+1X13+1X14+1Y1=102)1X12+1X13+1X14+1X21+1X22+1X23+1Y2=123)1X13+1X14+1X22+1X23+1X31+1X32+1Y3=144)1X14+1X23+1X32+1X41+1Y4=85)1Y1<16)1Y2<27)1Y3<38)1Y4<171目前七十一頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)1.租賃的最優(yōu)方案

TheManagementScientistSoftwareObjectiveFunctionValue=203660.000VariableValueReducedCosts-----------------------------------------------X110.0001515.000X120.0001725.000X133.0000.000X146.0000.000X210.000810.000X220.000210.000X231.0000.000X311.0000.000X320.000915.000X410.0001515.000Y11.0000.000Y22.0000.000Y33.0000.000Y41.0000.00072目前七十二頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)2.最優(yōu)方案的租賃成本（考慮裁員）

Anadditionalcostforlayoffpolicy73目前七十三頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)3.最優(yōu)方案的租賃成本（不考慮裁員）

Anadditionalcostfornolayoffpolicy74目前七十四頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)第四章線性規(guī)劃模型的應(yīng)用4.1市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題石油公司的營(yíng)銷計(jì)劃模型P96媒體選擇問(wèn)題市場(chǎng)調(diào)查問(wèn)題4.2財(cái)務(wù)管理問(wèn)題投資組合優(yōu)化問(wèn)題財(cái)務(wù)計(jì)劃問(wèn)題4.3營(yíng)運(yùn)管理問(wèn)題生產(chǎn)決策問(wèn)題(make-or-buy)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題（家樂(lè)士的最優(yōu)化生產(chǎn)、庫(kù)存以及分銷）勞動(dòng)力分配問(wèn)題4.4產(chǎn)品配方(blending)問(wèn)題75目前七十五頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)第5章高級(jí)線性規(guī)劃應(yīng)用5.1數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DataEnvelopmentAnalysis）：用來(lái)衡量相同運(yùn)營(yíng)分公司的相對(duì)效率（例如快餐店、醫(yī)院等）。5.2收入管理（RevenueManagement）：適用于管理易逝品的短期需求，從而使組織有獲得最大收入的潛力（例如酒店房間、機(jī)票預(yù)訂、汽車出租等）。76目前七十六頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)原書(shū)第五章LP單純形法單純型法的基本思路單純形法基本步驟單純形表77目前七十七頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)單純型法的基本思路78目前七十八頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)例2.1生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題勝利家具廠生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具。桌子售價(jià)50元／個(gè)，椅子售價(jià)30元／個(gè)，生產(chǎn)桌子和椅子需要木工和油漆工兩種工種。生產(chǎn)一個(gè)桌子需要木工4小時(shí)，油漆工2小時(shí)。生產(chǎn)一個(gè)椅子需要木工3小時(shí)，油漆工1小時(shí)。該廠每月可用木工工時(shí)為120小時(shí)，油漆工工時(shí)為50小時(shí)。問(wèn)該廠如何組織生產(chǎn)才能使每月的銷售收入最大？

資源單耗產(chǎn)品桌子椅子資源限量

木工

43120小時(shí)

油漆工

21

50小時(shí)售價(jià)(元／個(gè))5030

79目前七十九頁(yè)\總數(shù)八十七頁(yè)\編于十九點(diǎn)問(wèn)題求什么?決策變量是什么?→問(wèn)該廠如何組織生產(chǎn)?→生產(chǎn)桌子和椅子兩種家具各多少?→X1=生產(chǎn)桌子數(shù)量;X2=生產(chǎn)椅子數(shù)量.目的是什么?目標(biāo)函數(shù)是什么?→使每月的銷售收入最大？Z=每月的銷售收入,則MaxZ=50X1+30X23.滿足什么?約束條件是什么?

木工工時(shí)為120小時(shí):4X1+3X2≤120

油漆工工時(shí)為50小時(shí):2X1+1X2≤50

生產(chǎn)數(shù)量:X1≥0;X2≥0模型為:求X1,X2maxZ=50X1+30X2s.t: