春季期固體物理第一

關(guān)于春季期固體物理第一第1頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1.1一些晶體結(jié)構(gòu)的實例

簡單立方晶體結(jié)構(gòu)（sc）(sc：simplecubic)原子晶體結(jié)構(gòu)—晶體中原子的具體排列形式1.1晶格及其周期性第2頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月體心立方晶體結(jié)構(gòu)（bcc）(bcc:body-centeredcubic)第3頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

面心立方晶體結(jié)構(gòu)、六角密堆積結(jié)構(gòu)

A、密堆積結(jié)構(gòu)

將原子看成同種等大剛性球，在同一平面上，一個球最多與六個球相切，形成密排面，密排面按最緊密方式疊起來形成的三維結(jié)構(gòu)稱為密堆積。AAAAAAAAAAAAAA密排面第4頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月密排面按ABC\ABC\ABC…排列，B、立方密堆積——面心立方晶體結(jié)構(gòu)（fcc）（fcc:face-centeredcubic)第5頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月C、六角密堆積結(jié)構(gòu)（hcp)密排面按AB\AB\AB…堆積，B層原子與A層原子取向相差180度BAA

(hcp：hexagonalclose-packed)第6頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

金剛石結(jié)構(gòu)

對角線金剛石結(jié)構(gòu)可以看成是體對角線上原子構(gòu)成的面心立方晶格與頂角、面心原子構(gòu)成的面心立方晶格沿立方體對角線相互移動1/4對角線長度套構(gòu)形成。立方體8個頂角各有一個原子，立方體6個面的面心各有一個原子，立方體4條對角線上各有一個原子面心頂角第7頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

閃鋅礦（ZineBlende)結(jié)構(gòu)（立方硫化鋅結(jié)構(gòu)）ZnS1/4體對角線原子體對角線上離子面心立方與頂角、面心離子面心立方沿體對角線相互移動1/4對角線長套構(gòu)而成。第8頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

纖鋅礦（六方硫化鋅）型結(jié)構(gòu)六方硫離子和六方鋅離子沿六方軸C移動3C/8長度套構(gòu)形成AB六方軸Ⅱ族鋅離子Ⅵ族硫離子第9頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

氯化鈉(sodiumchloride)晶體結(jié)構(gòu)Na+Cl-

Na+和Cl-各自構(gòu)成面心立方格子沿立方邊長方向相互移動半個邊長套構(gòu)形成。第10頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

氯化銫(cesiumchloride)晶體結(jié)構(gòu)

Cs+和Cl-各自構(gòu)成簡立方晶格，沿體對角線相互移動1/2對角線長套構(gòu)而成。Cs+Cl-第11頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

鈣鈦礦(calsiumtitanate)（ABO3）晶體結(jié)構(gòu)

A離子在立方頂角，B離子在立方體心(氧八面體中心），O1、OⅡ、OⅢ分別在立方面心，A、B、O1、OⅡ、OⅢ各自組成簡單立方格子套構(gòu)而成。AO1BOⅢOⅡ氧八面體第12頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）基元—構(gòu)成實際晶體的一個最小重復(fù)結(jié)構(gòu)單元Na+Cl-基元為一對鈉離子-氯離子基元為一個大分子1.1.2晶體結(jié)構(gòu)及周期性(平移對稱性）的描述第13頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月分子分子基元（2）格點—用幾何點代表基元，該幾何點稱為格點格點格點基元第14頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）點陣（空間點陣、正格子、晶格）晶體結(jié)構(gòu)=點陣+基元格點的集合稱為點陣。（4）基矢(basisvector）、晶格周期性（平移對稱性）以一個格點為起點，以三個獨立方向上的最近鄰三個格點為終點所形成的不共面矢量，稱為基矢。

晶體由基元（格點）沿空間基矢方向重復(fù)堆積而成的性質(zhì)稱為晶格周期性（平移對稱性）。

基矢選擇不是唯一的。第15頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）晶格平移矢量(positionvectors)

基矢確定后，一個點陣可以用一個矢量表示，稱為晶格平移矢量。晶格只對離散值的平移具有對稱性，稱為破缺的平移對稱性。例、第16頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月點陣空間密度分布的函數(shù)表示，（6）點陣空間密度函數(shù)

點陣空間密度函數(shù)是晶格平移矢量的周期函數(shù)，第17頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月以一個格點為頂點，以某一方向上相鄰格點的距離為該方向的周期，以三個不同方向的周期為邊長，構(gòu)成的最小體積平行六面體。原胞是晶體結(jié)構(gòu)的最小體積重復(fù)單元，可以平行、無交疊、無空隙地堆積成整個晶體。（7）原胞(元胞、固體物理學(xué)原胞)例、第18頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月有8個頂點，每個原胞含一個格點；體積原胞的性質(zhì)不同原胞中對應(yīng)點的性質(zhì)相同（平移對稱性）；原胞選擇不是唯一的，但不同原胞的體積相同；第19頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例、第一種基矢第二種基矢第三種基矢第20頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（8）晶胞（單胞、晶體學(xué)原胞）

以一格點為原點，以晶體三個不共面對稱軸（晶軸）為坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸上原點到相鄰格點距離為邊長，構(gòu)成的平行六面體稱為晶胞，稱為晶胞基矢。體心立方晶胞面心立方晶胞簡單立方晶胞例、

第21頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶胞邊長稱為晶格常數(shù)；晶胞不一定是最小周期重復(fù)體積單元，體積是原胞的整數(shù)倍；格點可能在晶胞非頂點位置；反映晶體的宏觀對稱性；晶胞不能按平移矢量無交迭填滿整個空間，因而不能完全反映點陣平移對稱性；晶胞的性質(zhì)第22頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月以一格點為中心，作該點與最鄰近格點連線的中垂面，中垂面圍成的多面體稱為WS原胞。WS原胞含一個格點，體積與原胞體積相等。WS原胞避免基矢選擇，既反映晶體平移對稱性又反映晶體宏觀對稱性。（9）威格納-賽茲原胞（WS原胞、對稱化原胞）例、面心立方的WS原胞一個二維點陣的WS原胞第23頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（10）配位數(shù)(coordinationnumber)晶體中一個原子周圍最鄰近原子個數(shù)稱為配位數(shù)。

晶體最大配位數(shù)為12，晶體可能配位數(shù)12，8，6，4，3，2。配位數(shù)6配位數(shù)8配位數(shù)12配位數(shù)4第24頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（11）致密度(packingfactor）晶胞中原子的最大體積與晶胞體積的比值例、金剛石晶胞含8個原子，設(shè)原子為球形，半徑，頂角原子球心與1/4對角線長度處原子球心等于1/4晶胞對角線長，第25頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（12）布拉菲格子復(fù)式格子體心立方晶格簡單立方晶格以原子為晶格格點，晶體結(jié)構(gòu)分為布拉菲格子（簡單格子）和復(fù)式格子。布拉菲格子全同原子構(gòu)成的晶體結(jié)構(gòu)稱為布拉菲晶格子。例、第26頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月底心立方晶格面心立方晶格底心立方晶格原子的全同性第27頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)式格子(complexcrystallattice)

不同原子構(gòu)成的若干相同結(jié)構(gòu)的簡單晶格相互套構(gòu)形成的晶格例1、兩種原子一維復(fù)式格子第28頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月PRQS例2、同種原子二維復(fù)式格子例3、金剛石結(jié)構(gòu)三維復(fù)式格子B頂角1/4對角線面心AAABBB第29頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、石墨層中的碳原子排列為六角網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，是簡單還是復(fù)式格子？標(biāo)出這一結(jié)構(gòu)的原胞。第30頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月第31頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月簡單立方晶格晶胞基矢，晶胞含1個格點，體積，晶格常數(shù)，晶胞與原胞1.1.3一些晶體結(jié)構(gòu)的基矢、原胞、晶胞、晶格常數(shù)原胞基矢，體積，第32頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月體心立方晶格晶胞基矢，晶胞含2個格點，體積，晶格常數(shù)，晶胞與原胞第33頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月原胞基矢，原胞體積，第34頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月面心立方晶格晶胞基矢，晶胞含4個格點，體積，晶格常數(shù)，晶胞與原胞第35頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月原胞基矢，原胞體積，第36頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月金剛石結(jié)構(gòu)頂角對角線1/4處晶胞是面心立方格子（復(fù)式）。基元由面心（或頂角）原子和1/4對角線長度處原子組成。面心晶胞與原胞第37頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶胞基矢，晶胞包含4個格點，晶胞體積，晶格常數(shù)，第38頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月六角密堆積結(jié)構(gòu)（hcp)BB層原子與A層原子成鍵方向相差180度（不全同），晶格由兩個簡單六方格子套構(gòu)成復(fù)式格子，晶胞含6個原子，基元由兩個不等價原子

、

構(gòu)成，原胞是DFEGHIJK包圍的體積。晶胞原胞DFEGHJKI1/61/21/61/61/61/61/6AA第39頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月第40頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月BAA六次軸晶胞以直角坐標(biāo)系Oxyz的x、z軸與重合，晶胞基矢，原胞體積基元中兩個不等價原子的坐標(biāo),第41頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月氯化鈉結(jié)構(gòu)Na+Cl-

Na+和Cl-各自構(gòu)成面心立方格子沿晶胞基矢方向相互移動半個晶格常數(shù)套構(gòu)形成面心立方格子（復(fù)式）?；粋€Na+和一個Cl-。第42頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月氯化銫結(jié)構(gòu)

Cs+和Cl-各自構(gòu)成簡單立方晶格，沿體對角線相互移動1/2對角線長套構(gòu)形成簡單立方晶格（復(fù)式），基元含相距1/2對角線長的一對Cs+和Cl-。Cl-Cs+第43頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月閃鋅礦結(jié)構(gòu)（立方硫化鋅結(jié)構(gòu)）體對角線上離子面心立方與頂角、面心離子面心立方沿體對角線相互移動1/4對角線長套構(gòu)而成面心立方格子（復(fù)式）?；上嗑?/4對角線長度的面心（或頂角）離子和位于1/4對角線長度處離子組成。ZnS體對角線1/4處原子第44頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月纖鋅礦（六方硫化鋅）型結(jié)構(gòu)Ⅵ族硫離子

六方硫離子晶格和六方鋅離子晶格沿六方軸C移動3C/8長度套構(gòu)形成復(fù)式格子，在（001）面上按ABAB???堆積。Ⅱ族鋅離子第45頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月典型晶體結(jié)構(gòu)對應(yīng)的點陣晶體結(jié)構(gòu)類別基元中原子（離子）數(shù)點陣子格數(shù)sc簡單1sc點陣1bcc簡單1bcc點陣1fcc簡單1fcc點陣1hcp復(fù)式2六方點陣2金剛石復(fù)式2fcc點陣2NaCl復(fù)式2fcc點陣2CsCl復(fù)式2sc點陣2立方ZnS復(fù)式2fcc點陣2六方ZnS復(fù)式4六方點陣2ABO3復(fù)式5sc點陣5第46頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.2晶向、晶面及其標(biāo)識1.2.1晶列、晶向指數(shù)(crystaldirectionindices)晶列、晶向過任意兩格點的直線稱為晶列，若一族平行直線把格點全部包含，這族直線稱為同族晶列。晶列方向稱為晶向。

同一晶格有無窮多種晶列。同族晶列的性質(zhì)：晶向相同晶列上格點周期相同同平面相鄰晶列間距相等第47頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶向指數(shù)(晶列指數(shù)）設(shè)原胞基矢，格點為原點，沿著某一晶體方向，格點的平移矢量，將化成互質(zhì)整數(shù)，晶列格點周期（格點距離）等于，就是晶向指數(shù)第48頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例1晶向指數(shù)晶向指數(shù)第49頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例2晶向指數(shù)晶向指數(shù)第50頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、立方結(jié)構(gòu)晶體常用的晶向第51頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月等效晶向指數(shù)（只畫出水平面）例4、立方結(jié)構(gòu)晶體的等效晶向第52頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月全部格點用一族平行平面包含，該平行平面族稱為晶面族，族中每個平面稱為晶面.

同一晶格有無窮種不同晶面族。晶面晶面族性質(zhì)：晶面方向相同相鄰兩晶面間距相等各晶面格點分布相同1.3.2晶面、晶面指數(shù)(crystalplaneindices)第53頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)平面在坐標(biāo)軸的截距，得到平面截距式方程，

空間平面方向的表示平面的法線矢量，平面方向由法線矢量與坐標(biāo)軸的夾角余弦表示，平面的單位法線矢量，第54頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月離原點（為整數(shù)、為晶面間距）的晶面在原胞基矢上的截距，

晶面指數(shù)取基矢為單位長度，得到，晶面在原胞基矢截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為晶面指數(shù)。第55頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月為避免晶面平行某基矢時出現(xiàn)截距無窮大，取晶面在3個基矢截距的倒數(shù)互質(zhì)整數(shù)比表示晶面取向，稱為晶面指數(shù)得到晶面法線矢量，晶面截距的倒數(shù)比，第56頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1112223例1、化成互質(zhì)整數(shù)比，晶面在軸上截距，截距的倒數(shù)，晶面指數(shù),第57頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月(101)(021)1）

(021)例2、第58頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月截距的倒數(shù)，米勒指數(shù)(millerindices)為避免晶面平行某基矢時出現(xiàn)該軸截距無窮大，取晶面在3個晶胞基矢的截距的倒數(shù)互質(zhì)整數(shù)比表示晶面取向，稱為米勒指數(shù)晶面在晶胞基矢上截距的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)組稱為米勒指數(shù)。晶面在晶胞基矢的截距，第59頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例、

①同族晶面的晶面指數(shù)和米勒指數(shù)可能不同。②晶胞基矢構(gòu)成的平移矢量只是晶格平移矢量的子集。所以，米勒指數(shù)標(biāo)志的晶面不一定是該族晶面中最靠近原點的晶面。最靠近原點的晶面米勒指數(shù)與晶面指數(shù)的關(guān)系fcc晶格中，米勒指數(shù)（100）晶面不是最靠近原點的晶面，米勒指數(shù)（200）晶面是最靠近原點的晶面，該面的晶面指數(shù)（011）。米勒指數(shù)（100）面第60頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月立方結(jié)構(gòu)晶體常用的晶面第61頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月等價（同族）晶面族同一晶格中，因?qū)ΨQ性而等價的晶面族稱為等價晶面族。包括8個晶面族，例、(111)(111)第62頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月米勒指數(shù)晶面系中距原點最近的晶面在基矢上的截距，設(shè)晶面單位法線矢量，得到，晶面間距(latticeplaneseparationdistance)第63頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月對正交坐標(biāo)系，米勒指數(shù)晶面系晶面間距，對立方晶格，第64頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶面間夾角兩個法線矢量為的晶面族的夾角余弦，立方晶格兩個晶面系夾角余弦，第65頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月解理面對原子晶體，米勒指數(shù)簡單的晶面族，面間距較大，晶面格點密度大，晶面間結(jié)合力較小，容易解理。

對離子晶體，晶面格點密度大且晶面是電中性的晶面容易解理。(100)(110)例、金剛石結(jié)構(gòu)解理面是（111）面，閃鋅礦結(jié)構(gòu)是（110）面(111)(110)面密度(100)面密度(111)面密度第66頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1倒格子基矢、倒格子1.3倒格子（倒點陣）根據(jù)原胞基矢定義三個新的矢量（倒格子基矢），設(shè)是倒格子基矢的線性組合（倒格矢），端點的集合稱為倒格子或倒點陣第67頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3.2倒格子的性質(zhì)（1）倒格子基矢與正格子基矢相互正交（2）

倒格矢與正格矢的點積是整數(shù)證明：第68頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）

倒格子原胞體積與晶格原胞體積成反比正格子原胞體積，倒格子原胞體積，第69頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月a2/h2BBC（4）倒格矢與晶面族正交在晶面族最靠近原點的晶面ABC上，AO證明：（倒格矢是晶面族的法線矢量）第70頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（5）

倒格矢的模等于晶面族晶面間距倒數(shù)晶面族面間距，證明：（6）晶格周期函數(shù)可以按倒格矢展開為傅立葉級數(shù)

（或者說：晶格周期函數(shù)在倒格子空間展開為傅里葉級數(shù)）（傅立葉變換）第71頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月（7）倒格子保留了正格子的全部對稱性引進(jìn)倒格子的意義倒格子是晶格點陣在波矢空間的傅立葉變換。引入倒格子，對晶體結(jié)構(gòu)X射線衍射分析、晶格振動、晶體電子運動狀態(tài)分析等帶來很大方便。第72頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月傅立葉變換、傅立葉變換的逆變換絕對可積函數(shù)的傅立葉變換，——絕對可積傅立葉變換的逆變換，第73頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月以任意倒格點為原點，作所有倒格矢的垂直平分面將倒格子空間分成的一系列區(qū)域，稱為布里淵區(qū)。

垂直平分面稱為布里淵區(qū)邊界。

倒點陣的WS原胞稱為第一布里淵區(qū)。

從原點出發(fā)越過n個垂直平分面后達(dá)到的區(qū)域稱為第n+1布里淵區(qū)。布里淵區(qū)1.3.3布里淵區(qū)(BrillouinZone、BZ)、布里淵區(qū)界面方程第74頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)例、二維正方格子的布里淵區(qū)第75頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月則的末端落在布里淵區(qū)邊界上，末端的集合構(gòu)成布里淵區(qū)界面。布里淵區(qū)界面方程倒格子空間矢量，如果滿足，稱為布里淵區(qū)界面方程第76頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、求二維正方晶格的第一布里淵區(qū)界面方程倒格子基矢取倒格子空間矢量代入，得到界面方程，正格子基矢得到倒格矢，解：第77頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月對應(yīng)原點最近的4個倒格點，得到4條垂直平分線，4條平分線所圍區(qū)域構(gòu)成第一布里淵區(qū)第78頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月正格子原胞基矢原胞體積例2、求面心立方晶格的布里淵區(qū)界面方程、第一布里淵區(qū)第79頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月倒格子基矢、原胞體積，構(gòu)成體心立方格子，原胞體積，第80頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月倒格矢，設(shè)倒格子空間矢量，得到布里淵區(qū)界面方程，第81頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月離原點最近8個頂點的坐標(biāo)，第一布里淵區(qū)8個頂點與原點連線的垂直平分面圍成正八面體，體積，比倒格子原胞體積大，不是第一布里淵區(qū)。第82頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月再考慮離原點次近鄰6個倒格點，k2與原點倒格矢的垂直平分面截去正八面體的6個角，形成十四面（截角八面體），其體積等于倒格子原胞體積。k3k1將最近、次近14個倒格點坐標(biāo)代入界面方程得到第一布里淵區(qū)的14個界面方程。第83頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月面心立方晶格第一布里淵區(qū)的特殊對稱點——

布里淵區(qū)中心——

布里淵區(qū)邊界與軸的交點——

布里淵區(qū)邊界與軸的交點——

布里淵區(qū)邊界與軸的交點[001][111][010][110][100]Γ第84頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4晶體的宏觀對稱和點群1.4.1晶體的宏觀對稱性（點對稱性）晶體繞某軸旋轉(zhuǎn)或?qū)δ滁c反演后能自身重合的性質(zhì)稱為晶體的宏觀對稱性（點對稱性）。例圍繞C軸轉(zhuǎn)動120°，石英晶體自身重合。在垂直于C軸平面內(nèi)，相隔120°方向上，晶體性質(zhì)相同（三重對稱性）。120°C軸（三重對稱軸）定義第85頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月對晶體進(jìn)行操作，操作過程中保持晶體中任意兩點間距不變、操作后晶格完全復(fù)原的操作稱為晶體的宏觀對稱操作。

宏觀對稱操作越多，宏觀對稱性（對稱性）越高。晶體的宏觀對稱操作及其基本性質(zhì)設(shè)晶格某點，施以操作，證明：晶體的宏觀對稱操作在數(shù)學(xué)上是一種正交變換。第86頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月用數(shù)學(xué)矩陣表示，（變換矩陣）第87頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月點到坐標(biāo)原點的距離，（是正交矩陣）（證畢）第88頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1、中心反演晶體的8種基本宏觀對稱操作（對稱素）第89頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月2、鏡面反映第90頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月3、n次旋轉(zhuǎn)對稱軸將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)后，晶體重合，則該固定軸稱為次旋轉(zhuǎn)對稱軸，其操作矩陣是正交矩陣。證明：設(shè)晶體圍繞軸旋轉(zhuǎn)，晶體重合，D旋轉(zhuǎn)對稱軸操作矩陣第91頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體只有5種旋轉(zhuǎn)對稱軸，不存在5和6次以上旋轉(zhuǎn)對稱軸。證明：晶體對稱性定律繞

格點轉(zhuǎn)，

格點被旋轉(zhuǎn)到格點。由于點陣中所有格點等價，繞格點旋轉(zhuǎn)將格點旋轉(zhuǎn)到格點，晶體復(fù)原。，為同一晶向，具有相同周期，因此，--整數(shù)由圖形幾何關(guān)系得到，第92頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月熊夫利符號國際符號幾何圖形符號因為，所以只能有五個值，得到，第93頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月4、次旋轉(zhuǎn)反演軸將晶體圍繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)后再中心反演，晶體重合，稱為次旋轉(zhuǎn)反演軸。122314中心平面第94頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月253416123456第95頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1342沒有對稱心沒有具有的晶體既沒有4次旋轉(zhuǎn)對稱軸，也沒有對稱心。

1342第96頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體基本對稱操作共8種,8種操作中至少保持一點不動，稱為晶體的點對稱操作。第97頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月準(zhǔn)晶體（Quasicrystal）Penrose拼圖沒有平移對稱性，但具有完全有序結(jié)構(gòu)，具有和以上旋轉(zhuǎn)對稱軸的晶體稱為準(zhǔn)晶體。Penrose拼圖:

小菱形具有和兩種內(nèi)角大菱形具有和兩種內(nèi)角。以大菱形和小菱形為原胞可以填滿二維空間。Penrose拼圖沒有平移對稱性，但結(jié)構(gòu)完全有序，且具有5重旋轉(zhuǎn)對稱性。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)類似結(jié)構(gòu)的物質(zhì)Penrose拼圖(Penrosetiling)大菱形小菱形第98頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4.2晶體的32種點群群（group)元素集合，在它們之間規(guī)定一種“乘法”，如滿足以下性質(zhì)，則稱為群。（1）閉合性（2）結(jié)合律（3）存在單位元素，（4）對集合中任意元素，存在逆元素，滿足第99頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例１、正實數(shù)群：規(guī)定以普通乘法為運算法則，單位元素為1，正實數(shù)的逆為。例2、群：以連續(xù)操作為乘法，單位元素（不動操作），的逆。第100頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體點對稱操作群（點群）規(guī)定：

晶體點對稱操作乘法為連續(xù)操作，單位元素是不動操作（零旋轉(zhuǎn)），旋轉(zhuǎn)的逆是大小相等、方向相反旋轉(zhuǎn)，中心反演的逆是中心反演，則晶體點對稱操作滿足群定義，構(gòu)成點群。

晶體的宏觀對稱性都可以通過8種點對稱基本操作的組合來描述。在晶格周期性條件限制下，晶體只有32種宏觀對稱性（32種點群）。晶體32個點群第101頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱標(biāo)記符號的意義熊夫利符號回轉(zhuǎn)群晶體只含有一個旋轉(zhuǎn)對稱軸雙面群晶體包含一個重旋轉(zhuǎn)軸和個與之垂直的二重軸群加上中心反演（對稱心）群加上鏡面反映對稱面群加上與重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平對稱面群加上個含重旋轉(zhuǎn)軸垂直對稱面群加上與重旋轉(zhuǎn)軸垂直的水平對稱面群加上通過重軸及兩根二重軸的角平分線的對稱面群晶體只包含象轉(zhuǎn)軸群含正四面體24個對稱操作群中24個轉(zhuǎn)動操作加中心反演群中12個轉(zhuǎn)動操作群加上中心反演第102頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

群包括立方點群的3條互相垂直的4重旋轉(zhuǎn)對稱軸，6條2重旋轉(zhuǎn)對稱軸，4條3重旋轉(zhuǎn)對稱軸構(gòu)成的純旋轉(zhuǎn)對稱操作，立方點群具有中心反演對稱性，共48種對稱操作。名稱對稱操作數(shù)目合計三條4重軸<100>旋轉(zhuǎn)90度、180度、270度9純旋轉(zhuǎn)操作24個四條3重軸<111>旋轉(zhuǎn)120度、240度8六條2重軸<110>旋轉(zhuǎn)180度6不動旋轉(zhuǎn)360度1中心反演以上操作加上反演24非純旋轉(zhuǎn)操作24個立方點群的48種對稱操作群第103頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月由于晶格周期性限制，不考慮基元對稱性，晶體點對稱操作組成7類對稱操作群（7類點群或7類晶格對稱性）,對應(yīng)7種布拉菲點陣，給出7種晶胞（即7種晶胞基矢組合方式：三斜、單斜、正交、四方、六方、立方、三角）。每種組合稱為一個晶系。

點對稱操作和平移操作的集合給出14種對稱性，構(gòu)成14種布拉菲點陣，給出14種布拉菲晶胞（三斜、單斜、正交、四方、六方、立方、三角7個簡單晶胞+7個加心晶胞）。

由于基元中有不同原子，使對稱性降低?？山档?種點陣對稱性的方式（加體心、面心、底心）共25種，得到晶體32個對稱操作群（晶體32種點群、32種晶體宏觀對稱性）。1.5晶格的對稱性（晶系）1.5.114種布拉維格子和7格晶系第104頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月名稱布拉菲晶胞類型對稱性最高的點群（全對稱點群）晶胞基矢特征立方晶系（高級對稱）簡單立方（P）面心立方（F）體心立方（I）四方晶系（中級對稱）簡單四方（P）體心四方（I）正交晶系（低級對稱）簡單正交（P）底心正交（C）體心正交（I）面心正交（F）單斜晶系（低級對稱）簡單單斜（P）底心單斜（C）三斜晶系（低級對稱）簡單三斜（P）三方晶系（中級對稱）三方（R）六方晶系（中級對稱）六方（P）P-簡單I-體心F-面心R-菱形C-底心14種布拉菲晶胞第105頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月Triclinic（簡單三斜)Monoclinic（單斜晶系)

Simple(簡單單斜）Centered（底心單斜）

第106頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月Orthorhombic(正交晶系）

Simple（簡單正交）base-centered（底心正交）body-centered（體心正交）face-centered（面心正交）第107頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月Simple（簡單四方）body-centered（體心四方）Tetragonal（四方晶系）

Rhombohedral（三方晶系）第108頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月Hexagonal（六方晶系）

Cubic（立方晶系）Simple（簡單立方）body-centered（體心立方）face-centered（面心立方）第109頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體對稱性不僅包括點對稱操作和整數(shù)平移對稱操作，由于理想晶格微觀上的排列無限性，還包括分?jǐn)?shù)平移對稱操作。繞對稱軸旋轉(zhuǎn)度，再沿對稱軸方向平移晶格周期的的倍距離，使晶體重合。重螺旋軸例：4重螺旋軸1.5.2平移對稱操作空間群第110頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月A4A3A2A4321A1四重對稱旋轉(zhuǎn)軸金剛石、閃鋅礦結(jié)構(gòu)具有4重螺旋軸第111頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、金剛石、閃鋅礦結(jié)構(gòu)的4重螺旋軸對角線上的原子繞4重旋轉(zhuǎn)對稱軸旋轉(zhuǎn)900，再沿4重旋轉(zhuǎn)對稱軸方向平移1/2晶格常數(shù)，和相同原子重合。第112頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月滑移反映面A2A’2A’1A1AA’平面反映后，再沿平行該平面的某一方向平移周期的距離，使晶體中的原子與相同的原子重合?；品从趁胬?、氯化鈉具有滑移反映面Na+Cl-滑移反映面第113頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月晶體32種點群，加兩類非整數(shù)平移對稱操作,得到230種晶體對稱類型，稱為空間群，每種空間群對應(yīng)一種晶體結(jié)構(gòu)。

一個晶系包括多種點陣，它們有相同的宏觀對稱性，但有不同的平移對稱性，構(gòu)成不同的空間群?？臻g群第114頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

X射線照射晶體時，入射光子受晶體原子核外電子散射，從入射態(tài)躍遷到散射態(tài)。原點入射X射線平面波函數(shù)，散射X射線平面波函數(shù)，1.5.1原理入射X射線反射X射線PX射線被原點原子、P點原子散射前后的光程差，AB1.5晶體的X射線衍射第115頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)干涉理論，光程差等于X射線波長整數(shù)倍時，衍射極大，得到，忽略康普頓效應(yīng)，康普頓效應(yīng)：波長的X射線照射到晶體上，散射波波長向長波方向移動。得到，--整數(shù)令，得到X射線衍射極大條件，第116頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月被散射X射線波矢與入射X射線波矢之差等于倒格矢時，（勞厄方程）勞厄定理（勞厄方程）及其幾何表示由于，晶面第117頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月勞厄方程兩端同時左點乘倒格矢，（勞厄方程等價形式）第118頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月

晶體X射線衍射布拉格公式與勞厄方程等價布拉格反射由勞厄方程，勞厄方程第119頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月倒格矢的模，——方向上長度最短的倒格矢，（布拉格公式）第120頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月反射球（厄瓦德Ewald球）在倒格子空間，以入射X射線波矢的末端為原點，起點為球心，模為半徑作球面，稱為反射球。PM若球面恰好通過一倒格點P，則等于倒格矢，MP等于反射波波矢，滿足勞厄方程，在MP方向形成衍射極大。第121頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5.3晶體X射線衍射的實驗方法勞厄法xz晶體連續(xù)譜X射線底片底片yδ第122頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月波長，在最大反射球和最小反射球間的倒格點，均滿足勞厄方程，衍射斑數(shù)量提高。若射線入射方向與晶體對稱軸平行，衍射斑將具有與該軸同樣的對稱性，可以用來測量晶體對稱性。可能同時有多個波長對同一晶面都滿足勞厄方程，形成同一衍射斑點，不適合確定晶格常數(shù)。第123頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)動晶體法晶體準(zhǔn)直儀單色X光管轉(zhuǎn)軸（底片）第124頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月單色X射線射到晶體，形成一個反射球。晶體轉(zhuǎn)動，倒格子相對于反射球轉(zhuǎn)動。倒格點分布在一系列垂直于轉(zhuǎn)軸的平面上，同平面上的倒格點轉(zhuǎn)到反射球面上時，散射方向與轉(zhuǎn)軸夾角不變。不同平面上的倒格點的散射波構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為中心軸、夾角不同的衍射極大圓錐面。底片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，則底片上形成平行線，平行線間距與晶面間距成比例，可測量基矢、晶格常數(shù)等。轉(zhuǎn)軸第125頁，課件共132頁，創(chuàng)作于2023年2月粉末法準(zhǔn)直儀單色X光管衍射錐多晶粉末樣品（晶粒壓成、固定放置）晶粒隨機分布，同一晶面系晶面取向多樣。當(dāng)單色X射線照射樣品，那些與入射線夾角相同的晶面的反射形成以入射線