方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

關(guān)于方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月問題探究

方程3x+3=0的根與函數(shù)y=3x+3的圖象有什么關(guān)系？/amwnsrbywz3/第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月-112-2問題探究/amwnsrbywz4/第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

我們?nèi)绾螌?duì)方程f(x)=0的根與函數(shù)y=f(x)的圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？問題探究/amwnsrylpt5/第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

方程的根

和

函數(shù)的零點(diǎn)/amwnsrxsyl6/第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

我們知道，令一個(gè)一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y＝0，則得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？思考討論/amwnsramdc8/第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月以a＞0為例方程x2-2x-3=0x2-2x+1=0x2-2x+3=0方程的根函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)結(jié)論：一元二次方程的實(shí)數(shù)根就是 相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．歸納：x1=-1，x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根2-2-43-112Oy423-112xOxy423-112Oxy兩個(gè)交點(diǎn)(-1,0)，(3,0)一個(gè)交點(diǎn)(1,0)沒有交點(diǎn)判別式ΔΔ>0Δ=0Δ<0方程ax2+bx+c=0(a>0)的根兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)問題:其他函數(shù)與方程之間也有同樣結(jié)論嗎？請(qǐng)舉例!/amwnsrdbwz7/第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)零點(diǎn)的定義：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)（zeropoint)。注意：零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù)。零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？/amwnsrsxzb9/第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月互動(dòng)交流2、區(qū)別：1、聯(lián)系：①數(shù)值上相等：求函數(shù)零點(diǎn)就是求方程的根.②存在性相同：函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn) 方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)①零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)而言，根對(duì)于方程而言．②數(shù)目不一定相等問題4:函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根有什么聯(lián)系和區(qū)別？要解方程2-x=x，即2-x-x=0，只要求函數(shù)f(x)=2-x-x的零點(diǎn)!/amwnsrzryl10/第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)建構(gòu)方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)．

函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)辨析練習(xí)：判斷下列說法的正誤：1.函數(shù)y=x+1有零點(diǎn)x=-1；2.函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是(-1,0),(3,0)；3.函數(shù)y=x2-2x-3的零點(diǎn)是-1和3；4..函數(shù)沒有零點(diǎn).xyO/amwnsrbjl11/第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月△>0△=0判別式△=b2－4ac方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)△<0兩個(gè)沒有實(shí)根沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2一個(gè)探究以a＞0為例3、零點(diǎn)的求法圖像法代數(shù)法/amwnsrcpyx12/第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月求下列函數(shù)的零點(diǎn)65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）2和30例1求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點(diǎn)求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：

(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0；

(3)寫出零點(diǎn)學(xué)以致用/amwnsrdzyx13/第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月甲原來在河的北岸,現(xiàn)在在河的南岸,能斷定甲過河了嗎?過了幾趟?乙原來在河的北岸現(xiàn)在還在河的北岸,乙有沒有過河?過了幾趟?問題

甲甲乙乙觀察與探究

甲

甲甲

甲/amwnsrtyss14/第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察函數(shù)的圖象并填空:①在區(qū)間(a,b)上f(a)·f(b)_____0(“＜”或“＞”)．在區(qū)間(a,b)上______(有/無)零點(diǎn)；②在區(qū)間(b,c)上f(b)·f(c)_____

0(“＜”或“＞”)．在區(qū)間(b,c)上______(有/無)零點(diǎn)；③在區(qū)間(c,d)上f(c)·f(d)_____

0(“＜”或”＞”)．在區(qū)間(c,d)上______(有/無)零點(diǎn)；有<有<有<xyOabcd零點(diǎn)存在性的探究：?jiǎn)栴}5:在怎樣的條件下，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a,b]上存在零點(diǎn)？

/amwnsrtytz15/第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下面函數(shù)圖象思考:雖然函數(shù)f(x)滿足了f(-1)f(1)<0,但它在區(qū)間(-1,1)上卻沒有零點(diǎn),為什么?觀察與探究/amwnsrdzyy16/第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：xyOxyObaabcc/amwnsrmgdzyy17/第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例2判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn). （）（2）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)>0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點(diǎn). （）（3）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)，則有f(a)·f(b)<0

（）（4）已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]滿足f(a)·f(b)<0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn). （）abOxyabOxyabOxy畫圖象舉反例：函數(shù)零點(diǎn)存在定理的三個(gè)注意點(diǎn)：

1函數(shù)是連續(xù)的。

2定理不可逆。

3至少存在一個(gè)零點(diǎn)，不排除更多。/amwnsrmgdz18/第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.求證:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2，-1)上存在零點(diǎn).

證明:因?yàn)閒(-2)=(-2)3+(-2)2+1=-3<0

f(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1>0且函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[-2,-1]上是不間斷的,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,-1)上存在零點(diǎn)小結(jié)論思考：能否確定函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(-2，-1)內(nèi)存在幾個(gè)零點(diǎn)？

幾何畫板

f(-2)

f(-1)<0/amwnsrbbindzyx20/第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上圖像連續(xù)且是單調(diào)函數(shù)且f(a)·f(b)<0問該函數(shù)在區(qū)間（a，b）內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)？ab嘗試畫出滿足條件的圖形進(jìn)行觀察研討新知只有一個(gè)/amwnsragdzyx21/第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解法1：利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖像，然后判斷與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)例4

求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)

零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：幾何畫板/amwnsrptdzyy25/第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月由表可知f(2)<0，f(3)>0，從而f(2)·f(3)<0，又f(x)在區(qū)間[2,3]上連續(xù)

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)．由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)列出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表：例4

求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)

解法2零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：?jiǎn)栴}6:如何說明零點(diǎn)的唯一性？

108642-2-4512346xyOx123456789f(x)-4-1.31.13.45.67.810.012.114.2f(x)=lnx+2x－6/amwnsrptdz22/第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解法3：y=－2x+6y=lnx例4

求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并確定零點(diǎn)所在的區(qū)間[n，n+1](n∈Z)

零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用：6Ox1234y數(shù)形結(jié)合lnx+2x－6=0的根lnx=-2x+6的根可看成y=lnx與y=-2x+6圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)幾何畫板/amwnsrbbindz23/第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)以致用求f(x)=+3x-7零點(diǎn)的個(gè)數(shù)x2∴

f(1)·f(2)<0又f(x)在區(qū)間[1,2]上連續(xù)∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)方法一：∵f(1)<0f(2)>0∴函數(shù)f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)∵函數(shù)f(x)在定義域(-∞,+∞)內(nèi)是增函數(shù)幾何畫板/amwnsragdz24/第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二：x0－2－4－6105y241086121487643192學(xué)以致用拓展延伸:函數(shù)f(x)=+3x-7在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn)，那么它更靠近那個(gè)端點(diǎn)呢？x2幾何畫板/amwnsrptdzyy25/第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納整理，整體認(rèn)識(shí)本節(jié)課你收獲了什么？/amwnsrbbindzyy26/第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)關(guān)系：函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系:函數(shù)方程零點(diǎn)根數(shù)值存在性個(gè)數(shù)兩種思想：函數(shù)方程思想；數(shù)形結(jié)合思想．三種題型：求函數(shù)零點(diǎn)、確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、 求零點(diǎn)所在區(qū)間．歸納整理，整體認(rèn)識(shí)/amwnsrsjb28/第26頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月布置作業(yè)：1．利用函數(shù)圖象判斷下