現(xiàn)代通信技術(shù)-蜂窩移動(dòng)通信系統(tǒng)

移動(dòng)信道中的電波傳播與分集接收VHF和UHF電波傳播特性移動(dòng)信道的特征分集接收第一頁，共八十一頁。VHF、UHF電波傳播特性電波傳播方式發(fā)射機(jī)天線發(fā)出的無線電波，可依不同的路徑到達(dá)接收機(jī)，當(dāng)頻率f＞30MHz時(shí)，典型的傳播通路如圖所示第二頁，共八十一頁。直射波直射波傳播可按自由空間傳播來考慮。所謂自由空間傳播系指天線周圍為無限大真空時(shí)的電波傳播，它是理想傳播條件。電波在自由空間傳播時(shí)，其能量既不會(huì)被障礙物所吸收，也不會(huì)產(chǎn)生反射或散射。實(shí)際情況下，只要地面上空的大氣層是各向同性的均勻媒質(zhì)，其相對(duì)介電常數(shù)ε和相對(duì)導(dǎo)磁率μ都等于1，傳播路徑上沒有障礙物阻擋，到達(dá)接收天線的地面反射信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)也可以忽略不計(jì)，在這樣情況下，電波可視作在自由空間傳播。第三頁，共八十一頁。直射波當(dāng)電波經(jīng)過一段路徑傳播之后，能量仍會(huì)受到衰減，這是由于輻射能量的擴(kuò)散而引起的。由電磁場(chǎng)理論可知，若各向同性天線(亦稱全向天線或無方向性天線)的輻射功率為PT瓦時(shí)，則距輻射源d米處電場(chǎng)強(qiáng)度有效值E0為磁場(chǎng)強(qiáng)度有效值H0為第四頁，共八十一頁。直射波單位面積上的電波功率密度S為若用天線增益為GT的方向性天線取代各向同性天線，則上述公式應(yīng)改寫為:第五頁，共八十一頁。接收天線獲取的電波功率接收天線獲取的電波功率等于該點(diǎn)的電波功率密度乘以接收天線的有效面積，即

直射波式中，AR為接收天線的有效面積，它與接收天線增益GR滿足下列關(guān)系式中，λ2/4π為各向同性天線的有效面積。第六頁，共八十一頁。直射波當(dāng)收、發(fā)天線增益為0dB，即當(dāng)GR=GT=1時(shí)，接收天線上獲得的功率為

由上式可見，自由空間傳播損耗Lfs可定義為第七頁，共八十一頁。

視線傳播極限距離

視線傳播極限距離第八頁，共八十一頁。自發(fā)射天線頂點(diǎn)A到切點(diǎn)C的距離d1為

同理，由切點(diǎn)C到接收天線頂點(diǎn)B的距離d2為在標(biāo)準(zhǔn)大氣折射情況下，Re=8500km,故式中，ht、hr的單位是m,d的單位是km。視線傳播極限距離第九頁，共八十一頁。

反射波與直射波

反射波第十頁，共八十一頁。

通常，在考慮地面對(duì)電波的反射時(shí)，按平面波處理，即電波在反射點(diǎn)的反射角等于入射角。不同界面的反射特性用反射系數(shù)R表征，它定義為反射波場(chǎng)強(qiáng)與入射波場(chǎng)強(qiáng)的比值，R可表示為式中，|R|為反射點(diǎn)上反射波場(chǎng)強(qiáng)與入射波場(chǎng)強(qiáng)的振幅比，ψ代表反射波相對(duì)于入射波的相移。反射波第十一頁，共八十一頁。對(duì)于水平極化波和垂直極化波的反射系數(shù)Rh和Rv分別由下列公式計(jì)算：式中，εc是反射媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)，它與反射媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr、電導(dǎo)率δ和工作波長(zhǎng)λ有關(guān)，即(*)(**)反射波第十二頁，共八十一頁。對(duì)于地面反射，當(dāng)工作頻率高于150MHz(λ＜2m)時(shí)，θ＜1°，由式(*)和式(**)可得即反射波場(chǎng)強(qiáng)的幅度等于入射波場(chǎng)強(qiáng)的幅度，而相差為180°。式中，d=d1+d2。

反射波第十三頁，共八十一頁。通常(ht+hr)d,故上式中每個(gè)根號(hào)均可用二項(xiàng)式定理展開，并且只取展開式中的前兩項(xiàng)。例如：式中，2π/λ稱為傳播相移常數(shù)。

由路徑差Δd引起的附加相移Δφ為這時(shí)接收?qǐng)鰪?qiáng)E可表示為

反射波第十四頁，共八十一頁。傳播路徑與信號(hào)衰落

移動(dòng)信道的傳播路徑

移動(dòng)信道的特征第十五頁，共八十一頁。假設(shè)反射系數(shù)R=-1(鏡面反射)，則合成場(chǎng)強(qiáng)E為

式中，E0是直射波場(chǎng)強(qiáng)，λ是工作波長(zhǎng)，α1和α2分別是地面反射波和散射波相對(duì)于直射波的衰減系數(shù)，而傳播路徑與信號(hào)衰落第十六頁，共八十一頁。典型信號(hào)衰落特性傳播路徑與信號(hào)衰落第十七頁，共八十一頁。移動(dòng)臺(tái)接收N條路徑信號(hào)

多徑效應(yīng)與瑞利衰落第十八頁，共八十一頁。假設(shè)基站發(fā)射的信號(hào)為

式中，ω0為載波角頻率，φ0為載波初相。經(jīng)反射(或散射)到達(dá)接收天線的第i個(gè)信號(hào)為Si(t)，其振幅為αi,相移為φi。假設(shè)Si(t)與移動(dòng)臺(tái)運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角為θi,其多普勒頻移值為

式中，v為車速，λ為波長(zhǎng)，fm為θi=0°時(shí)的最大多普勒頻移，因此Si(t)可寫成多徑效應(yīng)與瑞利衰落第十九頁，共八十一頁。假設(shè)N個(gè)信號(hào)的幅值和到達(dá)接收天線的方位角是隨機(jī)的且滿足統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則接收信號(hào)為則S(t)可寫成

多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十頁，共八十一頁。由于x和y都是獨(dú)立隨機(jī)變量之和，根據(jù)概率的中心極限定理，大量獨(dú)立隨機(jī)變量之和的分布趨向正態(tài)分布，即有概率密度函數(shù)為：

式中，σx、σy分別為隨機(jī)變量x和y的標(biāo)準(zhǔn)偏差。x、y在區(qū)間dx、dy上取值概率分別為p(x)dx、p(y)dy，由于它們相互獨(dú)立，所以在面積dxdy中的取值概率為式中，p(x,y)為隨機(jī)變量x和y的聯(lián)合概率密度函數(shù)。多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十一頁，共八十一頁。假設(shè)

，且p(x)和p(y)均值為零，則通常，二維分布的概率密度函數(shù)使用極坐標(biāo)系(r,θ)表示比較方便。此時(shí)，接收天線處的信號(hào)振幅為r,相位為θ，對(duì)應(yīng)于直角坐標(biāo)系為：在面積drdθ中的取值概率為

多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十二頁，共八十一頁。得聯(lián)合概率密度函數(shù)為

對(duì)θ積分，可求得包絡(luò)概率密度函數(shù)p(r)為

同理，對(duì)r積分可求得相位概率密度函數(shù)p(θ)為多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十三頁，共八十一頁。多徑衰落的信號(hào)包絡(luò)服從瑞利分布，故把這種多徑衰落稱為瑞利衰落。均值

均方值

多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十四頁，共八十一頁。瑞利分布的概率密度

多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十五頁，共八十一頁。當(dāng)時(shí)，有

當(dāng)r=σ時(shí)，p(r)為最大值，表示r在σ值出現(xiàn)的可能性最大。我們不難求得多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十六頁，共八十一頁。上式表明，衰落信號(hào)的包絡(luò)有50%概率大于1.177σ。這里的概率即是指任意一個(gè)足夠長(zhǎng)的觀察時(shí)間內(nèi)，有50%時(shí)間信號(hào)包絡(luò)大于1.177σ。因此，1.177σ常稱為包絡(luò)r的中值，記作rmid。

信號(hào)包絡(luò)低于σ的概率為同理，信號(hào)包絡(luò)r低于某一指定值kσ的概率為多徑效應(yīng)與瑞利衰落第二十七頁，共八十一頁。不管是市區(qū)還是郊區(qū)，慢衰落均接近虛線所示的對(duì)數(shù)正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)偏差σ取決于地形、地物和工作頻率等因素，郊區(qū)比市區(qū)大，σ也隨工作頻率升高而增大。慢衰落特性和衰落儲(chǔ)備為了防止因衰落(包括快衰落和慢衰落)引起的通信中斷，在信道設(shè)計(jì)中，必須使信號(hào)的電平留有足夠的余量，以使中斷率R小于規(guī)定指標(biāo)。這種電平余量稱為衰落儲(chǔ)備。衰落儲(chǔ)備的大小決定于地形、地物、工作頻率和要求的通信可靠性指標(biāo)。通信可靠性也稱作可通率，并用T表示，它與中斷率的關(guān)系是T=1-R。第二十八頁，共八十一頁。（1）多徑時(shí)散

假設(shè)基站發(fā)射一個(gè)極短的脈沖信號(hào)Si(t)=a0δ(t)，經(jīng)過多徑信道后，移動(dòng)臺(tái)接收信號(hào)呈現(xiàn)為一串脈沖，結(jié)果使脈沖寬度被展寬了。這種因多徑傳播造成信號(hào)時(shí)間擴(kuò)散的現(xiàn)象，稱為多徑時(shí)散。

多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第二十九頁，共八十一頁。多徑時(shí)散示例多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十頁，共八十一頁。時(shí)變多徑信道響應(yīng)示例

(a)N=3;(b)N=4;(c)N=5

多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十一頁，共八十一頁。一般情況下，接收到的信號(hào)為N個(gè)不同路徑傳來的信號(hào)之和，即式中，ai是第i條路徑的衰減系數(shù)；τi(t)為第i條路徑的相對(duì)延時(shí)差。根據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)試結(jié)果，移動(dòng)通信中接收機(jī)接收到多徑的時(shí)延信號(hào)包絡(luò)大致如圖所示。式中，Δ表示多徑時(shí)散散布的程度。Δ越大，時(shí)延擴(kuò)展越嚴(yán)重；Δ越小，時(shí)延擴(kuò)展越輕。多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十二頁，共八十一頁。最大時(shí)延τmax是以包絡(luò)電平下降30dB時(shí)測(cè)定的時(shí)延值，如圖所示。多徑時(shí)延信號(hào)包絡(luò)多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十三頁，共八十一頁。多徑時(shí)散參數(shù)典型值

多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十四頁，共八十一頁。（2）相關(guān)帶寬

雙射線信道等效網(wǎng)絡(luò)多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十五頁，共八十一頁。

為分析簡(jiǎn)便，不計(jì)信道的固定衰減，用“1”表示第一條射線，信號(hào)為Si(t);用“2”表示另一條射線，其信號(hào)為rSi(t)ejωΔ(t)，這里r為一比例常數(shù)。于是，接收信號(hào)為兩者之和，即如圖所示的雙射線信道等效網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

信道的幅頻特性為

多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十六頁，共八十一頁。雙射線信道的幅頻特性

多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十七頁，共八十一頁。由圖可見，其相鄰兩個(gè)谷點(diǎn)的相位差為

則

或

由此可見，兩相鄰場(chǎng)強(qiáng)為最小值的頻率間隔是與多徑時(shí)延Δ(t)成反比的，通常稱Bc為多徑時(shí)散的相關(guān)帶寬。若所傳輸?shù)男盘?hào)帶寬較寬，以至與Bc可比擬時(shí)，則所傳輸?shù)男盘?hào)將產(chǎn)生明顯的畸變。多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十八頁，共八十一頁。工程上，對(duì)于角度調(diào)制信號(hào)，相關(guān)帶寬可按下式估算：式中，Δ為時(shí)延擴(kuò)展。

例如，Δ=3μs,Bc=1/(2πΔ)=53kHz。此時(shí)傳輸信號(hào)的帶寬應(yīng)小于Bc=53kHz。多徑時(shí)散與相關(guān)帶寬第三十九頁，共八十一頁。

所謂分集接收是指接收端對(duì)它收到的多個(gè)衰落特性互相獨(dú)立(攜帶同一信息)的信號(hào)進(jìn)行特定的處理，以降低信號(hào)電平起伏的辦法。分集接收第四十頁，共八十一頁。

在移動(dòng)通信系統(tǒng)中可能用到兩類分集方式：一類稱為“宏分集”；另一類稱為“微分集”?！昂攴旨敝饕糜诜涓C通信系統(tǒng)中，也稱為“多基站”分集。這是一種減小慢衰落影響的分集技術(shù)，其作法是把多個(gè)基站設(shè)置在不同的地理位置上(如蜂窩小區(qū)的對(duì)角上)和在不同方向上，同時(shí)和小區(qū)內(nèi)的一個(gè)移動(dòng)臺(tái)進(jìn)行通信(可以選用其中信號(hào)最好的一個(gè)基站進(jìn)行通信)。分集方式第四十一頁，共八十一頁。

顯然，只要在各個(gè)方向上的信號(hào)傳播不是同時(shí)受到陰影效應(yīng)或地形的影響而出現(xiàn)嚴(yán)重的慢衰落(基站天線的架設(shè)可以防止這種情況發(fā)生)，這種辦法就能保持通信不會(huì)中斷。“微分集”是一種減小快衰落影響的分集技術(shù)，在各種無線通信系統(tǒng)中都經(jīng)常使用。理論和實(shí)踐都表明，在空間、頻率、極化、場(chǎng)分量、角度及時(shí)間等方面分離的無線信號(hào)，都呈現(xiàn)互相獨(dú)立的衰落特性。據(jù)此，微分集又可分為下列六種：分集方式第四十二頁，共八十一頁。

(1)空間分集。空間分集的依據(jù)在于快衰落的空間獨(dú)立性，即在任意兩個(gè)不同的位置上接收同一個(gè)信號(hào)，只要兩個(gè)位置的距離大到一定程度，則兩處所收信號(hào)的衰落是不相關(guān)的。為此，空間分集的接收機(jī)至少需要兩副相隔距離為d的天線，間隔距離d與工作波長(zhǎng)、地物及天線高度有關(guān)，在移動(dòng)信道中，通常?。菏袇^(qū)d=0.5λ郊區(qū)d=0.8λ在滿足上式的條件下，兩信號(hào)的衰落相關(guān)性已很弱；d越大，相關(guān)性就越弱。由上式可知，在900MHz的頻段工作時(shí)，兩副天線的間隔也只需0.27m.分集方式第四十三頁，共八十一頁。

(2)頻率分集。由于頻率間隔大于相關(guān)帶寬的兩個(gè)信號(hào)所遭受的衰落可以認(rèn)為是不相關(guān)的，因此可以用兩個(gè)以上不同的頻率傳輸同一信息，以實(shí)現(xiàn)頻率分集。根據(jù)相關(guān)帶寬的定義，即式中，Δ為延時(shí)擴(kuò)展。例如，市區(qū)中Δ=3μs,Bc約為53kHz。這樣頻率分集需要用兩部以上的發(fā)射機(jī)(頻率相隔53kHz以上)同時(shí)發(fā)送同一信號(hào)，并用兩部以上的獨(dú)立接收機(jī)來接收信號(hào)。它不僅使設(shè)備復(fù)雜，而且在頻譜利用方面也很不經(jīng)濟(jì)。分集方式第四十四頁，共八十一頁。

(3)極化分集。由于兩個(gè)不同極化的電磁波具有獨(dú)立的衰落特性，所以發(fā)送端和接收端可以用兩個(gè)位置很近但為不同極化的天線分別發(fā)送和接收信號(hào)，以獲得分集效果。極化分集可以看成空間分集的一種特殊情況，它也要用兩副天線(二重分集情況)，但僅僅是利用不同極化的電磁波所具有的不相關(guān)衰落特性，因而縮短了天線間的距離。在極化分集中，由于射頻功率分給兩個(gè)不同的極化天線，因此發(fā)射功率要損失3dB。分集方式第四十五頁，共八十一頁。

(4)場(chǎng)分量分集。由電磁場(chǎng)理論可知，電磁波的E場(chǎng)和H場(chǎng)載有相同的消息，而反射機(jī)理是不同的。例如，一個(gè)散射體反射E波和H波的駐波圖形相位差90°，即當(dāng)E波為最大時(shí)，H波為最小。在移動(dòng)信道中，多個(gè)E波和H波疊加，結(jié)果表明EZ、HX和HY的分量是互不相關(guān)的，因此，通過接收三個(gè)場(chǎng)分量，也可以獲得分集的效果。場(chǎng)分量分集不要求天線間有實(shí)體上的間隔，因此適用于較低工作頻段(例如低于100MHz)。當(dāng)工作頻率較高時(shí)(800~900MHz)，空間分集在結(jié)構(gòu)上容易實(shí)現(xiàn)。場(chǎng)分量分集和空間分集的優(yōu)點(diǎn)是這兩種方式不像極化分集那樣要損失3dB的輻射功率。分集方式第四十六頁，共八十一頁。

(5)角度分集。角度分集的作法是使電波通過幾個(gè)不同路徑，并以不同角度到達(dá)接收端，而接收端利用多個(gè)方向性尖銳的接收天線能分離出不同方向來的信號(hào)分量；由于這些分量具有互相獨(dú)立的衰落特性，因而可以實(shí)現(xiàn)角度分集并獲得抗衰落的效果。顯然，角度分集在較高頻率時(shí)容易實(shí)現(xiàn)。分集方式第四十七頁，共八十一頁。

(6)時(shí)間分集。同一信號(hào)在不同的時(shí)間區(qū)間多次重發(fā)，只要各次發(fā)送的時(shí)間間隔足夠大，那么各次發(fā)送信號(hào)所出現(xiàn)的衰落將是彼此獨(dú)立的，接收機(jī)將重復(fù)收到的同一信號(hào)進(jìn)行合并，就能減小衰落的影響。時(shí)間分集主要用于在衰落信道中傳輸數(shù)字信號(hào)。此外，時(shí)間分集也有利于克服移動(dòng)信道中由多普勒效應(yīng)引起的信號(hào)衰落現(xiàn)象。由于它的衰落速率與移動(dòng)臺(tái)的運(yùn)動(dòng)速度及工作波長(zhǎng)有關(guān)，為了使重復(fù)傳輸?shù)臄?shù)字信號(hào)具有獨(dú)立的特性，必須保證數(shù)字信號(hào)的重發(fā)時(shí)間間隔滿足以下關(guān)系：分集方式第四十八頁，共八十一頁。

假設(shè)M個(gè)輸入信號(hào)電壓為r1(t)，r2(t),…，rM(t)，則合并器輸出電壓r(t)為式中，ak為第k個(gè)信號(hào)的加權(quán)系數(shù)。

(1)選擇式合并。選擇式合并是檢測(cè)所有分集支路的信號(hào)，以選擇其中信噪比最高的那一個(gè)支路的信號(hào)作為合并器的輸出。由上式可見，在選擇式合并器中，加權(quán)系數(shù)只有一項(xiàng)為1，其余均為0。合并方式第四十九頁，共八十一頁。二重分集選擇式合并合并方式第五十頁，共八十一頁。

(2)最大比值合并。最大比值合并是一種最佳合并方式，其方框圖如圖3-39所示。為了書寫簡(jiǎn)便，每一支路信號(hào)包絡(luò)rk(t)用rk表示。每一支路的加權(quán)系數(shù)ak與信號(hào)包絡(luò)rk成正比而與噪聲功率Nk成反比，即

由此可得最大比值合并器輸出的信號(hào)包絡(luò)為

式中，下標(biāo)R是表征最大比值合并方式。

合并方式第五十一頁，共八十一頁。最大比值合并方式

合并方式第五十二頁，共八十一頁。(3)等增益合并。等增益合并無需對(duì)信號(hào)加權(quán)，各支路的信號(hào)是等增益相加的，其方框圖如圖等增益合并器輸出的信號(hào)包絡(luò)為式中，下標(biāo)E表征等增益合并。

合并方式第五十三頁，共八十一頁。等增益合并

合并方式第五十四頁，共八十一頁。（1）選擇式合并的性能

設(shè)第k個(gè)支路的信號(hào)功率為，噪聲功率為Nk,可得第k支路的信噪比為

通常，一支路的信噪比必須達(dá)到某一門限值γt，才能保證接收機(jī)輸出的話音質(zhì)量(或者誤碼率)達(dá)到要求。如果此信噪比因?yàn)樗ヂ涠陀谶@一門限時(shí)，則認(rèn)為這個(gè)支路的信號(hào)必須舍棄不用。顯然，在選擇式合并的分集接收機(jī)中，分集合并性能的分析與比較第五十五頁，共八十一頁。只有全部M個(gè)支路的信噪比都達(dá)不到要求，才會(huì)出現(xiàn)通信中斷。若第k個(gè)支路中γk＜γt的概率為Pk(γk＜γt)，則在M個(gè)支路情況下中斷概率以PM(γs＜γt)表示時(shí)，可得γk≤γt，即，或

因此

分集合并性能的分析與比較第五十六頁，共八十一頁。設(shè)rk的起伏服從瑞利分布，即

可得

則

如果各支路的信號(hào)具有相同的方差，即

分集合并性能的分析與比較第五十七頁，共八十一頁。各支路的噪聲功率也相同，即并令平均信噪比為σ2/N=γ0，則由此可得M重選擇式分集的可通率為

由于的值小于1，因而在γt/γ0一定時(shí)，分集重?cái)?shù)M增大，可通率T隨之增大。分集合并性能的分析與比較第五十八頁，共八十一頁。選擇式合并輸出載噪比累積概率分布曲線

分集合并性能的分析與比較第五十九頁，共八十一頁。

其中：M=1表示無分集，M=2為二重分集，M=3為三重分集，等等。由圖可知，當(dāng)超過縱坐標(biāo)的概率為99%時(shí)，用二重分集(M=2)和三重分集(M=3)的信噪比與無分集(M=1)的情況相比，分別有10dB和14dB的增益。但是，當(dāng)分集重?cái)?shù)M＞3時(shí)，隨著M的增加，所得信噪比增益的增大越來越緩慢。因此，為了簡(jiǎn)化設(shè)備，實(shí)際中常用二重分集或三重分集。分集合并性能的分析與比較第六十頁，共八十一頁。（2)最大比值合并的性能最大比值合并器輸出的信號(hào)包絡(luò)如下式

假設(shè)各支路的平均噪聲功率是相互獨(dú)立的，合并器輸出的平均噪聲功率是各支路的噪聲功率之和，即為。因此合并器輸出信噪比

分集合并性能的分析與比較第六十一頁，共八十一頁。由于各支路信噪比為即

可得

分集合并性能的分析與比較第六十二頁，共八十一頁。根據(jù)許瓦爾茲不等式現(xiàn)令

則有

分集合并性能的分析與比較第六十三頁，共八十一頁。利用上述關(guān)系式，由上式可知，最大比值合并器輸出可能得到的最大信噪比為各支路信噪比之和，即

分集合并性能的分析與比較第六十四頁，共八十一頁。

綜上所述，最大比值合并時(shí)各支路加權(quán)系數(shù)與本路信號(hào)幅度成正比，而與本路的噪聲功率成反比，合并后可獲得最大信噪比輸出。若各路噪聲功率相同，則加權(quán)系數(shù)僅隨本路的信號(hào)振幅而變化，信噪比大的支路加權(quán)系數(shù)就大，信噪比小的支路加權(quán)系數(shù)就小。最大比值合并的信噪比γR的概率密度函數(shù)為分集合并性能的分析與比較第六十五頁，共八十一頁。（3）等增益合并的性能等增益合并意為各支路的加權(quán)系數(shù)ak(k=1,2,…,M)都等于1，因此等增益合并器輸出的信號(hào)包絡(luò)rE如下式若各支路的噪聲功率均等于N，則分集合并性能的分析與比較第六十六頁，共八十一頁。（4）平均信噪比的改善

所謂平均信噪比的改善，是指分集接收機(jī)合并器輸出的平均信噪比較無分集接收機(jī)的平均信噪比改善的分貝數(shù)。(1)選擇式合并的改善因子。在選擇式合并方式中，由信噪比γS的概率密度p(γS)可求得平均信噪比為p(γS)為分集合并性能的分析與比較第六十七頁，共八十一頁。因而平均信噪比的改善因子為

由上式可見，選擇式合并的平均信噪比改善因子隨分集重?cái)?shù)(M)增大而增大，但增大速率較小。改善因子常以dB計(jì)，即上式可寫成分集合并性能的分析與比較第六十八頁，共八十一頁。(2)最大比值合并的改善因子。即得最大比值合并的信噪比改善因子為由上式可知，最大比值合并的信噪比改善因子隨分集重?cái)?shù)的增大而成正比地增大。以dB計(jì)時(shí)可寫成分集合并性能的分析與比較第六十九頁，共八十一頁。(3)等增益合并的改善因子。因?yàn)橐鸭俣ǜ髦沸盘?hào)不相關(guān)，即有

以及瑞利分布性質(zhì)確定的及，可得出平均信噪比為分集合并性能的分析與比較第七十頁，共八十一頁。式中,γ0=σ2/N。

最后得出等增益合并的信噪比改善因子為或

分集合并性能的分析與比較第七十一頁，共八十一頁。

(1)NFSK二重分集系統(tǒng)平均誤碼率在加性高斯噪聲情況下，NFSK的誤碼率公式為式中，γ為信噪比(或載噪比)。在瑞利衰落信道中，需用平均誤碼率表征，記作，即式中，p(γ)為載噪比γ的概率密度函數(shù)。

數(shù)字化移動(dòng)通信系統(tǒng)的分集性能第七十二頁，共八十一頁。在選擇式合并方式中，p(γ)即為p(γS),

二重分集時(shí)，M=2,此時(shí)平均誤碼率用表示，則有無分集時(shí)(即M=1)的平均誤碼率為數(shù)字化移動(dòng)通信系統(tǒng)的分集性能第七十三頁，共八十一頁。如果平均載噪比γ0>>1,則由上述兩式可得

例如，無分集時(shí)，平均誤碼率；采用二重分集后，，即平均誤碼率下降為無分集時(shí)