材料力學軸向拉壓變形

第三章軸向拉壓變形第三章軸向拉壓變形材料力學1第三章軸向拉壓變形§3—1軸向拉壓桿的變形§3—2拉壓超靜定拉壓變形小結(jié)第三章軸向拉壓變形2第三章軸向拉壓變形3第三章軸向拉壓變形4§3—1軸向拉壓桿的變形一、概念1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。二、分析兩種變形LbFFL1b1第三章軸向拉壓變形51、軸向變形：ΔL=L1-L，（1）、軸向正應變線應變：無量綱。值為“+”——拉應變，值為“-”——壓應變。（2）、在彈性范圍內(nèi)：----胡克定律E——彈性模量與材料有關，單位——同應力。EA——抗拉壓剛度。第三章軸向拉壓變形6②當軸力為x的函數(shù)時N=N(x)——①當各段的軸力為常量時——（3）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內(nèi)工作。（4）、應力與應變的關系：（虎克定律的另一種表達方式）注意第三章軸向拉壓變形使用公式的時，軸力一定要代入其正、負號。72、橫向變形：橫向正應變：橫向變形系數(shù)（泊松比）：三、小結(jié)：變形——構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺寸的變化。彈性變形——外力撤除后，能消失的變形。塑性變形——外力撤除后，不能消失的變形。位移——構(gòu)件內(nèi)的點或截面，在變形前后位置的改變量。正應變——微小線段單位長度的變形。第三章軸向拉壓變形泊松效應8F2FaaABCxFNF3F已知：桿件的E、A、F、a。求：△LAC、δB（B截面位移）εAB

（AB段的正應變）。解：1、畫FN

圖：2、計算：第三章軸向拉壓變形9怎樣畫小變形放大圖？（3）、變形圖嚴格畫法，圖中弧線；（2）、求各桿的變形量△Li；（4）、變形圖近似畫法，圖中弧之切線變形計算的應用：三角桁架節(jié)點位移的求法。分析：（1）、研究節(jié)點C的受力，確定各桿的內(nèi)力FNi；L2ABL1CF圖

1第三章軸向拉壓變形10寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系分析：2、1、3、F第三章軸向拉壓變形11例：設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設F=20kN，試求：剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：1）、求鋼索內(nèi)力：以ABD為研究對象：ABCDFFNFN2)鋼索的應力和伸長分別為：60°ABCD60°F400400800剛索第三章軸向拉壓變形123）畫變形圖求C點的垂直位移為：60°ABCD60°F400400800剛索第三章軸向拉壓變形ABCD剛索B′D′21

c△△△13解：1、畫軸力圖2、由強度條件求面積AB：FN1（x1）=-F-γA1x1例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的[]=2MPa，E=20GPa,混凝土容重=22kN/m3，設計上下兩段的面積并求A截面的位移△A。BC：FN2（x2）=-F-γL1A1-γA2x2x1第三章軸向拉壓變形x2F=100kN12m12mABCxFNFF+γL1A1F+γL1A1+γL2A214第三章軸向拉壓變形3、確定A截面的位移15CAF=300kNFNAFND

解：求內(nèi)力，受力分析如圖例：結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的[]=170MPa，E=210GPa，AC、EG可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號和A、D、C點的位移。q

=100kN/mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4m第三章軸向拉壓變形q

=100kN/mEGDFNE

FNGFND16由強度條件求面積按面積值查表確定鋼號第三章軸向拉壓變形17求變形求位移,變形圖如圖第三章軸向拉壓變形18§3—2拉壓超靜定一、概念1、靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)大于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程不能求出所有的未知力。3、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。4、多余約束反力：多余約束對應的反力。ABDC132aFa第三章軸向拉壓變形19超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=未知力個數(shù)-有效靜力方程個數(shù)。二、求解超靜定（關鍵——變形幾何關系的確定）步驟：1、根據(jù)平衡條件列出平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3、根據(jù)力與變形的物理條件，列出力的補充方程。4、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程求出所有的未知力。5、超靜定的分類（按超靜定次數(shù)劃分）：第三章軸向拉壓變形20三、注旗意的問焰題拉力——伸長變形凡相對雷應；壓力——縮短變形相雄對應。ABDC132aFa例設1、2、3三桿用走鉸鏈連加接如圖助，已知蒜：各桿宰長為：L1=L2=L、L3；各桿面液積為A1=A2=A、A3；各桿彈慮性模量異為：E1=E2=E、E3。外力沿無鉛垂方流向，求耀各桿的窩內(nèi)力。第三章顧軸向迎拉壓變旗形21、幾或何方程——變形協(xié)述調(diào)方程罩：補充講方程：引由力與變良形的物懶理條件得：解：、平蔬衡方晌程:、聯(lián)立靜戒力方程晌與力的葛補充方砌程得:A1L2△△L1△L3yAaFaxFN2FN1FN3第三章謀軸向趙拉壓變裝形22例木制短違柱的四棄角用四祥個40*同40*驕4的等邊來角鋼加淋固，角耳鋼和木臉材的許抽用應力籍分別為[]1=16謝0MP寒a(chǎn)和[]2=12MP掙a，彈性翻模量絹分別旗為E1=2障00GPa和E2=10GPa；求許過可載接荷FFN

24FN

1Fy、幾蔥何方程盞：、溝力的補充方能程：解：、平衡巡壽方程:F1m250250第三永章皺軸向更拉壓焦變形23、聯(lián)青立平激衡方岸程和滴補充敲方程獄得:角鋼面經(jīng)積由型甘鋼表查傘得:A1=3.不086c㎡、求結(jié)禁構(gòu)的榨許可辛載荷渴：［Fma秒x］=7遭05碰.4kN第三膠章遇軸向侄拉壓期變形24例圖示結(jié)豬構(gòu),已知：L、A、E、a、F。求：誘各桿撕軸力豪。123FLaaAB解：1、平衡方非程:2、幾放何方軌程：3、力的補充方擊程：4、聯(lián)畜立平迫衡方葉程和擇補充文方程扇得:△L1△L2△L3第三章沈軸向淋拉壓變定形FN1FN2FN3F25、幾何棒方程——變形協(xié)通調(diào)方程廁：解：、平衡槳方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3AA2A0A1A3、補充方齒程：由融物理方朝程代入敘幾何方抬程得：——（1）——（2）——（3）、聯(lián)踩立（1）、戴（2）、斬（3）得:第三認章某軸向貪拉壓唇變形26四、誘溫度真應力葡、裝擇配應緩力一）溫度應笨力：由技溫度田引起荷桿變悄形而生產(chǎn)生別的應芒力（舟熱應拜力）哪。溫度引起的變形量——1、靜稅定問秀題無撫溫度寧應力庭。2、超靜咐定問題迎存在溫爆度應力暮。例如圖所示，階梯鋼桿的上下兩端在T1=5℃

時被固定,桿的上下兩段的面積分別為=c㎡、=c㎡，當溫度升至T2=25℃時,求各段的溫度應力。E=200GPa第三章艷軸向碎拉壓變瘋形27、臺幾何碌方程漂：解：、平衡俯方程:F

1F

2aa、補充擔方程雞：、聯(lián)立辣平衡按方程膠和補瘋充方圓程，普得:第三章僚軸向甚拉壓變太形28、蕉溫度纏應力龜：例已知：圖示結(jié)構(gòu)，A1=100mm2、L1=330mm、E1=200GPa、A2=200mm2、L2=220mm、E2=100GPa求：FN1、FN2。ABC12240150第三廣章域軸向角拉壓壯變形29ABC2240150△L1△L2、男幾何層方程例：解：、平衡個方程:、補充方信程：、聯(lián)立暈平衡拐方程濱和補傻充方畏程，得：第三章芒軸向隨拉壓變狐形FN1FN230二）裝配應貨力——預應力視、初應流力：2、超挽靜定惡問題麥存在跨裝配構(gòu)應力茂。1、靜定你問題無假裝配應鮮力由于構(gòu)暴件制造令尺寸產(chǎn)診生的制股造誤差哨，在裝嚼配時產(chǎn)青生變形掠而引起首的應力誤。ABC12第三加章慣軸向迎拉壓狹變形31解：、平呆衡方闖程:例：如圖1、2、3三桿植用鉸和鏈連紅接，埋已知么：各獎桿長鄰為：L1=L2=L、L3；各桿冊面積舞為:A1=A2=A、A3；各桿石彈性楚模量央為：E1=E2=E、E3。3號桿的心尺寸誤沙差為，求觀各桿狗的裝煩配內(nèi)防力。第三章冶軸向待拉壓變搖形A1FN3aaFN1FN232、補充大方程：、聯(lián)男立平您衡方渴程和智補充緞方程極，得:、幾求何方程蕩：A1FN3aaFN1FN2AdA1△L1△L2△L3第三頃章知軸向核拉壓調(diào)變形331、軸比向變諸形：能軸向膜尺寸促的伸屋長或聚縮短掘。2、橫見向變窯形：麻橫向固尺寸端的縮強小或寒擴大阻。一、拉壓桿的變形重點軸向拉瓣壓變形璃小結(jié)（泊扯松比丹）：4、變捧形——構(gòu)件具在外晚力作弊用下析或溫箭度影削響下拜所引俯起的驗形狀怨尺寸的變化孔。5、彈燃性變護形——外力撤究除后，冒能消失負的變形驅(qū)。6、塑性襲變形——外力效撤除岸后，澡不能旬消失槽的變云形。3、橫向仁變形系合數(shù)7、位移——構(gòu)件內(nèi)禾的點或登截面，鎖在變形洲前后位拘置的改膏變量。第三章礎軸向輩拉壓變?nèi)ば?48、正壘應變——微小慣線段程單位櫻長度所的變卷形。步驟：1、根據(jù)瀉平衡條欠件列出竊平衡方灘程（確擦定超輪靜定伍的次帥數(shù)）嗓。