求反函數(shù)的步驟

關于求反函數(shù)的步驟第1頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）函數(shù)y=2x的定義域是______,值域是_______。如果由y=2x解出x=_______,，x在R上有________的值和它對應，故x是____的函數(shù)。RR唯一確定y這個新函數(shù)的自變量是______，對應的函數(shù)值是_______。xy乘以2RR12:x24:y原函數(shù):y=2x24:y12:xRR除以2新函數(shù)：完成下列填空：這樣對于y在R上任一個值，通過式子第2頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月如果由（2）函數(shù)的定義域是________，值域是________。解出x=_________,則對于y在的任一個值，通過式子x=_________,x在[-1,+)上有__________的值和它對應，故x是____的函數(shù)。[0，+)上[-1,+)[0,+)唯一確定y原函數(shù)：表達式：定義域：值域：[-1,+)[0,+)新函數(shù)：[-1,+)[0,+)第3頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月反函數(shù).同樣，在(2)中，也把新函數(shù)稱為原函數(shù)的反函數(shù).在(1)中，我們稱新函數(shù)為原函數(shù)y=2x(x∈R)的(y∈R)(y≥0）(x≥-1)第4頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月反函數(shù)的概念

…..………………….………………….……改寫成y=f-1(x)按照習慣，對換x,y第5頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)f(x)=2x(x∈R)的反函數(shù)是_______________f-1(x)=x2-1(x≥0)如：的反函數(shù)是函數(shù)第6頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月反函數(shù)與原函數(shù)的關系：原函數(shù)表達式：定義域：值域：y=f(x)AC反函數(shù)y=f–1(x)CA第7頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(1)由y=3x-1

，解得而函數(shù)的值域是R，所以，函數(shù)的反函數(shù)是第8頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(2)由，解得而函數(shù)的值域是R，所以，函數(shù)的反函數(shù)是第9頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(3)由，解得而函數(shù)的值域是所以，函數(shù)的反函數(shù)是第10頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.求下列函數(shù)的反函數(shù)：解:(4)由，解得而函數(shù)的值域是所以，函數(shù)且的反函數(shù)是且第11頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月

求反函數(shù)的步驟：(1)反解:(2)互換：把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f–1(y);

將x,y互換得y=f–1(x),并注明其定義域（即原函數(shù)的值域

)。注：必須由原函數(shù)的值域來確定反函數(shù)的定義域第12頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月課堂練習：P68.Ex.1----4.例2.求函數(shù)的反函數(shù)例3.(1)求函數(shù)y=x2-1(x≤0)的反函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=x2-2x-1(x≤1)的反函數(shù).第13頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）函數(shù)y=x2的定義域是_____，值域是_________。如果由y=x2解出x=_________,對于y在[0,+)上任一個值，通過式子x在R上有_____值和它對應，故x____y的函數(shù)。R[0,+)兩個不是是否任何一個函數(shù)都有反函數(shù)？這表明函數(shù)y=x2沒有反函數(shù)！并非所有的函數(shù)都有反函數(shù)！第14頁，課件共16頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：1.反函數(shù)的概念及記號；y=f(x)的反函數(shù)記為y=f–1(x)

2.求反函數(shù)的步驟：(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出

x=f–1(y);(2)互換：將x,y互換得