平面向量簡單練習(xí)題

平面向量簡單練習(xí)題平面向量簡單練習(xí)題試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁/NUMPAGES36試卷第=page1212頁，總=sectionpages1111頁平面向量簡單練習(xí)題平面向量簡單練習(xí)題絕密★啟用前2013-2014學(xué)年度???學(xué)校5月月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、選擇題（題型注釋）1．已知三點(diǎn)滿足，則的值()A、14B、-14C、7D、-72．已知，，且，則()A．B．C．或D．3．已知向量a，b是夾角為60°的兩個單位向量，向量a＋λb(λ∈R)與向量a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．1B．－1C．2D．04．已知點(diǎn)，，則與共線的單位向量為（）A．或B．C．或D．5．已知，則向量與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°6．設(shè)向量，則的夾角等于（）A.B.C.D.7．若向量和向量平行，則（）A、B、C、D、8．已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為().A.B.C.D.9．設(shè)平面向量，，若向量共線，則=（）（A）（B）（C）（D）平面向量與的夾角為，，，則A． B． C．4 D．1211．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為（A）1 （B） （C） （D）12．設(shè)向量，，當(dāng)向量與平行時，則等于A．2B．1C．D．13．若，則向量的夾角為（）A.B.C.D.14．若，且（）⊥，則與的夾角是（）A.B.C.D.15．已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形16．已知向量,,若∥,則的最小值為A.0B.1C.217．下列向量中，與垂直的向量是（）．A． B． C． D．18．設(shè)平面向量（）A．（7,3）B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)19．已知向量，，若，則等于A．B．C．D．20．已知向量滿足則（）A.0B.C.4D.821．設(shè)向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于（）A、B、C、0D、-122．設(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，則=（）A．0 B．－1 C．－2 D．23．化簡=24．已知下列命題中真命題的個數(shù)是（）（1）若，且，則或，（2）若，則或，（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則，（4）若與平行，則.A．B．C．D．25．如圖，正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么（）A. B.C. D.26．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)且a∥b，則2a＋3bA．(－5,－10) B．(－4,－8) C．(－3,－6) D．(－2,－4)27．設(shè)滿足則（）A.B.C.D.28．已知平面內(nèi)三點(diǎn)，則x的值為( )A．3 B．6 C．7 D．929．已知向量=，=，若⊥，則||=（）A． B． C． D．

第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題（題型注釋）30．若∥，則x＝．31．已知向量，,若向量與平行，則______.32．邊長為2的等邊△ABC中，33．已知向量a和向量b的夾角為135°，|a|＝2，|b|＝3，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b＝________．34．若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.35．已知向量=(,),=(,)，若，則=.36．已知向量a=（1，），則與a反向的單位向量是37．若向量，的夾角為120°，||＝1，||＝3，則|5－|＝.38．已知為相互垂直的單位向量,若向量與的夾角等于,則實(shí)數(shù)_____.39．若向量＝(2，3)，＝(4，7)，則＝________．40．在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知向量a=(1,2),a-12b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,則x=41．已知向量，，．若與共線，則=________.42．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，則向量在向量上的投影為______．43．已知向量若則.44．設(shè)向量，，且，則銳角為________．45．已知A(4,1,3)、B(2,－5,1),C為線段AB上一點(diǎn),且,則C的坐標(biāo)為_____________46．已知向量,,且，則的值為．47．與共線，則.48．已知向量，向量，且，則.49．已知四點(diǎn)，則向量在向量方向上的射影是的數(shù)量為．50．設(shè)向量與的夾角為，，，則等于．51．已知向量,，其中，且，則向量和的夾角是.52．已知向量與向量的夾角為60°，若向量，且，則的值為______53．已知向量則實(shí)數(shù)k等于______.54．已知向量=（-1，2），=（3，），若⊥，則=___________.55．已知平面向量，，且//，則＝.56．已知，且與垂直，則xx的值為__________.xx57．已知向量，則等于58．已知向量，，，若∥，則k=.59．若是直線的一個方向向量，則的傾斜角的大小為（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.60．已知向量，，，，則.61．設(shè)，，若//，則．62．若的夾角是。63．設(shè)向量a=(t，-6)，b=(—3，2)，若a//b，則實(shí)數(shù)t的值是________評卷人得分三、解答題（題型注釋）64．已知，，且與夾角為120°求（1）；（2）；（3）與的夾角65．已知單位向量，滿足。求；(2)求的值。66．（11分）已知向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，且，求．67．（本小題滿分12分）已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.68．（本小題滿分14分）已知向量，且滿足.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)的最小正周期、最值及其對應(yīng)的值；(3)銳角中，若，且，，求的長．69．已知向量．⑴當(dāng)?shù)闹?；⑵求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間70．(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（I）若，求的值；（II）若，求的值.71．設(shè)非零向量=，=，且，的夾角為鈍角，求的取值范圍答案第=page11頁，總=sectionpages22頁答案第=page2424頁，總=sectionpages2424頁參考答案1．C【解析】試題分析：由題，，又，，解得.考點(diǎn)：向量的端點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的關(guān)系，兩向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算.2．C【解析】試題分析：設(shè)，∴，∴或，所以選C.考點(diǎn)：1.向量共線的充要條件；2.向量的模.3．D【解析】由題意可知a·b＝|a||b|cos60°＝，而(a＋λb)⊥(a－2b)，故(a＋λb)·(a－2b)＝0，即a2＋λa·b－2a·b－2λb2＝0，從而可得1＋－1－2λ＝0，即λ＝0.4．A【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)，，所以，，與共線的單位向量為.考點(diǎn)：向量共線.5．C【解析】試題分析：因?yàn)?，，所以?－1，=，向量與的夾角為120°，選C?？键c(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、夾角計算。點(diǎn)評：簡單題，對于向量，。6．A【解析】試題分析：∵，∴，∴的夾角等于，故選A考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評：熟練運(yùn)用數(shù)量積的概念及坐標(biāo)運(yùn)算求解夾角問題是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于向量和向量平行，則可知x+3=-2x,x=-1,,故可知,故選C.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)向量的數(shù)量積的性質(zhì)，以及向量的共線概念來求解，屬于基礎(chǔ)題。8．A【解析】試題分析：因?yàn)椋蛄颗c垂直則可知得到,故解得實(shí)數(shù)的值為,故選A.考點(diǎn)：向量的垂直運(yùn)用點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是利用數(shù)量積為零，結(jié)合向量的平方就是模長的平方，來得到求解，屬于基礎(chǔ)題。9．A【解析】試題分析：因?yàn)槠矫嫦蛄浚?，且向量共線，所以y=－4，，反向。所以=，故選A.考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的條件，數(shù)量積，模的計算。點(diǎn)評：簡單題，計算平面向量模時，常常運(yùn)用“化模為方”的手段。10．B【解析】試題分析：根據(jù)題意，平面向量與的夾角為，，則對于，故選B.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評：根據(jù)向量的數(shù)量積性質(zhì)，一個向量的模的平方就是其向量的平方，來求解，屬于基礎(chǔ)題.11．A 【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄?，，且，所?（x+1）-1×4=0，x=1,故選A.考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，共線向量的條件。點(diǎn)評：簡單題，兩向量平行，對應(yīng)坐標(biāo)成比例。12．C【解析】試題分析：=（1+2x,4）,=(2-x,3),因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，所以，所以?？键c(diǎn)：向量的加減運(yùn)算；向量的數(shù)量積；向量平行的條件。點(diǎn)評：熟記向量平行和垂直的條件，設(shè)：非零向量垂直的充要條件：；向量共線的充要條件：。13．C【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，即，所以向量夾角的余弦值。所以向量的夾角為?？键c(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量數(shù)量積的性質(zhì)；向量的夾角；向量垂直的條件。點(diǎn)評：熟記向量的夾角公式:.向量夾角的取值范圍為。14．B【解析】試題分析：因?yàn)椋ǎ?，所以，所以，所以與的夾角余弦為所以與的夾角是.考點(diǎn)：本小題主要考查向量夾角的求解和向量數(shù)量積的計算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.點(diǎn)評：向量的數(shù)量積是一個?？嫉膬?nèi)容，要熟練掌握，靈活應(yīng)用.15．A【解析】解：因?yàn)锳B=AC,且，故三角形為直角三角形，選A16．C【解析】解：因?yàn)橄蛄?,若∥，可見，那么，選C17．C【解析】解：與垂直的向量是設(shè)為（x,y）,則利用數(shù)量積為零可知3x+2y=0,那么代入答案驗(yàn)證可知，滿足題意的只有C成立。18．A【解析】解：因?yàn)?，選A19．B【解析】.20．B【解析】解：因?yàn)檫xB【答案】：C【解析】：正確的是C.點(diǎn)評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運(yùn)算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運(yùn)算.22．D【解析】解：因?yàn)樵O(shè)與是兩個不共線向量，且向量與共線，所以必然有，選D23．【解析】解：因?yàn)?24．C【解析】解：命題1利用實(shí)數(shù)與向量的乘法運(yùn)算可知，顯然成立命題2中，數(shù)量積為零，不一定為零向量，錯誤命題3中，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果可知成立命題4中，共線時可能同向也可能反向，所以錯誤25．D【解析】解：因?yàn)?選D26．B【解析】由a∥b得＝，∴m＝－4，∴2a＋3b＝2(1，2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．故選B．27．B【解析】,所以。28．C【解析】因?yàn)?,,所以5-,解得,故選C.29．B【解析】⊥故選B.30．2或3【解析】試題分析：因?yàn)?，所?或3.考點(diǎn)：向量平行坐標(biāo)表示31．【解析】試題分析：依題意可得，，又因?yàn)橄蛄颗c平行，所以即，解得.考點(diǎn)：1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.平面向量平行的判定與性質(zhì).32．-2【解析】試題分析：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，向量的夾角33．－3【解析】a·b＝|a|·|b|cos135°＝2×3×＝－3.34．【解析】試題分析：設(shè)，則有，所以，解得，所以.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.35．【解析】試題分析：由已知．，解得，.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.36．【解析】試題分析：的反向向量為,所以其單位向量為.考點(diǎn)：向量的單位向量的計算.37．7【解析】試題分析：由已知得，所以.考點(diǎn)：向量模的運(yùn)算、向量的數(shù)量積.38．【解析】試題分析：因?yàn)闉橄嗷ゴ怪钡膯挝幌蛄?則不妨設(shè)分別為直角坐標(biāo)系中x,y軸的正方向的單位向量,則向量與的坐標(biāo)為,因?yàn)橄蛄颗c的夾角等于,所以由向量內(nèi)積的定義可得,故填考點(diǎn)：向量內(nèi)積單位向量39．(－2，－4)【解析】＝＋＝－＝(－2，－4)．40．-1【解析】由a=(1,2),a-b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6).由(2a+b)∥c得6x=-6,解得x=-1.41．1【解析】試題分析：由向量，，得，由與共線得，，解得．考點(diǎn)：向量共線的充要條件．42．【解析】由于＝(2,2)，＝(－1,3)，則有||＝2，||＝，·＝4，設(shè)向量與的夾角為θ，則cosθ＝＝＝，那么在上的投影為||cosθ＝.43．【解析】試題分析：兩向量垂直，滿足條件，可得，公式求得.考點(diǎn)：向量垂直坐標(biāo)表示以及向量模的公式.44．【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)闉殇J角．所以.考點(diǎn)：1.向量的平行；2.解三角方程.45．(,－1,)【解析】試題分析：設(shè)，又,,可得,，又，，解得，，故則C的坐標(biāo)為.考點(diǎn)：空間向量的數(shù)乘運(yùn)算點(diǎn)評：本題考查空間向量的數(shù)乘運(yùn)算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示，建立起關(guān)于點(diǎn)C的坐標(biāo)的方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量相等的坐標(biāo)表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強(qiáng)的題．46．【解析】試題分析：因?yàn)椋杂傻茫?，則，。考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量平行的判定定理點(diǎn)評：本題用到向量平行的結(jié)論：。在向量中，還有另一個重要的結(jié)論：。47．【解析】試題分析：因?yàn)?，與共線，所以，?？键c(diǎn)：本題主要考查平面向量共線的條件。點(diǎn)評：簡單題，兩向量共線，對應(yīng)坐標(biāo)成比例。48．6【解析】試題分析：由于向量，向量，，那么由于，則可知12-2x=0,x6，故可知答案為6.考點(diǎn)：向量共線點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是向量共線的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題。49．【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，，，，所以，所以向量在向量方向上的射影的?shù)量為。考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；向量射影的概念；向量的坐標(biāo)。點(diǎn)評：注意向量的投影和向量的射影的區(qū)別和聯(lián)系，不同點(diǎn)：向量的投影是一個實(shí)數(shù)；向量的射影是一個向量；相同點(diǎn)：向量投影與向量射影的數(shù)量是等價的；50．【解析】試題分析：因?yàn)橐阎袨橄蛄颗c的夾角，且由，，設(shè)因此可知故答案為考點(diǎn)：本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的坐標(biāo)，以及數(shù)量積公式，得到向量的夾角的表示。體現(xiàn)了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。51．；【解析】試題分析：因?yàn)橄蛄?，其中，且，所以，即=，又，所以向量和的夾角是?？键c(diǎn)：本題主要考查向量的數(shù)量積，向量的垂直。點(diǎn)評：簡單題，兩向量垂直，它們的數(shù)量積為0.52．1【解析】試題分析：由于向量與向量的夾角為60°，并且有，則可知，因此可知=1，故答案為1.考點(diǎn)：本試題主要考查了向量的數(shù)量積的公式以及性質(zhì)的運(yùn)用。點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用非零向量垂直的充要條件數(shù)量積為零。那么結(jié)合數(shù)量積公式得到模長的比值關(guān)系，是一道基礎(chǔ)試題。53．【解析】因?yàn)?所以.54．4【解析】.55．；【解析】由//可知m=-4,，則＝.56．或【解析】因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，整理得，解得或。57．5【解析】.58．5【解析】解：因?yàn)橄蛄浚?，，若∥則得到3（3-k）+6=0，k=5.59．【解析】，所以的傾斜角的大小為.60．【解析】解：因?yàn)橄蛄?，，?1．【解析】，故填62．【解析】解:因?yàn)?3．9【解析】考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線性質(zhì)。由2t-18=0可以解t=9.64．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于，，且與夾角為120°，那么可知（2）=（3）根據(jù)題意，由于與的夾角公式為，cos<,>=,故可知?？键c(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評：主要是考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，求向量的模，屬于中檔題．65．（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）由條件，即，.6分，所以13分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評：主要是考查了向量的數(shù)量積的做坐標(biāo)運(yùn)算以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。66．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）又即……………5分（法二），，．，，即，．（Ⅱ），，，，……………11分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；和差公式；向量數(shù)量積的性質(zhì)。點(diǎn)評：我們經(jīng)常通過湊角來應(yīng)用三角函數(shù)公式來解題，常見湊角：、、、等。67．（1）；（2）?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由題設(shè)知……2分……4分……6分(2)……8分……12分考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；誘導(dǎo)公式；二倍角公式；和差公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式；正弦定理。點(diǎn)評：本題以向量的方式來給出題設(shè)條件，來考查三角的有關(guān)知識，較為綜合。同時本題對答題者公式掌握的熟練程度要求較高，是一道基礎(chǔ)題．68．(1)；(2)函數(shù)的最小正周期，時，的最大值為，時，的最小值為；(3)?！窘馕觥吭囶}分析：(1)根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示，由可求出f(x)，然后再根據(jù),求得m值，從而得到f(x)的解析式.(2)在（1）的基礎(chǔ)可知,所以