北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《三角形的證明》期末復(fù)習(xí)卷（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《三角形的證明》期末復(fù)習(xí)卷一 、選擇題1.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是()A.PQ＞5

B.PQ≥5

C.PQ＜5

D.PQ≤52.如圖，已知在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D，若△AGC的周長(zhǎng)為31cm，AB＝20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為()A.31cmB.41cmC.51cmD.61cm3.如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，E為AD上一點(diǎn)，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，則∠ABE＝()A.10°B.15°C.20°D.25°4.若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，其中一邊長(zhǎng)為2cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()A.20°B.35°C.40°D.70°6.等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于()A.腰上的高 B.腰上的中線 C.底角的平分線 D.頂角的平分線7.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長(zhǎng)可以是()A.3cmB.4cmC.5cmD.7cm8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以M、N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6a，2b－1)，則a和b的數(shù)量關(guān)系為()A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝19.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)B和C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度(大于BC長(zhǎng)的一半)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若AB＝9，AC＝4，則△ACD的周長(zhǎng)是()A.12B.13C.17D.1810.如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱，∠OBC＝35°，則∠OED的度數(shù)為()A.10°B.20°C.30°D.35°11.如圖所示，在△ABC中，內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點(diǎn)P，BE＝BC，PB與CE交于點(diǎn)H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，連接CP.下列結(jié)論：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF.其中正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)12.如圖，已知∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝3，則BE＝()A.6B.3C.2D.1.5二 、填空題13.如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC＝4，DE＝2，則△BCD的面積是.14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分線，△BCE周長(zhǎng)為14，BC＝6，則AB長(zhǎng)為.15.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，則頂角的度數(shù)是________．16.△ABC中其周長(zhǎng)為7，AB＝3，當(dāng)BC＝時(shí)，△ABC為等腰三角形.17.如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF過(guò)點(diǎn)D且EF∥BC，則△AEF的周長(zhǎng)是cm.18.如圖，∠BOC＝9°，點(diǎn)A在OB上，且OA＝1.按下列要求畫(huà)圖：以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；…這樣畫(huà)下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線段了，則n＝.三 、作圖題19.如圖：求作一點(diǎn)P，使PM＝PN，并且使點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.四 、解答題20.如圖，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求證：∠C＝2∠D.21.如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，求∠B的度數(shù).22.如圖，在Rt△ABC的場(chǎng)地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分線AE交BC于點(diǎn)E.甲、乙兩人同時(shí)從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進(jìn)，甲的目的地為C，乙的目的地為E.請(qǐng)你判斷一下，甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)各自的目的地？并說(shuō)明理由.23.如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.24.已知射線AP是△ABC的外角平分線，連結(jié)PB、PC.(1)如圖1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接寫(xiě)出∠APB＝.(2)如圖1，若P與A不重合，求證：AB＋AC＜PB＋PC.25.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B、C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E.(1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝°，∠DEC＝°；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變(填“大”或“小”)；(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BDA的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1.B2.C.3.C.4.A.5.B.6.A7.D.8.B9.B.10.B.11.D.12.D.13.答案為：4.14.答案為：8.15.答案為：100°.16.答案為：1或2.17.答案為：10.18.答案為：9.19.解：如圖，點(diǎn)P即為所求.(1)作∠AOB的平分線OC；(2)連結(jié)MN，并作MN的垂直平分線EF，交OC于P，連結(jié)PM、PN，則P點(diǎn)即為所求.20.證明：∵AB＝AC＝AD，∴∠C＝∠ABC，∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠D，∴∠ABC＝∠D+∠D＝2∠D，又∵∠C＝∠ABC，∴∠C＝2∠D.21.解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，∴∠CAD＝(180°﹣100°)÷2＝40°，∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°＝40°＋100°＝140°，∵DC＝DB，∴∠B＝(180°﹣140°)÷2＝20°.22.解：同時(shí)到達(dá).理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.∵AB＝BC，∠B＝90°，∴∠C＝eq\f(180°－∠B,2)＝45°.∵EF⊥AC，∴∠EFC＝90°，∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，∴EF＝CF.又∵AE平分∠CAB，∴EF＝EB.易證得△AEF≌△AEB，得AF＝AB，可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，故同時(shí)到達(dá).23.證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.24.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵AE平分∠DAC，PB平分∠ABC，∴∠1＝eq\f(1,2)∠DAC，∠2＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠APB＝∠1﹣∠2＝eq\f(1,2)∠DAC﹣eq\f(1,2)ABC＝eq\f(1,2)∠ACB＝15°，(2)在射線AD上取一點(diǎn)H，是的AH＝AC，連接PH.則△APH≌△APC，∴PC＝PD，在△BPH中，PB＋PH＞BH，∴PB＋PC＞AB＋AC.25.解：(1)∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，∠BDA逐漸變??；故答案為：25°，115°，??；(2)當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)，(3)當(dāng)∠