數(shù)學(xué)北師大版高中5等比數(shù)列的前n項(xiàng)_第1頁
數(shù)學(xué)北師大版高中5等比數(shù)列的前n項(xiàng)_第2頁
數(shù)學(xué)北師大版高中5等比數(shù)列的前n項(xiàng)_第3頁
數(shù)學(xué)北師大版高中5等比數(shù)列的前n項(xiàng)_第4頁
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文檔簡介

等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1(*)兩式相減有

(1–q)Sn=a1–a1qn

或當(dāng)q=1時(shí)

Sn=na1sn=a1+a2+a3+······+an-1+an在等比數(shù)列{an}中，如何求前n項(xiàng)的和sn呢？歸納要熟記公式：或練習(xí)2或-38或18-6185知三求二練習(xí)例2、某制糖廠第1年制糖5萬噸，如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%，那么第1年起，約幾年內(nèi)可使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸（保留到個位）？解：根據(jù)題意，每年的產(chǎn)量比上一年增加的百分率相同，所以從第１年起，每年的產(chǎn)量組成一個等比數(shù)列｛an｝。其中：a1=5，q=1+10%=1.1，Sn=30；5（1-1.1n）1-1.1=30；1.1n=1.6n·lg1.1=lg1.6∴n=≈≈5（年）lg1.6lg1.10.200.041答：約5年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達(dá)到30萬噸。于是得到：整理得：兩邊取對數(shù)：例3、在3和2187之間插入若干個正數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，且插入的這些正數(shù)的和為1089。求：插入的這些正數(shù)各是什么？解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，這些數(shù)為：3，3q，3q2，···，3qn，21873q（1-qn）1-q=1089∴又∵3qn+1=21873q-21871-q=1089∴∴q=3∴插入的正數(shù)為9，27，81，243，729。∵這些正數(shù)的和為1089。3q-3qn+11-q=1089即例4、設(shè)數(shù)列為求此數(shù)列前n項(xiàng)和。小結(jié)一種方法：錯位相減法由Sn.an,q,a1,n

知三求二

.注意公式適用的條件

(1)是否為等比數(shù)列

(2)qGoodbye…等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)(一)用等比定理推導(dǎo)當(dāng)q=1時(shí)Sn=na1因?yàn)樗曰?二)從基本問題出發(fā)公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an

=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn

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