2022-2023學年河北省邯鄲市李家疃鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2022-2023學年河北省邯鄲市李家疃鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，當x＝－4時，v4的值為()

A．－57

B．124

C．－845

D．220參考答案：D略3.若則（

）

A．

B。

C。

D?；騾⒖即鸢福篋解析：若則若則

或賦值：4.一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中

（

）A.真命題與假命題的個數(shù)相同

B.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

D.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略5.6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（）A． B．C．6 D．參考答案：A【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】由分步計數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由分步計數(shù)原理得不同的分法種數(shù)是．故選：A．6.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于，點E、F分別是邊BC、AD的中點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=2cos22x﹣2，給出下列命題：①?β∈R，f（x+β）為奇函數(shù)；②?α∈（0，），f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立；③?x1，x2∈R，若|f（x1）﹣f（x2）|=2，則|x1﹣x2|的最小值為；④?x1，x2∈R，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2=kπ（k∈Z）．其中的真命題有（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④參考答案：C【考點】H7：余弦函數(shù)的圖象；GT：二倍角的余弦．【分析】化簡函數(shù)f（x），畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象平移判斷函數(shù)f（x+β）不是奇函數(shù)，判斷①錯誤；根據(jù)f（x）=f（x+2α）求出方程在α∈（0，）的解，判斷②正確；由|f（x1）﹣f（x2）|=2時，|x1﹣x2|的最小值為=，判斷③正確；當f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kT=，判斷④錯誤．【解答】解：由題意，f（x）=2cos22x﹣2=cos4x﹣1；對于①，∵f（x）=cos4x﹣1的圖象如圖所示；函數(shù)f（x+β）的圖象是f（x）的圖象向左或向右平移|β|個單位，它不會是奇函數(shù)的，故①錯誤；對于②，f（x）=f（x+2α），∴cos4x﹣1=cos（4x+8α）﹣1，∴8α=2kπ，∴α=，k∈Z；又α∈（0，），∴取α=或時，∴f（x）=f（x+2α）對x∈R恒成立，②正確；對于③，|f（x1）﹣f（x2）|=|cos4x1﹣cos4x2|=2時，|x1﹣x2|的最小值為==，∴③正確；對于④，當f（x1）=f（x2）=0時，x1﹣x2=kT=k?=（k∈Z），∴④錯誤；綜上，真命題是②③．故選：C．10.已知在半徑為4的球面上有A、B、C、D四個點，且AB=CD=4，則四面體ABCD體積最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．在平面四邊形中，若，則的值為

．參考答案：5略12.命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，2]【考點】命題的真假判斷與應用；函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解：原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案為：[﹣2，2]【點評】存在性問題在解決問題時一般不好掌握，若考慮不周全、或稍有不慎就會出錯．所以，可以采用數(shù)學上正難則反的思想，去從它的反面即否命題去判定．注意“恒成立”條件的使用．13.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質(zhì)求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．14.中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則

．參考答案：略15.已知三點不共線，對平面外一點，給出下列表達式：其中是實數(shù)，若點四點共面，則_____________參考答案：16.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是__________．參考答案：【分析】先由復數(shù)的除法運算化簡，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，其共軛復數(shù)為.故答案為17.若數(shù)列x，a1，a2，y成等差數(shù)列，x，b1，b2，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是．參考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可知===++2．由此可知的取值范圍．【解答】解：在等差數(shù)列中，a1+a2=x+y；在等比數(shù)列中，xy=b1?b2．∴===++2．當x?y＞0時，+≥2，故≥4；當x?y＜0時，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設橢圓過M、N兩點，O為坐標原點.（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點A、B，求證：.參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點,所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分19.某種商品每件進價9元，售價20元，每天可賣出69件．若售價降低，銷售量可以增加，且售價降低x（0≤x≤11）元時，每天多賣出的件數(shù)與x2+x成正比．已知商品售價降低3元時，一天可多賣出36件．（Ⅰ）試將該商品一天的銷售利潤表示成x的函數(shù)；（Ⅱ）該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大？參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（Ⅰ）由題意設出每天多賣出的件數(shù)k（x2+x），結(jié)合售價降低3元時，一天可多賣出36件求得k的值，然后寫出商品一天的銷售利潤函數(shù)；（Ⅱ）利用導數(shù)求出函數(shù)的極值點，求得極值，比較端點值后得到利潤的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可設每天多賣出的件數(shù)為k（x2+x），∴36=k（32+3），∴k=3．又每件商品的利潤為（20﹣9﹣x）元，每天賣出的商品件數(shù)為69+3（x2+x）．∴該商品一天的銷售利潤為f（x）=（11﹣x）[69+3（x2+x）]=﹣3x3+30x2﹣36x+759（0≤x≤11）．（Ⅱ）由f′（x）=﹣9x2+60x﹣36=﹣3（3x﹣2）（x﹣6）．令f′（x）=0可得或x=6．當x變化時，f′（x）、f（x）的變化情況如下表：x06（6，11）11f′（x）

﹣0+0﹣

f（x）759↘極小值↗極大值975↘0∴當商品售價為14元時，一天銷售利潤最大，最大值為975元20.已知函數(shù)，.（1）若f(x)是R上的偶函數(shù)，求a的值.（2）判斷的奇偶性，并證明.參考答案：（1）1；（2）是偶函數(shù)，證明見解析.【分析】（1）利用偶函數(shù)求出,（2）首先判斷定義域是否關于原點對稱。其次計算，然后判斷與的關系?！驹斀狻浚?）∵是上的偶函數(shù).∴，∴，∴，∴.（2）是偶函數(shù).證明如下：的定義域為，且，∴是偶函數(shù).【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷：1.判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱。2.計算，并判斷與的關系。21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（是參數(shù)，）.以O點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，直線：與曲線C1的交點為P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.參考答案：（1）；（2）5．試題分析：(1)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標方程；(2)設，，列出方程組求出，，由得出結(jié)果.試題解析：(1)曲線的普通方程為，其中.又∵∴曲線的極坐標方程為，其中.(2)設,則解得，；設，則解得，.故所求.22.某校從高二年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的單元測試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)若該校高二年級共有學生640人，試估計該校高二年級本次單元測試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)；(2)若從數(shù)學成績在和兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生數(shù)學成績之差