湖南省湘潭市電機(jī)廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省湘潭市電機(jī)廠子弟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，空間四邊形S-ABC中,各邊及對角線長都相等,若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn),那么異面直線EF與SA所成的角等于(

)A.90°

B.60°

C.45°

D.30°參考答案：A2.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中袋中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是A．至少有一個紅球，至少有一個綠球

B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球

D．至少有一個紅球，都是綠球參考答案：B略3.三點(diǎn)(,2)、(5,1)、(-4,2)在同一條直線上，則的值為（

）A.2

B.

C.-2或

D.2或參考答案：D4.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=126，K=7時不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件S＜100，S=2，K=2；滿足條件S＜100，S=6，K=3；滿足條件S＜100，S=14，K=4；滿足條件S＜100，S=30，K=5；滿足條件S＜100，S=62，K=6；滿足條件S＜100，S=126，K=7；不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．故選：C．5.若點(diǎn)P為共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個交點(diǎn),、分別是它們的左右焦點(diǎn).設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B6.已知F1、F2分別是雙曲線－=1的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線左支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率范圍為

（

）

A．(1,3)

B．(0,3)

C．(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：解析:∵|PF2|－|PF1|=2a,∴==|PF1|++4a≥2+4a=8a,其中|PF1|=2a時等號成立.

又設(shè)P(x,y)(x≤－a),則由第二定義,得|PF1|=(－x－)e=－ex－a≥c－a,

即2a≥c－a,∴e=≤3,又∵e>1,∴1<e≤3.

答案:A7.設(shè)直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°，若直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式能求出|AB|．【解答】解：∵直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)且傾斜角為45°，∴直線l過點(diǎn)F（，0），斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為，聯(lián)立，得5x2﹣8+8=0，﹣160=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，∴|AB|==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查弦長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A9.在首項為81，公差為－7的等差數(shù)列中，最接近零的是第

(

)(A)11項

(B)12項

(C)13項

(D)14項參考答案：C略10.已知等比數(shù)列滿足，則（

）A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_______.參考答案：≤略12.直線被曲線所截得的弦長等于__________．參考答案：曲線為圓，圓心到直線的距離，∴弦長為：．13.設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,P為拋物線上一點(diǎn),PA⊥l,A為垂足.如果直線AF的斜率為,那么|PF|=（

）A.

B.8

C.

D.16參考答案：B拋物線的焦點(diǎn)F（2，0），直線AF的方程為，所以點(diǎn)、，從而|PF|=6+2=8

14.曲線在點(diǎn)處的切線方程

.參考答案：15.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略16.如果實數(shù)x，y滿足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案．【解答】解：設(shè)，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價于求同時經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值．從圖中可知，斜率取最大值時對應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到，即為的最大值．故答案為：17.設(shè)等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為、、，則有為定值；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長為3，P是正四面體ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為、、、，則有為定值______．參考答案：【分析】根據(jù)類比思想以及正四面體體積公式，結(jié)合分割法求結(jié)果.【詳解】設(shè)底面三角形的中心為，則，故棱錐的高.∴正四面體的體積.又，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查類比思想、正四面體體積公式以及分割法求體積，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝lnx－，其中a∈R．(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)如果對于任意x∈(1，＋∞)，都有f(x)＞－x＋2，求a的取值范圍．參考答案：(1)3x－y－5＝0；(2)a≤－1．(1)當(dāng)時，由已知得f(x)＝lnx－，故f′(x)＝，

…………2分所以f′(1)＝1＋2＝3，又因為f(1)＝ln1－2＝－2，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋2＝3(x－1)，即；…………4分(2)由，得，又，故．…………6分設(shè)函數(shù)，則．…………7分因為，所以，，所以當(dāng)時，，…………9分故函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時，．因為對于任意，都有成立，所以對于任意，都有成立．所以a≤－1．…………12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．19.（本小題滿分12分）2014年巴西世界杯，為了做好甲國家隊的接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運(yùn)動，其余不喜愛．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動有關(guān)？

喜愛運(yùn)動不喜愛運(yùn)動總計男10

16女6

14總計

30

參考公式與臨界值表：K2＝P(K2≥k0)0．1000．0500．0250．0100．001k02．7063．8415．0246．63510．828參考答案：(1)2×2列聯(lián)表如下：

喜愛運(yùn)動不喜愛運(yùn)動總計男10616女6814總計161430……………4分(2)假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：因此，在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動與性別有關(guān)．…………12分20.在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)底面，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)若，在線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）證明如下：連接.由四邊形是正方形可知，點(diǎn)為的中點(diǎn).又為的中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.………（6分）(2)解法一：若平面，則必有.于是作于點(diǎn)，因為底面，所以，又底面是正方形，所以，又，所以平面，而平面，所以.又，所以平面，又，所以，所以為的中點(diǎn)，所以.………（12分）解法二：取的中點(diǎn)，連接，在四棱錐中，，，所以.又由底面，底面，所以.由四邊形是正方形可知，.又，所以平面，而平面，所以平面平面，且平面平面.因為，平面，所以平面.故在線段上存在點(diǎn)，使平面.由為的中點(diǎn)，得.………（12分）

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x2＋(b－3