安徽省宣城市郎溪縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省宣城市郎溪縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某名學(xué)生默寫英語單詞“bookkeeper（會計）”，他記得這個單詞是由3個“e”，2個“o”，2個“k”，b，p，r各一個組成，2個“o”相鄰，3個“e”恰有兩個相鄰，o，e都不在首位，他按此條件任意寫出一個字母組合，則他寫對這個單詞的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由排列組合知識求出基本事件總數(shù)n==9600，由此能求出他寫對這個單詞的概率．【解答】解：某名學(xué)生默寫英語單詞“bookkeeper（會計）”，他記得這個單詞是由3個“e”，2個“o”，2個“k”，b，p，r各一個組成，2個“o”相鄰，3個“e”恰有兩個相鄰，o，e都不在首位，他按此條件任意寫出一個字母組合，基本事件總數(shù)n==9600，∴他按此條件任意寫出一個字母組合，則他寫對這個單詞的概率為p=．故選：A．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．2.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)y=f(x－1)的圖象關(guān)于點(1,0)

對稱.若對任意的x,y∈R，不等式f(x2－6x+21)+f(y2－8y)<0恒成立，則當(dāng)

x>3時，x2+y2的取值范圍是

（A）(3,7)

（B）(9,25)

（C）(13,49)

（D）(9,49)參考答案：C略3.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（A）

（B）1

（C）

（D）參考答案：C本題主要考查了拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化充分利用定義是解題的關(guān)鍵，難度中等。設(shè)A、B兩點到準(zhǔn)線的距離分別為、，則，則AB中點到準(zhǔn)線的距離，故AB中點到軸的距離為。4.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202—1261）在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項式求值的秦九韶算法，如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例.若輸入的，，，則程序框圖計算的結(jié)果對應(yīng)的多項式等于（

）A． B．C. D．參考答案：C5.

數(shù)列表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，則

（

）

A．1 B．

C．

D．

參考答案：答案：D6.—個幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，其中正（主)視圖是直角三角形,側(cè)(左)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個幾何體的體積是(單位cm3)

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：因為將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為8.“a＞b＞0”是“ab＜”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知函數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則函數(shù)的大致圖象為

（

）參考答案：D略10.數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=1,,則=(

)A.

B.3×+1

C.3×

D.+1參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，a－b的值是____________參考答案：解析：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，意在考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握．約束條件表示以(0,0)，(0,2)，(4,4)，(8,0)為頂點的四邊形區(qū)域，檢驗四個頂點的坐標(biāo)可知，當(dāng)x＝4，y＝4時，a＝zmax＝5×4－4＝16；當(dāng)x＝8，y＝0時，b＝zmin＝5×0－8＝－8，∴a－b＝24.12.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，設(shè)頂點P（x,y）的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為

。參考答案：

13.我市某機構(gòu)調(diào)查小學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的情況，設(shè)平均每人每做作業(yè)時間（單位：分鐘），按時間分下列四種情況統(tǒng)計：0～30分鐘；②30～60分鐘；③60～90分鐘；④90分鐘以上，有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查，右圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是600，則平均每天做作業(yè)時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是___________

參考答案：

答案：0.4014.（1﹣2x）6的展開式中，x3項的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣160【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為3求出展開式中x3的系數(shù)即可．【解答】解：設(shè)求的項為Tr+1=C6r（﹣2x）r令r=3，∴T4=﹣C6323x3=﹣160x3．故答案為：﹣160．15.在△ABC中，M是BC的中點，AM＝3，BC＝10，則＝________.參考答案：-1616.＝

．參考答案：由定積分的幾何意義可知表示的為單位圓在第一象限內(nèi)的面積，即由微積分基本定理可知所以

17.已知函數(shù)則的值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，時的最大值為.（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合;若不存在，說明理由．參考答案：(1)由已知得：

因為時，設(shè)時，所以時，.時，為增函數(shù)，時，為減函數(shù)，

當(dāng)時，（2）由（1）得：時，不等式恒成立，

即為恒成立，當(dāng)時，，令則.令則當(dāng)時，故此時只需即可；②時，，令.則令則當(dāng)時，故此時只需即可，綜上所述：因此滿足條件的的取值集合為：.略19.已知a，b，c為正數(shù)，且a+b+c=3，求++的最大值．參考答案：【考點】二維形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，結(jié)合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，當(dāng)且僅當(dāng)==時取等號．∴++的最大值是6，故最大值為6．20.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,…依次類推,每一層都用去了上次剩下的磚塊的一半多一塊,到第十層恰好把磚塊用完，問共用了多少塊磚?參考答案：解：設(shè)從上層到底層磚塊數(shù)分別為,則,易得,即因此,每層磚塊數(shù)構(gòu)成首項為2,公比為2的等比數(shù)列,則(塊)答:共用2046塊.21.已知{an}為遞增的等比數(shù)列，且{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）是否存在等差數(shù)列{bn}，使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立？若存在，求出bn；若不存在，說明理由．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．3794729專題：計算題；壓軸題．分析：（I）由{an}為遞增的等比數(shù)列，得到數(shù)列{an}的公比q＞0，且a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，可得出a1，a3，a5三項，則公比可求，通項可求．（II）先假設(shè)存在等差數(shù)列{bn}，由所給式子求出b1，b2，公差可求，通項可求，證明當(dāng)bn=n時，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立，用錯位相減法求得此數(shù)列是適合的．解答：解：（I）因為{an}是遞增的等比數(shù)列，所以數(shù)列{an}公比q＞0，首項a1＞0，又{a1，a3，a5}?{﹣10，﹣6，﹣2，0，1，3，4，16}，所以a1=1，a3=4，as=16（3分）從而，q=2，an=a1qn﹣1=2n﹣1所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n﹣1（6分）（II）假設(shè)存在滿足條件的等整數(shù)列{bn}，其公差為d，則當(dāng)n=1時，a1b1=1，又∵a1=1，∴b1=1；當(dāng)n=2時，a1b2+a2b1=4，b2+2b1=4，b2=2則d=b2﹣b1=1，∴bn=b1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n（8分）以下證明當(dāng)bn=n時，a1bn+a2bn﹣1++an﹣1b2+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立．設(shè)Sn=a1bn+a2bn﹣1+…+an﹣1b2+anb1，即Sn=1×n+2×（n﹣1）+22×（n﹣2）+23×（n﹣3）+…+2n﹣2×2+2n﹣1×1，（1）2Sn=2×n+22×（n﹣1）+23×（n﹣2）+…+2n﹣1×2+2n×1，（2）（2）﹣（1）得Sn=﹣n+2+22+23++2n﹣1+2n=，所以存在等差數(shù)列{bn}，bn=n使得a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+anb1=2n+1﹣n﹣2對一切n∈N*都成立（