2022年重慶彭水龍謝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年重慶彭水龍謝中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計(jì)算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值?！驹斀狻恳?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。2.已知集合P={x∈N|1≤x≤10}，集合Q={x∈R|x2+x﹣6=0}，則P∩Q等于（）A．{2} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】搞清P、Q表達(dá)的數(shù)集，解出Q中的二次一次方程，再求交集．【解答】解：∵Q={x∈R|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}

集合P={x∈N|1≤x≤10}，∴P∩Q={2}故選：A．3.一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了a，b，c，d四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）．甲同學(xué)說：1號(hào)門里是b，3號(hào)門里是c；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是b，3號(hào)門里是d；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是b，2號(hào)門里是c；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是a，3號(hào)門里是c．如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．d參考答案：A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)題意，條件“四人都只說對(duì)了一半”，若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，依次判斷3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假設(shè)若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c得出矛盾．【解答】解：根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了1﹣b，則乙同學(xué)猜對(duì)了，3﹣d，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，根據(jù)題意：若甲同學(xué)猜對(duì)了3﹣c，則丁同學(xué)猜對(duì)了，4﹣a，丙同學(xué)猜對(duì)了，2﹣c，這與3﹣c相矛盾，綜上所述號(hào)門里是a，故選：A．4.函數(shù)

的圖像大致為參考答案：B略5.已知集合A=R，B=R+，若是從集合A到B的一個(gè)映射，則B中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為

（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，其前項(xiàng)和為Sn，且滿足若，，則（

）A.24 B.32 C.40 D.72參考答案：C【分析】由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可得，，則，進(jìn)一步可得的值.【詳解】∵，，∴，，∴，∴，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于中等題.7.若非零實(shí)數(shù)，，滿足，則一定成立的不等式是（）．A． B． C． D．參考答案：C．，不一定為正，錯(cuò)；．同，不一定為正，錯(cuò)；．正確；．反例：，，，錯(cuò)誤，選．8.定義為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn=，則+++…+=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】直接利用給出的定義得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)，驗(yàn)證n=1時(shí)滿足，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；再利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：由已知定義，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．當(dāng)n=1時(shí)也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故選：C9.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用奇函數(shù)的定義及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函數(shù)必須滿足：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x滿足條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知不等式的解集為，若，則“”的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B，∴，，∴．選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為

．

參考答案：π12.二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

則不等式的解集是

。參考答案：或13.如圖，在三角形ABC中，已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先由已知AB=，AC=2，∠BAC=45°，求出BC，得到B為直角，利用中線性質(zhì)以及數(shù)量積公式得到所求．【解答】解：因?yàn)锳B=，AC=2，∠BAC=45°，所以BC2=AB2+AC2﹣2AB×ACcos45°=2，所以BC=，所以B=90°，E，F(xiàn)分別為BC，BA中點(diǎn)，AE，CF相交于G，則?=×（）（）=（）=（0﹣2﹣2﹣4）=﹣；故答案為：14.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，15.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考點(diǎn)】H9：余弦函數(shù)的定義域和值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式知，令被開方式2cosx﹣1≥0即可解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函數(shù)的定義域?yàn)閧x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案為：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_________(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))．①三棱錐；②四棱錐；③三棱柱；④四棱柱；⑤圓錐；⑥圓柱．參考答案：①②③⑤17.設(shè)全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}，則?UM=

．參考答案：{（2，3）}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】化簡集合M，求出它的補(bǔ)集即可．【解答】解：全集U={（x，y）|y=x+1，x，y∈R}，M={（x，y）|=1}={（x，y）|y=x+1且x≠2}，?UM={（2，3）}．故答案為：{（2，3）}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為奇函數(shù)。(1）求的值；（2）證明：函數(shù)在區(qū)間（1，）上是減函數(shù)；(3）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，

……（2分）（2）證明略

（4分）(II）由是奇函數(shù)，又，且在（1，）上為減函數(shù)，解得不等式的解集是

（4分）略19.已知，且，求的值。參考答案：=略20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）在數(shù)軸上表示出集合A，B，從而解得；（2）由題意分類討論，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在數(shù)軸上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依題意可知

①當(dāng)C=?時(shí)，有5﹣a≥a，得；②當(dāng)C≠?時(shí)，有，解得；綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]．21.（本題滿分12分）一投資商擬投資、兩個(gè)項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元；投資項(xiàng)目萬元可獲得利潤萬元。若這個(gè)投資商用60萬元來投資這兩個(gè)項(xiàng)目，則分別投資多少錢能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？參考答案：解：設(shè)x萬元投資于A項(xiàng)目，而用剩下的(60－x)萬元投資于B項(xiàng)目，則其總利潤為W＝－(x－40)2＋100＋(－x2＋x)--------------------------------6分＝－(x－30)2＋990.-------------------------------------------------------------9分當(dāng)x＝30時(shí)，Wmax＝990(萬元)．------------------