廣東省陽江市第二高級中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省陽江市第二高級中學2022年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)在R上是奇函數(shù),且，當時，，則A．98

B．2

C．－98

D．－2參考答案：D2.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點：向量數(shù)量積的運算和投影的概念3.已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（

）A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：C略4.不等式組所表示平面區(qū)域的整點個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C5.已知等差數(shù)列的前13項之和為，則等于

A.

B.C.

D.

參考答案：C6.圓C的方程為x2+y2-2x-2y-2=0，則該圓的半徑，圓心坐標分別為A.2，（-2，1）

B.4，（1，1）

C.2，（1，,1）

D.，（1，2）參考答案：C略7.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C8.若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復合函數(shù)的單調(diào)性.設，則由解得所以函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當時，恒有，此時恒有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D

9.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導公式一化簡．【詳解】．故選B．【點睛】本題考查誘導公式，解題時要注意角的特點，確定選用什么公式．10.已知函數(shù)在上有零點，則正數(shù)a的所有可取的值的集合為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】考慮函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上有一個零點、有兩個零點，根據(jù)二次函數(shù)的零點分布分別求解出的取值范圍，即可求解出正數(shù)的所有取值的集合.【詳解】當f(x)在實數(shù)集上僅有一個零點，，所以，此時零點，所以滿足；當f(x)在實數(shù)集上有兩個零點，有一個零點在上時，，所以，所以；當f(x)在[1,3]上有兩個零點時，對稱軸為，所以，解得，所以.綜上所述：正數(shù)的所有取值的集合為.故選：C.【點睛】本題考查二次函數(shù)的零點分布以及零點的存在性定理的運用，難度一般.定義在區(qū)間上的，若有則在區(qū)間上一定有零點；反之，若在區(qū)間上有零點則不一定有.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的取值范圍為________________．參考答案：12.函數(shù)y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒過定點

．參考答案：（3，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)即可確定定點的坐標．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此時y=1+1=2．∴定點坐標為（3，2），故答案為：（3，2）13.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項=

．參考答案：14.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，則cotA的值為____．參考答案：15.若，，則a，b，c的大小關系為

.參考答案：

16.某運動員在某賽季的得分如右邊的莖葉圖，該運動員得分的方差為

▲

.

參考答案：17.已知函數(shù)，若不等式，當時恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)h（x）=2x（x∈R），它的反函數(shù)記為h﹣1（x）．A、B、C三點在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a＞1），設△ABC的面積為S．（1）求S=f（a）的表達式；（2）求函數(shù)f（a）的值域；（3）若S＞2，求a的取值范圍．參考答案：【考點】反函數(shù)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）求出函數(shù)h（x）=2x的反函數(shù)，在反函數(shù)解析式中分別取x=a，a+4，a+8求出對應的函數(shù)值，利用三角形的面積等于兩個小梯形的面積減去大梯形的面積整理得答案；（2）首先求真數(shù)的值域，然后利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)f（a）的值域；（3）把S代入S＞2，求解對數(shù)不等式即可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）由h（x）=2x（x∈R），得h﹣1（x）=log2x（x＞0）．∵A、B、C三點在函數(shù)h﹣1（x）的圖象上，它們的橫坐標分別為a，a+4，a+8（a＞1），∴h﹣1（a）=log2a，h﹣1（a+4）=log2（a+4），h﹣1（a+8）=log2（a+8）．過A、B、C三點分別作x軸的垂線AA1，BB1，CC1．∴S=f（a）=====（a＞1）；（2）令g（a）=，由已知a＞1，得a2+8a＞9，，，．∴1＜g（a）＜．則f（a）=2log2g（a）；（3）由S＞2，得＞2，即，（a＞1），解得．19.（本題滿分12分）根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的40天內(nèi)的價格與時間滿足關系，銷售量與時間滿足關系，設商品的日銷售額的（銷售量與價格之積），（Ⅰ）求商品的日銷售額的解析式；（Ⅱ）求商品的日銷售額的最大值．參考答案：（Ⅰ）據(jù)題意，商品的日銷售額，得

即（Ⅱ）當時，∴t=15時，當時，∴當t=20時，綜上所述，當時，日銷售額最大，且最大值為122520.已知.（1）若，求a3的值；（2）求證：；（3）若存在整數(shù)k(0≤k≤2n)，對任意的整數(shù)m(0≤m≤2n)，總有成立，這樣的k是否唯一？并說明理由。參考答案：（1）取，有解得，……2分此時．

………4分（2），下面證明：，當時，左=，右=，左右，命題成立；…………………6分假設當時，命題成立，有，則時，，命題也成立.

由上知，()，即()．…10分（3）由題意知：是中的最大項．，．所以，10分令，得，設小于或等于的最大整數(shù)為，則當時，，故（時取等號）；當時，，，故．…………14分所以當時，滿足條件的正整數(shù)有2個，即或；當時，滿足條件的正整數(shù)只有1個，即．……16分21.（本題滿分16分）

如圖，開發(fā)商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據(jù)規(guī)劃要求的周長為．（1）設，試求的大?。唬?）欲使的面積最小，試確定點的位置．參考答案：（1）設，，則，由已知得：，即，即（2）由（1）