四川省內(nèi)江市安岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

四川省內(nèi)江市安岳中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)是

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C2.如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是

（

）A．與是異面直線B．平面C．，為異面直線，且D．平面參考答案：C3.若方程的解為，則滿足的最大整數(shù)

．參考答案：2略4.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，則正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，由此能求出正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率．【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長(zhǎng)，基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù)，正、副組長(zhǎng)均由男生擔(dān)任的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

5.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.f(x)=x與C.f(x)=x與

D.與g(x)=x+2參考答案：C6.（5分）某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（） A． 8，5，17 B． 16，2，2 C． 16，3，1 D． 12，3，5參考答案：C考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三個(gè)層次的人數(shù)，得到公司的總?cè)藬?shù)，利用要抽取的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用概率乘以三個(gè)層次的人數(shù)，得到結(jié)果．解答： ∵公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人∴公司共有160+30+10=200人，∵要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，∴職員要抽取160×人，中級(jí)管理人員30×人，高級(jí)管理人員10×人，即抽取三個(gè)層次的人數(shù)分別是16，3，1故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分層抽樣方法，解題的主要依據(jù)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，主要是一些比較小的數(shù)字的運(yùn)算，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，若有最小值，則的最大值為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A8.某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序?yàn)榉N：下 中 上 ×→沒乘上上等下 上 中 √→乘上上等中 下 上 √中 上 下 √上 下 中 ×上 中 下 ×情況數(shù)為3，．選．9.已知銳角△ABC外接圓的半徑為2，，則△ABC周長(zhǎng)的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c關(guān)于B的三角函數(shù)，從而得出周長(zhǎng)的最大值．【詳解】∵銳角外接圓的半徑為2，，∴即，∴，又為銳角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴當(dāng)B即B時(shí)，a+b+c取得最大值46．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正弦定理解三角形，屬于中檔題．10.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為5，則該數(shù)列的第8項(xiàng)為（

）A．31

B．33

C．35

D．37參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_______（填入所有可能的幾何體前的編號(hào)）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱柱⑤圓錐⑥圓柱參考答案：12.若圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=

．參考答案：9【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值．【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圓心C1（0，0），半徑為1，由圓C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，∴圓心C2（3，4），半徑為．∵圓C1與圓C2外切，∴5=+1，解得：m=9．故答案為：9．13.若點(diǎn)P在平面區(qū)域上,點(diǎn)Q在曲線最小值為_______________參考答案：14.下列幾個(gè)命題：①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；④設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的為______________（寫出相應(yīng)的序號(hào)）.參考答案：①⑤

略15.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個(gè)解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個(gè)解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個(gè)解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．16.若tan（α+）=2，則tan（α﹣）的值是

，2sin2α﹣cos2α的值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，則tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案為：，；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和差的正切公式、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

54

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，如果成人按規(guī)定劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時(shí)間之間近似滿足如圖所示的曲線．其中是線段，曲線段是函數(shù)是常數(shù)的圖象．(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于時(shí)治療有效，假若某病人第一次服藥為早上，為保持療效，第二次服藥最遲是當(dāng)天幾點(diǎn)鐘？(3)若按(2)中的最遲時(shí)間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，把代如，得，解得，故．(2)設(shè)第一次服藥最遲過小時(shí)服第二次藥，則解得，即第一次服藥后后服第二次藥，也即上午服藥；(3)第二次服藥后，每毫升血液中含第一次服藥后的剩余藥量為：含第二次所服的藥量為：．所以．故該病人每毫升血液中的喊藥量為．略19.已知，（1）求的值

（2）求的值

參考答案：解：（1）…………6分

（2）

…………12分

略20.如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E、F分別是棱PC和PD的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，且平面PAD⊥平面ABCD，證明AF⊥平面PCD.參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）可證，從而得到要求證的線面平行.（2）可證，再由及是棱的中點(diǎn)可得，從而得到平面.【詳解】（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、分別是棱和的中點(diǎn)，所以，又在矩形中，，所以，又面，面，所以平面（2）證明：在矩形中，，又平面平面，平面平面，面，所以平面，又面，所以①因?yàn)榍沂堑闹悬c(diǎn)，所以，②由①②及面，面，，所以平面.【點(diǎn)睛】線面平行的證明的關(guān)鍵是在面中找到一條與已知直線平行的直線，找線的方法可利用三角形的中位線或平行公理.線面垂直的判定可由線線垂直得到，注意線線是相交的，而要求證的線線垂直又可以轉(zhuǎn)化為已知的線面垂直（有時(shí)它來自面面垂直）來考慮.21.已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)作圖在下面坐標(biāo)系中做出上述函數(shù)在的圖象．（請(qǐng)先列表，再描點(diǎn)，圖中每個(gè)小矩形的寬度為（2）請(qǐng)描述上述函數(shù)圖象可以由函數(shù)y＝sinx怎樣變換而來？參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）由x∈，得，利用三角函數(shù)的五點(diǎn)法作圖，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換，即可得到答案.【詳解】（1）由題意，因?yàn)閤∈，所以，列表如下：0π2π030﹣30

描點(diǎn)、連線，得出所要求作的圖象如下：（2）把的圖象向右平移個(gè)單位，可得的圖象；再把所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再把所得圖象的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，橫坐標(biāo)不變，可得的圖象；

22.（13分）醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及其預(yù)防措施，將一種病毒細(xì)胞的m個(gè)細(xì)胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表．時(shí)間（小時(shí)）1234567病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)）m2m4m8m16m32m64m已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過m×108的時(shí)候小白鼠將死亡．但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．（1）在16小時(shí)內(nèi)，寫出病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過程中不死亡，最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010．）參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，即可得到函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)最遲應(yīng)在第n小時(shí)時(shí)注射該種藥物，由m?2n﹣1≤m×10