貴州省遵義市仁懷火石崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

貴州省遵義市仁懷火石崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正四面體ABCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，使(0＜＜+∞，設(shè)，其中表示EF與AC所成的角，表示EF與BD所成的角，則（

）A．在(0,+∞)上單調(diào)遞增B．在(0,+∞)上單調(diào)遞減C．在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減D．在(0,+∞)上為常數(shù)函數(shù)參考答案：D2.對-------------

大前提--------------

小前提所以----------------

結(jié)論以上推理過程中的錯誤為

(

)A.大前提

B.小前提

C.結(jié)論

D.無錯誤參考答案：B略3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．4.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B5.過橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值是（）A． B． C．8 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得2a+b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵實(shí)數(shù)a＞0，b＞0，是4a與2b的等比中項(xiàng)，∴2=4a?2b，∴2a+b=1．則=（2a+b）=4++≥4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=時(shí)取等號．其最小值是8．故選：C．7.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)的個數(shù)是（

）A.3個

B.2個

C.1個

D.0個參考答案：B略8.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（）準(zhǔn)線方程x=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．9.若集合（

）A.0

B.

C.1,0,

D.0,參考答案：D10.已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2=4，則x=2．下列說法正確的是（）A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題C．“￢p”為真命題 D．“￢q”為真命題參考答案：A【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先判定命題p與q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出答案．【解答】解：命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；是真命題．命題q：若x2=4，則x=±2，因此是假命題．∴說法正確的是“p∨q”為真命題．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式arcsin|x|>arccos|x|的解集是

。參考答案：[–1,–)∪(，1]12.三棱柱共9條棱，共有___________對異面直線.參考答案：12略13.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋欠謩e為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1214..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，并求出極值點(diǎn)，分析該函數(shù)的單調(diào)性，再將極值點(diǎn)代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，?當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，解題時(shí)要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.15.已知長方體從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為

.參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積16.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．17.某種平面分形如圖所示，以及分形圖是有一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)在生成兩條線段，…，依次規(guī)律得到n級分形圖，那么n級分形圖中共有

條線段．參考答案：3?2n﹣3n級分形圖中的線段條數(shù)是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的和；解：n級分形圖中的線段條數(shù)是以3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的和，即=3?2n﹣3；故答案為：3?2n﹣3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是“類函數(shù)”；（2）；（3）.試題分析：(1)由，得整理可得滿足(2)由題存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設(shè)求值域，可得取最小值(3)由題即存在實(shí)數(shù)，滿足，分，，三種情況討論可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因?yàn)槭嵌x在上的“類函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減所以當(dāng)或時(shí)，取最小值（3）由對恒成立，得因?yàn)槿魹槠涠x域上的“類函數(shù)”所以存在實(shí)數(shù)，滿足①當(dāng)時(shí)，，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)（）是增函數(shù)，所以②當(dāng)時(shí)，，所以，矛盾③當(dāng)時(shí)，，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.19.（13分）已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2）．（Ⅰ）求橢圓G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出橢圓G的方程；（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰△PAB，求出直線l方程和點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，從而求出|AB|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出△PAB的面積．解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以橢圓G的方程為．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0==﹣，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此時(shí)方程①為4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）．到直線AB：y=x+2距離d=，所以△PAB的面積s=|AB|d=．【點(diǎn)評】：此題是個中檔題．考查待定系數(shù)法求橢圓的方程和橢圓簡單的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)也考查了學(xué)生觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力．20.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明:（Ⅰ）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

………2分又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

……………5分（Ⅱ）∵PO底面ABCD，∴POBD，

………………7分又∵ACBD，且ACPO=O

∴BD平面PAC，而BD平面BDE，

……………10分∴平面PAC平面BDE．

………………12分

21.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),．（1）求