福建省寧德市雙城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市雙城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有極大值和極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線(xiàn)的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略3.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A4.已知m∈R，“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）=2x+m﹣1有零點(diǎn)，則f（0）=1+m﹣1=m＜1，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)，則0＜m＜1，此時(shí)函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)成立，即必要性成立，故“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．5.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D6.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．

【專(zhuān)題】立體幾何．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長(zhǎng)方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵．7.圓臺(tái)上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這

個(gè)圓臺(tái)的體積是（

）A．π

B．2π

C．π

D．π參考答案：D上底半徑r＝1，下底半徑R＝2.∵S側(cè)＝6π，設(shè)母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則π(1＋2)·l＝6π，∴l(xiāng)＝2，∴高h(yuǎn)＝＝，∴V＝π·(1＋1×2＋2×2)＝π.故選D.8.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線(xiàn)x=a與雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原．若△OAF的面積為a2，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用△OAF的面積為a2，建立方程，即可求出雙曲線(xiàn)C的離心率．【解答】解：由題意，A（a，b），∵△OAF的面積為a2，∴bc=a2，∴2c2﹣3bc﹣2b2=0，∴c=2b或c=﹣b（舍去），∴a==b，∴e==．故選：A．9.已知條件p：|x＋1|>2，條件q：5x－6>x2，則綈p是綈q的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)若，則=

.k*s5*u參考答案：8略12.若﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式易得a2﹣a1和b2的值，易得答案．【解答】解：∵﹣9，a1，a2，﹣1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，∴a2﹣a1=（﹣1+9）=，∵，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，∴b22=﹣9×（﹣1），解得b2=±3，由b12=﹣9b2可得b2＜0，故b2=﹣3，∴=﹣故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意b2的取舍是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．13.寫(xiě)出命題“x0∈R，x＋1＜0”的否定：

.參考答案：∈R，

x2＋1≥0略14.如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A

東偏北方向2km處，河流沿岸曲線(xiàn)PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等?，F(xiàn)要在曲線(xiàn)PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬(wàn)元/km,那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是_______________萬(wàn)元.參考答案：1115.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,M為BD1的中點(diǎn),N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,則MN的長(zhǎng)為

.參考答案：16.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線(xiàn)和之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，填.

17.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足,又(1)求k的值(2)求參考答案：(1)解:由,,得3=2k+2,∴k=.(2)由已知,得,∴數(shù)列{}構(gòu)成以S1－4=－2的首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列.∴,即19.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且關(guān)于x的方程x2﹣anx﹣an=0有一根為Sn﹣1．（1）求出S1，S2，S3；（2）猜想{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）由題設(shè)求出S1=，S2=．S3=．（2）由此猜想Sn=，n=1，2，3，…．然后用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，x2﹣a1x﹣a1=0有一根為S1﹣1=a1﹣1，于是（a1﹣1）2﹣a1（a1﹣1）﹣a1=0，解得a1=．當(dāng)n=2時(shí)，x2﹣a2x﹣a2=0有一根為S2﹣1=a2﹣，于是（a2﹣）2﹣a2（a2﹣）﹣a2=0，解得a2=由題設(shè)（Sn﹣1）2﹣an（Sn﹣1）﹣an=0，Sn2﹣2Sn+1﹣anSn=0．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，代入上式得Sn﹣1Sn﹣2Sn+1=0．①得S1=a1=，S2=a1+a2=+=．由①可得S3=．（2）由（1）猜想Sn=，n=1，2，3，…．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論．（i）n=1時(shí)已知結(jié)論成立．（ii）假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即Sk=，當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得Sk+1=，可得Sk+1=，故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立．綜上，由（i）、（ii）可知Sn=對(duì)所有正整數(shù)n都成立．20.已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1.

（1）求曲線(xiàn)C的方程；

（2）是否存在正數(shù)m,對(duì)于過(guò)點(diǎn)M（m,0）且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有

若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：(1)

…………4分

(2)設(shè)直線(xiàn)為，得到得到…………6分…………7分…………8分………10分

得到只需解得………12分

21.（本小題滿(mǎn)分12分）本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多.某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每車(chē)每次租若不超過(guò)兩小時(shí)，則免費(fèi)；超過(guò)兩小時(shí)的部分為每小時(shí)2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.甲、乙獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游，各租一車(chē)一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).（1）.求出甲、乙所付租車(chē)費(fèi)用相同的