2022-2023學(xué)年福建省寧德市福安賽岐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市福安賽岐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.球O與棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個(gè)面均相切，如圖，用平平行于底面的平面截去長(zhǎng)方體A2B2C2D2﹣A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，現(xiàn)隨機(jī)向截面A2B2C2D2上撒一粒黃豆，則黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出截面中的圓的半徑為=，面積為，截面A2B2C2D2的面積為a2，利用面積比可求概率．【解答】解：由題意，截面中的圓的半徑為=，面積為，∵截面A2B2C2D2的面積為a2，∴黃豆落在截面中的圓內(nèi)的概率為，故選B．2.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（） A． 2π B． π C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．3.向量，則（）A. B.C.與的夾角為60° D.與的夾角為30°參考答案：B試題分析：由，可得，所以，故選B．考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．4.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.以和為端點(diǎn)的線段的中垂線方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A6.函數(shù)y=log(x2-3x+2)的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．（2,+∞）

C．（-∞,）

D．(,+∞)參考答案：A略7.在25袋牛奶中，有4袋已過了保質(zhì)期，從中任取一袋，取到已過保質(zhì)期的牛奶的概率為（

）A.

B

C.

D.參考答案：B8.下列命題一定正確的是（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．依次首尾相接的四條線段必共面

C．直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面

D．兩條直線確定一個(gè)平面參考答案：CA：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤；B：空間四邊形，不共面，故錯(cuò)誤；C：正確；D：兩條異面直線不能確定一個(gè)平面，故錯(cuò)誤。故選C。

9.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（） A．2 B．1 C．-2 D．0參考答案：C10.在正四面體P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】正四面體P﹣ABC即正三棱錐P﹣ABC，所以其四個(gè)面都是正三角形，在正三角形中，聯(lián)系選項(xiàng)B、C、D中有證明到垂直關(guān)系，應(yīng)該聯(lián)想到“三線合一”．D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，由中位線定理可得BC∥DF，所以BC∥平面PDF，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正確．若PO⊥平面ABC，垂足為O，則O在AE上，則DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正確．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，故D正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查空間中的線面關(guān)系，正三角形中“三線合一”，中位線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則______________.參考答案：略12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：13.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.14.函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1，則不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為．（用區(qū)間表示）參考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，解集為（1，2]，再由函數(shù)的奇偶性求出當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，解集為（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集為（1，2]，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，所以圖象是對(duì)稱的，當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，解集為[﹣2，﹣1），綜上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案為：解集為[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則時(shí)，函數(shù)__________．參考答案：∵當(dāng)時(shí)，有，∴當(dāng)時(shí)，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，．16.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點(diǎn)】因式分解定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知中，點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)使得成立，則

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知（1）解關(guān)于的不等式（2）若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值.

參考答案：解：（1）由已知

（2）

略19.(本題滿分8分)已知,函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，若，求的面積．參考答案：（1），的最小值為，最小正周期為

……………3分（2），則．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②聯(lián)立，得,．

……………7分

……………8分20.已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．（1）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（2）解不等式；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則x1﹣x2＜0，利用x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0，可得f（x1）+f（﹣x2）＜0，根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，即可得函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解之即可；（3）先確定函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1，將f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立，從而可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，證明如下由題意，設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2則x1﹣x2＜0∵x，y∈[﹣1，1]，x+y≠0有（x+y）?[f（x）+f（y）]＞0．令x=x1，y=﹣x2，∴f（x1）+f（﹣x2）＜0∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增；（2）由（1）知，，解得：（3）由于函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)增，∴函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值為f（1）=1∴f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立可轉(zhuǎn)化為：0≤m2﹣2am對(duì)所有a∈[﹣1，1]恒成立∴，解得m≥2或m≤﹣2或m=021.已知函數(shù)，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求。參考答案：解：（Ⅰ）;（Ⅱ）

因?yàn)?,所以,所以,所以.略22.函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）寫出的最小正周期及圖中、的值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1），，；（2）最大值0，最