2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市創(chuàng)新中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式（且）的解集為，則a=(

)A. B. C. D.2參考答案：A【分析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合臨界情況的取值，即可容易求得.【詳解】當(dāng)時，顯然恒成立，不符合題意；當(dāng)時，是單調(diào)減函數(shù)，是單調(diào)增函數(shù)，根據(jù)不等式的解集可知：，解得.故選：A.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.4.已知右圖是函數(shù)的圖象上的一段，則（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：C略5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（3，2），則直線AB的傾斜角大?。ǎ〢．30° B．45° C．135° D．150°參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線AB的斜率，從而求出直線AB的傾斜角．【解答】解：∵A（1，0），B（3，2），∴kAB==1，則直線AB的傾斜角大小是45°，故選：B．【點評】本題考查了直線的傾斜角問題，是一道基礎(chǔ)題．6.《九章算術(shù)》之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（

）尺布。A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布則由題意知，解得d=．故選：D．

7.給出下列結(jié)論：①=±2；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；③冪函數(shù)圖象一定不過第四象限；④函數(shù)f（x）=ax+1﹣2（a＞0，a≠1）的圖象過定點（﹣1，﹣1）；⑤若lna＜1成立，則a的取值范圍是（﹣∞，e）．其中正確的序號是（）A．①② B．③④ C．①④ D．③④⑤參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由根式的化簡判斷①，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷②，由冪函數(shù)的性質(zhì)判斷③，由a0=1和指數(shù)函數(shù)的判斷④，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷⑤．【解答】解：：①=|﹣2|=2，①不正確；②y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[1，5]，②不正確；③由冪函數(shù)知：冪函數(shù)圖象一定不過第四象限，③正確；④令x+1=0得x=﹣1，且y=﹣1，即f（x）=ax+1﹣2的圖象過定點（﹣1，﹣1），④正確；⑤由lna＜1得0＜a＜e，即a的取值范圍是（0，e），⑤不正確，正確的命題是③④，故選：B．8..函數(shù)的最小正周期為

（

）A

B

C

D

參考答案：B9.已知等差數(shù)列{}中,則該數(shù)列前9項和S9等于(

)A.18

B.27

C.36

D.45參考答案：D10.函數(shù)f（x）=+lg（1+3x）的定義域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，則定義域為（﹣，）∪（，+∞），故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，那么這冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：，即冪函數(shù)的解析式為：.

12.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若，則△ABC的周長的取值范圍是__________．參考答案：(2,3]中，由余弦定理可得，∵，∴，化簡可得．∵，∴，解得（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號）．故．再由任意兩邊之和大于第三邊可得，故有，故的周長的取值范圍是，故答案為．點睛：由余弦定理求得，代入已知等式可得，利用基本不等式求得，故．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得，由此求得△ABC的周長的取值范圍．13.已知某個幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是cm3．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=20×20=400cm2，高h(yuǎn)=20cm，故體積V==cm3，故答案為：14.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時單調(diào)遞減,若，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.不等式的解集是__________．參考答案：16.直線3x-4y+5=0關(guān)于y軸的對稱直線為________________參考答案：7x+y+22=017.（5分）函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： ∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域為．故答案為．點評： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集為U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}．（1）求A∩?UB；（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?A∪B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】（1）由題目所給的條件，可以分別解出集合A與集合B，由補(bǔ)集的知識，可得?UB，即可求得A∩?UB；（2）求出A∪B，通過分類討論，對a進(jìn)行分類，可以確定C是否為空集，進(jìn)而可以討論的a的取值范圍．【解答】解：（1）集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}={x|x≤﹣3或x≥4}，…．對于集合B={x|log2（x+2）＜3}．，有x+2＞0且x+2＜8，即﹣2＜x＜6，…．即B=（﹣2，6），∴CUB=（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞），所以A∩?UB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）．…（2）因為A∪B=（﹣∞，﹣3]∪[﹣2，+∞）．…①當(dāng)2a≥a+!，即a≥1時，C=?，滿足題意．…②當(dāng)2a＜a+1，即a＜1時，有a+1≤﹣3或2a≥﹣2，即a≤﹣4或﹣1≤a＜1．綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣4]∪[﹣1，+∞）．…19.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證： （1）直線PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何． 【分析】（1）由D、E為PC、AC的中點，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF； （2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可． ，【解答】證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE∥PA， 又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF， ∴PA∥平面DEF； （2）∵D、E為PC、AC的中點，∴DE=PA=3； 又∵E、F為AC、AB的中點，∴EF=BC=4； ∴DE2+EF2=DF2， ∴∠DEF=90°， ∴DE⊥EF； ∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC； ∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC； ∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC． 【點評】本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓及其上一點A．（Ⅰ）求的最大值；（Ⅱ）設(shè)，點T在x軸上．若圓M上存在兩點P和Q，使得，求點T的橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）7；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可以求出圓的半徑和圓心的坐標(biāo)，由圓的幾何性質(zhì)可以求出的最大值；（Ⅱ）設(shè)，由，可得，通過兩點和在圓上，根據(jù)方程的形式，轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系，最后求出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）解：圓的圓心為，半徑．根據(jù)平面幾何知識得的最大值為．（Ⅱ）解：設(shè)．因為，所以，即①因為點在圓上，所以．②將①代入②，得．于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點．所以，解得．【點睛】本題考查了圓的幾何性質(zhì)、圓與圓的位置關(guān)系，考查了方程思想、轉(zhuǎn)化思想.21.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=﹣的定義域為集合B．（Ⅰ）若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ