山西省運(yùn)城市現(xiàn)代學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市現(xiàn)代學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

） A．

B．0

C．

D．參考答案：A2.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A

BC

D

參考答案：D略3.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C4.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．1

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則、的值分別是(

)A．2，

B．2，,

C．4，

D．4，參考答案：A6.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βC．若m∥α，m∥β，則α∥βD．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D7.的值是（

）A.

B.-

C.

D.-參考答案：D8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略9.P是圓（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x+4y﹣2=0的最大距離是（）A．2 B．5 C．8 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式求出元新到直線的距離，則原上的點(diǎn)P到直線l：3x﹣4y﹣5=0的距離的最大值可求．【解答】解：由（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，可知該圓的圓心為（5，3），半徑為3．則圓心到直線l：3x+4y﹣2=0的距離為．所以圓上的點(diǎn)P到直線l：3x+4y﹣2=0的距離的最大值是3+5=8．故選C．10.已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知△ABC的面積為3，b﹣c=2，cosA=﹣，則a的值為．參考答案：8【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由cosA=﹣，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出．【解答】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化為bc=24，又b﹣c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64．解得a=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案：8413.一個(gè)圓錐和一個(gè)半球有公共底面，如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等，則圓錐軸截面頂角的余弦值是

參考答案：略14.函數(shù)恒過定點(diǎn)______________．參考答案：15.已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若||=||，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 16.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略17.已知向量，的夾角為120°，，，則_________.參考答案：【分析】展開后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知，代入模長及角度可以算出，故答案為.【點(diǎn)睛】求向量四則運(yùn)算后的模長可利用平方后開根號(hào)的方式得到；1、；2、.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域。參考答案：略19.已知角的終邊過點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為第三象限角，且，求的值.參考答案：

…………10分

略20.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可。【詳解】解：（1）由題，由正弦定理得：，即則所以．（2）因?yàn)椋?，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，是?？碱}型。21.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，當(dāng)為何值時(shí)，為偶函數(shù)．參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，

為遞增；

為遞減

為遞增區(qū)間為；

為遞減區(qū)間為。

（2）為偶函數(shù)，則

22.（本小題滿分10分）化簡（1）（2）參考答案：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=cot20°cos10°（）=×cos10°×（）=×cos10°×（）=×（﹣）=﹣1（2）∵（1+tan1°）（1+tan44°）=1+（