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文檔簡介
山西省運城市現(xiàn)代學校2022-2023學年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設,則(
) A.
B.0
C.
D.參考答案:A2.下列各組函數(shù)的圖象相同的是(
)A
BC
D
參考答案:D略3.下列各項中,不可以組成集合的是(
)A
所有的正數(shù)
B
等于的數(shù)
C
接近于的數(shù)
D
不等于的偶數(shù)參考答案:C4.函數(shù)的最小正周期為
(
)A.1
B.
C.
D.參考答案:D5.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則、的值分別是(
)A.2,
B.2,,
C.4,
D.4,參考答案:A6.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題中正確的是()A.若m∥α,n∥α,則m∥nB.若α⊥γ,β⊥γ,則α∥βC.若m∥α,m∥β,則α∥βD.若m⊥α,n⊥α,則m∥n參考答案:D7.的值是(
)A.
B.-
C.
D.-參考答案:D8.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是()A.
B. C. D.參考答案:C略9.P是圓(x﹣5)2+(y﹣3)2=9上點,則點P到直線3x+4y﹣2=0的最大距離是()A.2 B.5 C.8 D.9參考答案:C【考點】直線與圓的位置關(guān)系;點到直線的距離公式.【分析】求出圓的圓心坐標和半徑,由點到直線的距離公式求出元新到直線的距離,則原上的點P到直線l:3x﹣4y﹣5=0的距離的最大值可求.【解答】解:由(x﹣5)2+(y﹣3)2=9,可知該圓的圓心為(5,3),半徑為3.則圓心到直線l:3x+4y﹣2=0的距離為.所以圓上的點P到直線l:3x+4y﹣2=0的距離的最大值是3+5=8.故選C.10.已知函數(shù),若互不相等的實數(shù)滿足,則的取值范圍是A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知△ABC的面積為3,b﹣c=2,cosA=﹣,則a的值為.參考答案:8【考點】余弦定理.【分析】由cosA=﹣,A∈(0,π),可得sinA=.利用S△ABC==,化為bc=24,又b﹣c=2,解得b,c.由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA即可得出.【解答】解:∵A∈(0,π),∴sinA==.∵S△ABC==bc=,化為bc=24,又b﹣c=2,解得b=6,c=4.由余弦定理可得:a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣48×=64.解得a=8.故答案為:8.【點評】本題考查了余弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角形面積計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.12.840與1764的最大公約數(shù)是_____參考答案:8413.一個圓錐和一個半球有公共底面,如果圓錐的體積與半球的體積恰好相等,則圓錐軸截面頂角的余弦值是
參考答案:略14.函數(shù)恒過定點______________.參考答案:15.已知A、B、C是單位圓上三個互不相同的點,若||=||,則的最小值是.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算. 【專題】平面向量及應用. 【分析】如圖所示,取=(1,0),不妨設B(cosθ,sinθ),(θ∈(0,π)).由于,可得C(cosθ,﹣sinθ).再利用數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出. 【解答】解:如圖所示,取=(1,0),不妨設B(cosθ,sinθ),(θ∈(0,π)). ∵,∴C(cosθ,﹣sinθ). ∴=(cosθ﹣1,sinθ)(cosθ﹣1,﹣sinθ) =(cosθ﹣1)2﹣sin2θ =, 當且僅當,即時,上式取得最小值. 即的最小值是﹣. 故答案為:﹣. 【點評】本題考查了數(shù)量積運算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力和計算能力,屬于難題. 16.某城市缺水問題比較突出,為了制定節(jié)水管理辦法,對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查,其中4位居民的月均用水量分別為(單位:噸)。根據(jù)圖所示的程序框圖,若分別為1,1.5,1.5,2,則輸出的結(jié)果為
.參考答案:略17.已知向量,的夾角為120°,,,則_________.參考答案:【分析】展開后代入及即可算出答案.【詳解】由題意可知,代入模長及角度可以算出,故答案為.【點睛】求向量四則運算后的模長可利用平方后開根號的方式得到;1、;2、.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的定義域。參考答案:略19.已知角的終邊過點.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若為第三象限角,且,求的值.參考答案:
…………10分
略20.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知.(1)求角B的大?。唬?)若,,求△ABC的面積.參考答案:(1)(2)【分析】(1)先利用正弦定理將已知等式化為,化簡后再運用余弦定理可得角B;(2)由和余弦定理可得,面積為,將和的值代入面積公式即可?!驹斀狻拷猓海?)由題,由正弦定理得:,即則所以.(2)因為,所以,解得所以【點睛】本題考查解三角形,是常考題型。21.已知函數(shù)的定義域為,(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,且,當為何值時,為偶函數(shù).參考答案:解析:(1)當時,
為遞增;
為遞減
為遞增區(qū)間為;
為遞減區(qū)間為。
(2)為偶函數(shù),則
22.(本小題滿分10分)化簡(1)(2)參考答案:(1)tan70°cos10°(tan20°﹣1)=cot20°cos10°(﹣1)=cot20°cos10°()=×cos10°×()=×cos10°×()=×(﹣)=﹣1(2)∵(1+tan1°)(1+tan44°)=1+(
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