2022-2023學(xué)年云南省大理市龍街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市龍街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于正實數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則

D．若，，且，則參考答案：C2.已知,則等于A

2m

B

C

D

參考答案：C3.下列有關(guān)命題的敘述錯誤的是 （

）A．對于命題B．若“p且q”為假命題，則p，q均為假命題C．“”是的充分不必要條件D．命題“若”的逆否命題為“若”參考答案：D4.已知函數(shù)①，②，則下列結(jié)論正確的是(

)

A.兩個函數(shù)的圖象均關(guān)于點成中心對稱.

B.①的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的2倍，再向右平移個單位即得②.

C.兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù).

D.兩個函數(shù)的最小正周期相同.參考答案：C略5.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．6.已知數(shù)列，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.函數(shù)y＝2x－4sinx，x∈的圖象大致是()參考答案：D因為y＝2x－4sinx是奇函數(shù)，可排除A、B兩項；令y′＝2－4cosx＝0，故當x＝±時函數(shù)取得極值，故選D項．8.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是

參考答案：D9.函數(shù)的定義域為

A.{x|x>1}

B.{x|x<1}

C.{x|－1<x<1}

D.?參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)，滿足：，則的虛部為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為

。參考答案：12.已知銳角三角形的邊長分別為2、4、x，試求x的取值范圍

.參考答案：13.已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖像如右圖所示，則方程f[g(x)]＝0有且僅有_____個根；方程f[f(x)]＝0有且僅有______個根．

參考答案：514.定義在上的函數(shù)滿足.若當時.,則當時,=________________.

參考答案：15.已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)的全體：（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）函數(shù)有零點．那么在下列函數(shù)中：①；

②；③；

④；屬于集合M的有

．（寫出所有符合條件的函數(shù)序號）

參考答案：②、④略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是

參考答案：略17.已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1,則的最小值為

．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，以軸為始作邊兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于、兩點，已知、的橫坐標分別為、．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解：（Ⅰ）∵在單位圓中，，，，，∴，，．（Ⅱ）∵，，為鈍角，故，，∴，為鈍角，∴．19.已知函數(shù)(R，，，)圖象如圖，P是圖象的最高點，Q為圖象與軸的交點，O為原點．且，，．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)圖象向右平移1個單位后得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的最大值．參考答案：20.設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不畫圖,說明函數(shù)的圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到.參考答案：略21.（14分）如圖，已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為為，F(xiàn)為橢圓C的右焦點A（﹣a，0），|AF|=3．（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)O為原點，P為橢圓上一點，AP的中點為M．直線OM與直線x=4交于點D，過O作OE丄DF，交直線x=4于點E．求證：OE∥AP．參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓C的半焦距為c，依題意列式求得a，c的值，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（﹣2，0），設(shè)AP的中點M（x0，y0），P（x1，y1），設(shè)出直線AP方程為：y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得M的坐標，進一步求出直線OM的斜率，得到直線OM的方程，再求得D的坐標，得到直線DF的斜率，由OE丄DF可得OE的斜率，則答案得證．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)橢圓C的半焦距為c，依題意，得：，a+c=3，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3，則橢圓方程為：；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得，A（﹣2，0），設(shè)AP的中點M（x0，y0），P（x1，y1），設(shè)直線AP方程為：y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2﹣12=0．∴，，．即M（），∴直線OM的斜率是，∴直線OM的方程是y=﹣，令x=4，得D（4，﹣）．由F（1，0），得直線DF的斜率是，∵OE丄DF，∴直線OE的斜率為k，∴OE∥AP．【點評】本題考查橢圓標準方程的求法，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬中檔題．22.（14分）已知函數(shù)f（x）=2sin2x+bsinxcosx滿足f（）=2．（1）求實數(shù)b的值以及函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）記g（x）=f（x+t），若函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)t的值．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）化簡可得f（x）=1﹣cos2x+sin2x，由f（）=2．有1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，從而解得b=2，有f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x+sin2x=1﹣2sin（2x﹣），從而可求T==π．（2）由g（x）=f（x+t）=1﹣2sin[2（x+t）﹣]=1﹣2sin（2x+2t﹣），函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，從而有2t﹣=k，k∈Z，從而解得t=，k∈Z解答： 解：（1）f（x）=2sin2x+bsinxcosx=1﹣cos2x+sin2x∵f（）=2．∴1﹣cos2×+sin2×=1﹣+=2，從而解得b=2∴f（x）=1﹣cos2x+sin2x=1﹣cos2x