山西省朔州市山陰安榮鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省朔州市山陰安榮鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果且，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.過(guò)點(diǎn)(－1,3)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．C．D．參考答案：A3.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．4.已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a， ∴a＞b＞1． ∵c=2log52=log54＜1， ∴a＞b＞c． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15參考答案：B觀察數(shù)據(jù)，代表三次都命中的有431，113共兩個(gè)，而總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)共20個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為0，故選C．6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）

A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D7.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）

參考答案：B9.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x﹣1）的定義域，則A∪B=（）A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B再根據(jù)并集的定義即可求出．【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]，y=lg（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}=（1，+∞），∴A∪B=[﹣1，+∞）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題．10.一水池有兩個(gè)進(jìn)水口和一個(gè)出水口，每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖甲、乙所示，某天0點(diǎn)到8點(diǎn)該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到4點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③6點(diǎn)到8點(diǎn)不進(jìn)水也不出水，其中一定正確的是（

）A．①②③

B．②③

C.①③

D．①參考答案：D由甲、乙兩圖可得進(jìn)水速度為，出水速度為，結(jié)合丙圖中直線的斜率可知，只進(jìn)水不出水時(shí)，蓄水量增加的速度是，故①正確；不進(jìn)水只出水時(shí)，蓄水量減少的速度是，故②不正確；兩個(gè)進(jìn)水一個(gè)出水時(shí)，蓄水量減少的速度是，故③不正確，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，則a的值為_(kāi)___________.參考答案：－1或1【分析】對(duì)a分類(lèi)討論，利用函數(shù)f（x）=x2-2x+1在區(qū)間[a，a+2]上的最大值為4，建立方程，即可求得a的值.【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，，即，；

當(dāng)時(shí)，，即，；

綜上知，的值為1或?1.

故答案為：1或?1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.12.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點(diǎn)，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為_(kāi)_________．參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過(guò)作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.

13.給定,設(shè)函數(shù)滿足：對(duì)于任意大于的正整數(shù):(1)設(shè)，則其中一個(gè)函數(shù)在處的函數(shù)值為_(kāi)________

；(2)設(shè),且當(dāng)時(shí)，,則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：略14.銳角α，β，γ成等差數(shù)列，公差為，它們的正切成等比數(shù)列，則α=

，β=

，γ=

。參考答案：，，15.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA⊥平面ABCD，AB=2，，，，則當(dāng)x變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是

．參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，，所以，得，又所以，所以，所以，則

16.若，，則的值為_(kāi)_____．參考答案：【分析】求出，將展開(kāi)即可得解。【詳解】因?yàn)?，，所以，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。17.某樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3．若該樣本的平均數(shù)為1,則樣本方差為_(kāi)______．參考答案：2【分析】先由數(shù)據(jù)的平均數(shù)公式求得，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由題可知樣本的平均值為1，，解得，樣本的方差為．故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=1，E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；（2）證明：EG⊥DF。參考答案：解：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系。

則A（0，0）．B（3，0）．C（3，1）．D（0，1）．E（1，0）．F（2，0）?！?分(1)設(shè)M(x,y),由題意知……2分∴……3分兩邊平方化簡(jiǎn)得：，即…………5分

即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓心（4,1），半徑為2的圓，∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為…………6分

（2）由A（0，0）．C（3，1）知直線AC的方程為：x-3y=0，…………7分

由D（0，1）．F（2，0）知直線DF的方程為：x+2y-2=0，…………8分

由得

故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為。…………10分

又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0），故，

…………12分

所以。即證得：

…………13分

略19.已知冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）滿足f（2）＜f（3）．（1）求實(shí)數(shù)k的值，并求出相應(yīng)的函數(shù)f（x）解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋舸嬖?，求出此q．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由已知可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，由﹣k2+k+2＞0求得k的值，則冪函數(shù)解析式可求；（2）把f（x）代入g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x，整理后求其對(duì)稱軸方程，分對(duì)稱軸大于﹣1和小于等于﹣1分類(lèi)分析得答案．【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），可得冪函數(shù)f（x）=x，（k∈Z）為增函數(shù)，則﹣k2+k+2＞0，解得：﹣1＜k＜2，又k∈Z，∴k=1或k=0，則f（x）=x2；（2）由g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x=﹣qx2+（2q﹣1）x+1，其對(duì)稱軸方程為x=，由q＞0，得，當(dāng)，即時(shí)，=．由，解得q=2或q=（舍去），此時(shí)g（﹣1）=﹣2×（﹣1）2+3×（﹣1）+1=﹣4，g（2）=﹣2×22+3×2+1=﹣1，最小值為﹣4，符合要求；當(dāng)，即時(shí)，g（x）max=g（﹣1）=﹣3q+2，g（x）min=g（2）=﹣1，不合題意．∴存在正數(shù)q=2，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上值域?yàn)椋?0.設(shè)A=｛x|x2－4x=0｝，B=｛x|x2－2(a+1)x+a2－1=0｝．（1）若A∪B=B，求a的值；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值的集合．參考答案：解析：由題意得A=，

…1分

(1)若A∪B=B,則B=，，

；

………4分(2)若A∩B=B，則.當(dāng)時(shí)，解之得；當(dāng)時(shí)，，由此得；綜上所述：．

…………8分21.在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．（1）求∠B的大??；（2）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（1）由余弦定理求出cosB=，由此能求出∠B的值．（2）推導(dǎo)出，從而==，由此能求出cosA+cosC的最大值．【解答】解：（1）∵在△ABC中，a2+c2=b2+2ac．∴，∴由余弦定理得：，∵0＜B＜π，∴．（2）∵A+B+C=π，，∴，∴===，∵，∴，∴，∴最大值為1，∴cosA+cosC的最大值為1．22.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡(jiǎn)可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中