北師大版初中七年級數(shù)學下冊全冊全章集體備課教案

七年級下冊數(shù)學教學計劃

本學期，我們備課組盡自己的努力克服上學期存在的不足,

適應新時期教學工作的要求，從各方面嚴格要求自己，積極向老

教師請教，結合本校的實際條件和學生的實際情況，勤勤懇懇，

兢兢業(yè)業(yè)，使教學工作有計劃，有組織，有步驟地開展。對上學

學期本應該及格而沒有及格的學生多加關注和指導,對有潛力的

同學在大綱要求的基礎上滲透一些加深知識，培養(yǎng)更好的數(shù)學思

維。為了本學期更好的完成教學工作我計劃如下：

一、認真?zhèn)湔n，不但備學生而且備教材備教法，根據(jù)教材內(nèi)

容及學生的實際，設計課的類型，擬定采用的教學方法，并對教

學過程的程序及時間安排都作詳細預計，認真寫好教案。每一課

都做到“有備而來”，每堂課都在課前作好充分的準備，課后及

時對該課作出總結反思。

二、增強上課技能，提高教學質量，盡力使講解清晰化，準

確化，條理化，情感化，生動化，做到線索清晰，層次分明，言

簡意賅，深入淺出。在課堂上注意調(diào)動學生的積極性，加強師生

交流，充分體現(xiàn)學生的主觀能動作用，讓學生學得容易，學得輕

松，學得愉快；注意精講精練，在課堂上老師盡量講得少，學生

動口動手動腦盡量多；同時在每一堂課上都充分考慮每一個層次

的學生學習需求和學習能力，讓各個層次的學生都得到提高。

三、虛心請教其他老師。在教學上，有疑必問。在各個章節(jié)

的學習上都積極征求其他老師的意見，學習他們的方法，同時,

多聽優(yōu)秀老師的課，做到邊聽邊講，學習別人的優(yōu)點，克服自己

的不足，征求他們的意見，改進工作。

四、認真批改作業(yè)。布置作業(yè)做到精練。有針對性，有層次

性。同時對學生的作業(yè)批改及時、認真，分析學生的作業(yè)情況，

將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題作出分類總結，進行透切的評講,

并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。

五、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層

次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，避免

了一刀切的弊端，同時加大了后進生的輔導力度。對后進生的輔

導，并不限于學習知識性的輔導，更重要的是學習思想的輔導，

要提高后進生的成績，首先要解決他們的心結，讓他們意識到學

習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。要通過各種途徑激

發(fā)他們的求知欲和上進心，讓他們意識到學習并不是一項任務，

也不是一件痛苦的事情。而是充滿樂趣的。從而自覺的把身心投

放到學習中去。這樣，后進生的轉化，就由原來的簡單粗暴、強

制學習轉化到自覺的求知上來。使學習成為他們自我意識力度一

部分。在此基礎上，再教給他們學習的方法，提高他們的技能。

并認真細致地做好查漏補缺工作。后進生通常存在很多知識斷

層，這些都是后進生轉化過程中的拌腳石，在做好后進生的轉化

工作時，要特別注意給他們補課，把他們以前學習的知識斷層補

充完整，這樣，他們就會學得輕松，進步也快，興趣和求知欲也

會隨之增加。

六、及時復習檢測。根據(jù)遺忘規(guī)律遺忘呈現(xiàn)先快后慢先多后

少的趨勢，對每次講的新內(nèi)容都用一節(jié)課或課后時間復習鞏固。

定期進行綜合復習和測試。是學生穩(wěn)固的把知識掌握好。

七、開展課外實踐活動。有時間和條件的情況下，組織一些

課外實踐活動，讓學生把數(shù)學應用到生活中，使數(shù)學成為解決實

際問題的真正的有利工具。

附：教學進度表

單元章節(jié)教材內(nèi)容課時周次

1.同底數(shù)事的乘法

5課時1

2.累的乘方與積的乘方

3.同底數(shù)暴的除法5課時

2

第一章4.整式的乘法

整式的乘除5.平方差公式

5課時3

6.完全平方公式

7.整式的除法

5課時4

復習課

1.兩條直線的位置關系

5課時5

第二章2.探索直線平行的條件

平行線與相3.平行線的性質

交線4.用尺規(guī)作角5課時6

回顧與思考

1.用表格表示的變量間關系

5課時7

第三章2.用關系式表示變量間的關系

變量之間的3.用圖像表示的變量間關系

關系5課時8

復習課

1.認識三角形5課時9

期中復習5課時10

期中質量測試、期中質量分析11

第四章三角2.圖形的全等

5課時12

形4.探索三角形全等的條件

5.用尺規(guī)作三角形

5課時13

6.利用三角形全等測距離

復習課

5課時14

第五章L軸對稱現(xiàn)象

生活中的軸2.探索軸對稱的性質

對稱3.簡單的軸對稱圖形

4.利用軸對稱設計圖案5課時15

復習課

1.感受可能性

5課時16

第六章2.頻率的穩(wěn)定性

概率初步3.等可能事件的概率

5課時17

復習課

總復習10課時18、19

期末測試20

七年級數(shù)學教學工作計劃

一、學情分析：

經(jīng)過七年級一學期的數(shù)學教學,發(fā)現(xiàn)班上的學生數(shù)學基礎較

差，兩極分化現(xiàn)象嚴重。相當一部分學生解題作答比較粗心，不

能很好的發(fā)揮出自己應有的水平。但通過上學期的學習，不少學

生基本掌握了初中數(shù)學的學習方法和解題技巧,對于所學的知識

能較好地應用到解題和日常生活中去。

二、指導思想：

以新課標為準繩，以“面向每一個學生，一切為了學生的發(fā)

展”為指導思想，落實新課改，體現(xiàn)新理念，全面提高教育教學

質量，使學生會用數(shù)學知識解決生活問題，會用數(shù)學思考問題。

三、教學目標：

1.讓學生學到的知識技能是社會對青少年所需求的；

2.要讓學生知道這是自己終身學習和發(fā)展所需要的；

3.貼近生活實際讓學生愛數(shù)學，自主的學教學；

4.讓學生掌握數(shù)學基本知識和技能

四、教學措施：

1.嚴格按照教學計劃，備課要統(tǒng)一進度，統(tǒng)一練習；

2.精心設計每一節(jié)課的每一個環(huán)節(jié),爭取每節(jié)課達到教學目

標，突出重點，分散難點；

3.增大課堂密度，組織學生人人參與課堂活動，使每個學生

積極主動參與課堂活動；

4.使每個學生動手、動口、動腦，及時反饋信息，提高課堂

效率；

5.精選適當?shù)木毩曨}、測試卷。及時批改作業(yè)，發(fā)現(xiàn)問題及

時給學生面對面的指出，并指導學生搞懂弄通，不留一個疑難點,

讓學生學有所獲；

6.研究學生，建立學習小組;

7.加大檢查力度；

8.及時掌握和了解學生思想動態(tài),定期召開學生學習方法總

結交流會。

五、課程目標：

《標準》從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度

等四個方面對課程總目標作出了進一步的闡述。就七年級下冊各

章，將目標定位如下：

第一章《整式的乘除》

整式是代數(shù)的基礎性概念，代數(shù)式的運算（包括整式運算）

屬于代數(shù)的基本功，是解決問題和進行推理的需要，也構成進一

步學習的基礎。探索整式運算的運算法則,理解整式運算的算理，

推導乘法公式。

第二章《相交線與平行線》

兩條直線被第三條直線所截，即所謂的“三線八角”問題和

對平行線的討論是平面幾何中重要的議題，也是基礎性的內(nèi)容，

有很大的教育價值。讓學生通過探索和簡單的推理熟悉相關的性

質與判定等幾何事實，并確信它們成立，成為這冊教材“公理化”

的經(jīng)驗背景。在這章的最后設置了“用尺規(guī)作線段和角”一節(jié)，

是理解和運用相關幾何知識的極好機會，只要求按步驟作圖并保

留作圖的痕跡，暫時只要求用自己的語言表述出作法。

第三章《變量之間的關系》把變量之間的關系列為單獨一章，

這是在學習了代數(shù)式求值和探索規(guī)律等地方滲透了變化的思想

基礎上引入的，為進一步學習函數(shù)概念進行鋪墊，因為函數(shù)是一

種特殊的變量之間的“關系”。在具體情景中從表格關系式、圖

像中獲取信息找出自變量、因變量及其相互之間的關系。通過觀

察和思考能用自己的語言表達,變量之間的關系以及正確把對變

量之間關系進行分析和對變化趨勢進行預測。

第四章《三角形》：教材提供許多活動，給學生充分的實踐

和探索的空間，使他們通過探索和交流發(fā)現(xiàn)一些與三角形有關的

結論,并應用它解決實際問題,給學生提供積累數(shù)學經(jīng)驗的可能,

建立推理意識，用自己的方式來表達推理過程。三角形的性質與

三角形全等的判定、三角形的分類并能進行簡單的說理。

第五章《生活中的軸對稱》實際上是軸對稱圖形的認識和討

論，并通過軸對稱圖形來探索軸對稱圖形的性質。軸對稱可以看

成反射變換，也是一種幾何變換。事實上，平移和旋轉可以經(jīng)過

兩次反射變換得到，因此它更基本。研究軸對稱及軸對稱的基本

性質。從具體的現(xiàn)實情境中抽象出軸對稱的過程。

第六章《概率初步》初步感受可能性有大有小，及頻數(shù)的穩(wěn)

定性，十分自然地給出了概率的概念，當然概率模型僅僅定位于

簡單的“古典概型”和可化為“古典概型”的“幾何概型”（“停

留在黑磚上的概率”）o理解概率的意義，并會計算一些事件發(fā)

生的概率,能設計出符合要求的簡單概率模型。理解概率的意義,

并會計算一些事件發(fā)生的概率,理解現(xiàn)實世界中不確定現(xiàn)象的特

點，樹立一定的隨機觀念。

四、教學評價:

1.評價指標：

(1)過程評價：課堂表現(xiàn)、作業(yè)、研究型學習

(2)結果性評價：紙質測試

2.評價方式及處理結果：

(1)過程評價，三個方面統(tǒng)一指標，按等級評定

(2)結果性評價按100制評分。

每節(jié)課爭取百分之八十的達標率,未達標的同學課下重點輔

導。

附：教學進度表

單元章節(jié)教材內(nèi)容課時周次

1.同底數(shù)事的乘法

5課時1

2.累的乘方與積的乘方

3.同底數(shù)暴的除法5課時

2

第一章4.整式的乘法

整式的乘除5.平方差公式

5課時3

6.完全平方公式

7.整式的除法

5課時4

復習課

1.兩條直線的位置關系

5課時5

第二章2.探索直線平行的條件

平行線與相3.平行線的性質

交線4.用尺規(guī)作角5課時6

回顧與思考

1.用表格表示的變量間關系

5課時7

第三章2.用關系式表示變量間的關系

變量之間的3.用圖像表示的變量間關系

關系5課時8

復習課

1.認識三角形5課時9

期中復習5課時10

期中質量測試、期中質量分析11

第四章三角2.圖形的全等

5課時12

形4.探索三角形全等的條件

5.用尺規(guī)作三角形

5課時13

6.利用三角形全等測距離

復習課

5課時14

第五章L軸對稱現(xiàn)象

生活中的軸2.探索軸對稱的性質

對稱3.簡單的軸對稱圖形

4.利用軸對稱設計圖案5課時15

復習課

1.感受可能性

5課時16

第六章2.頻率的穩(wěn)定性

概率初步3.等可能事件的概率

5課時17

復習課

總復習10課時18、19

期末測試20

七年級下冊數(shù)學教學計劃

一、學情分析：

這批學生整體基礎較差，小學沒有養(yǎng)成良好的學習習慣，通

過上學期的努力,任務還很艱巨。在學生所學知識的掌握程度上,

對優(yōu)生來說,能夠透徹理解知識,知識間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚,

但對待大多數(shù)學困生來說，簡單的基礎知識還不能有效掌握，成

績較差.學生的邏輯推理、邏輯思維能力，計算能力要得到加強,

還要提升整體成績，適時補充課外知識，拓展學生的知識面，抽

出一定的時間給強化幾何訓練，提升學生素質；在學習態(tài)度上，

絕大部分學生上課能全神貫注，積極投入到學習中去，少數(shù)學生

學習上有困難，對學習處于一種放棄的心態(tài)，課堂作業(yè)，少部分

學生能認真完成，多數(shù)學生需要教師督促，這部分學生也成為老

師的重點牽掛對象,家庭作業(yè),學生完成的質量要打很大的折扣,

學生的學習習慣養(yǎng)成還不理想，預習的習慣，進行總結的習慣，

自習課專心致至學習的習慣，主動糾正錯誤的習慣，還需要加強

一大步，需要教師的督促才能做好.陶行知說：教育就是培養(yǎng)習

慣。面向全體學生，整體提高水平，全面培養(yǎng)能力，養(yǎng)成良好的

學習習慣。這是本期教學中重點予以關注的。

義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、

持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學

生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學

生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過

程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度

與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。義務教育階段的數(shù)學課程應

突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，

實現(xiàn)：人人學有價值的數(shù)學；人人都能獲得必需的數(shù)學；不同的

人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

二、教材分析

本學期的教學內(nèi)容共計六章，第1章：整式的乘除，第2

章：相交線與平行線；第3章：變量之間的關系；第4章：三角

形；第5章：生活中的軸對稱；第6章：概率初步。

教材每章開始時，都設置了章前圖與引言語，激發(fā)了學生的

學習興趣與求知欲望。在教學中，適當安排如“觀察與猜想、試

驗與探究、閱讀與思考、信息技術應用”等以及欄目，讓我們給

學生適當?shù)乃伎伎臻g，使學生能更好地自主學習。在教材各塊內(nèi)

容間，又穿插安排了綜合性、實踐性、開放性等等的數(shù)學活動，

不但擴大了學生知識面,而且增強了學生對數(shù)學文化價值的體驗

與數(shù)學的應用意識。習題設計分為;復習鞏固、綜合運用、拓廣

探索三類，體現(xiàn)了滿足不同層次學生發(fā)展的需要。

整個教材體現(xiàn)了如下特點：

1.現(xiàn)代性一一更新知識載體，滲透現(xiàn)代數(shù)學思想方法，引入信

息技術。

2.實踐性一一聯(lián)系社會實際，貼近生活實際。

3.探究性一一創(chuàng)造條件，為學生提供自主活動、自主探索的機

會，獲取知識技能。

4.發(fā)展性一面向全體學生，滿足不同學生發(fā)展需要。

5.趣味性一一文字通俗，形式活潑，圖文并茂，趣味直觀。

三、常規(guī)落實

本學期要做好教學常規(guī)的切實落實。備課要精，既備教材又

要備學生，密切生活實際和學生實際，整合教學資源，運用好多

媒體教學，利用一切可以利用的有利因素，為教學服務。做到向

每一節(jié)課要質量。認真上好每一節(jié)課，認真批改作業(yè)，并做好個

別學生的輔導工作，對疑難問題及時有效地解決。落實好教學十

字方針，備課精，上課實，堂堂清，日月清。

四、教研工作

認真學習業(yè)務理論，并做好一周一次的業(yè)務筆記，提高自己

的理論水平,豐富自己的業(yè)務知識;積極參加一切課題研究活動,

敢想敢干，敢于創(chuàng)新，不怕失敗。在學習策略上及時指導學生，

培養(yǎng)思維，方法技巧，提升能力。及時對教學活動作出反思，每

周寫出一至兩個教學反思，真正體會自己的優(yōu)缺點，做到有的放

矢，進一步提高自己。每周及時上傳四個教案和四個課時作業(yè)。

認真做到備學生。每周整理出一個精品教案，及時上傳。發(fā)揮多

媒體教學優(yōu)勢，積極利用和制作課件，提高自己電化教學能力。

五、學困生轉化

積極做好學困生轉化工作。對學習過程中有困難的學生，及

時給予幫助，幫助他們找到應對措施，幫助他們渡過難關。對學

困生劉松和孫倩進行轉化，針對其弱點不專心，幾何不入門等進

行及時點撥，引導，訓練，使其成績有明顯提高，更上升一個等

級。

六、提高學科教育質量的主要措施：

1.認真做到教學相長。認真研讀新課程標準，鉆研新教材,

根據(jù)新課程標準，擴充教材內(nèi)容，及時反饋學習信息，搞好學習

評價，教會學生學習，做學生的引導者。

2.隨時培養(yǎng)學生興趣。興趣是最好的老師，激發(fā)學生的興趣,

給學生適時介紹數(shù)學家，數(shù)學史，數(shù)學趣題，給出數(shù)學相應課外

思考題，激發(fā)學生的興趣。

3.創(chuàng)造和諧教學氛圍。引導學生積極參與知識的構建，營造

民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流、分享發(fā)現(xiàn)快樂的

高效的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。引導學生

寫小論文，寫復習提綱，使知識來源于學生的構造。

4.教會學生學習方法。引導學生積極歸納解題規(guī)律，引導學

生一題多解，多解歸一，培養(yǎng)學生透過現(xiàn)象看本質，提高學生舉

一反三的能力，提高學生素質，培養(yǎng)學生的發(fā)散創(chuàng)新思維，提高

效率，做到事半功倍。

5.更新教育理念。運用新課程標準的理念指導教學，積極更

新自己腦海中過時的教育理念，以人為本，關愛學生，平等對待

學生。

6.培養(yǎng)學生良好的學習習慣。教育慣鍵就是培養(yǎng)習慣，良好

的學習習慣有助于學生穩(wěn)步提高學習成績,發(fā)展學生的非智力因

素，彌補智力上的不足。

7.開展課外興趣小組。開展豐富多彩的課外活動，開展對奧

數(shù)題的研究，課外調(diào)查，操作實踐，以優(yōu)帶差，共同提高。

8.實行分層教學。布置作業(yè)設置A、B、C三等分層布置，因

人而異，課堂上照顧好好、中、差在三類學生。

9.搞好個別輔導。搞好優(yōu)生提升能力，扎實打牢基礎知識,

及時對學困生輔導，跟上學習步伐。

10.開展課題學習。把學生帶入研究的學習中，學會探究，

合作，自主學習，拓展學生的知識面。

11.運用信息技術。充分利用現(xiàn)代教育技術增加師生互動、

形象化表示數(shù)學內(nèi)容、有效處理復雜的數(shù)學運算等。

七、注意事項

1.要由“單純傳授知識”轉變?yōu)椤凹葌魇谥R，又培養(yǎng)學生數(shù)學

思維方式和能力”

2.要由“教師主導，學生被動接受知識”轉變到“以學生為主

體，教師組織引導”

3.教法要靈活，不以教師的講解代替學生的活動；

4.結合具體的教學內(nèi)容和學生的實際活動創(chuàng)設問題的情境；

5.給學生留出相應思考余地，自己作出判斷，教師先不要急著作

出相關的提示或暗示；

6.應設法讓學生參與到“觀察、探索、歸納、猜測、分析、論證、

應用”的數(shù)學活動中來并適當搭造“合作、交流”的平臺；

7.重點應落在掌握有關基礎知識和技能上；

8.要深入鉆研，創(chuàng)造性的設計教學過程。

附：教學進度表

單元章節(jié)教材內(nèi)容課時周次

1.同底數(shù)事的乘法

5課時1

2.累的乘方與積的乘方

3.同底數(shù)暴的除法5課時

2

第一章4.整式的乘法

整式的乘除5.平方差公式

5課時3

6.完全平方公式

7.整式的除法

5課時4

復習課

1.兩條直線的位置關系

5課時5

第二章2.探索直線平行的條件

平行線與相3.平行線的性質

交線4.用尺規(guī)作角5課時6

回顧與思考

1.用表格表示的變量間關系

5課時7

第三章2.用關系式表示變量間的關系

變量之間的3.用圖像表示的變量間關系

關系5課時8

復習課

1.認識三角形5課時9

期中復習5課時10

期中質量測試、期中質量分析11

第四章三角2.圖形的全等

5課時12

形4.探索三角形全等的條件

5.用尺規(guī)作三角形

5課時13

6.利用三角形全等測距離

復習課

5課時14

第五章L軸對稱現(xiàn)象

生活中的軸2.探索軸對稱的性質

對稱3.簡單的軸對稱圖形

4.利用軸對稱設計圖案5課時15

復習課

1.感受可能性

5課時16

第六章2.頻率的穩(wěn)定性

概率初步3.等可能事件的概率

5課時17

復習課

總復習10課時18、19

期末測試20

第一章整式的乘除

1同底數(shù)塞的乘法

教學目標

【知識與技能】

理解同底數(shù)累的乘法法則，能熟練運用該法則解決與之相關的一些數(shù)學問

題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)基乘法運算法則的過程，培養(yǎng)學生觀察、猜想、推理和歸納

的能力.

【情感態(tài)度】

通過同底數(shù)事的乘法法則的探索過程使學生感受到由特殊到一般再到特殊

的數(shù)學思想，通過合作學習激發(fā)學生的探索熱情，感受到成功的喜悅.

【教學重點】

同底數(shù)幕的乘法法則的探索過程和理解應用.

【教學難點】

同底數(shù)事的乘法法則的理解.

了教學日程

一、情景導入，初步認知

1.乘方：

指數(shù)

/

底數(shù)一a-axax-y???xa

冥〃個。

2.光在真空中的速度大約是3X105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒

星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3X107秒計算，比鄰

星與地球的距離約為多少千米？

【教學說明】以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數(shù)

學模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)毒相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進

行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現(xiàn)有的有關累的意義的知

識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論.

二、思考探究，獲取新知

1.計算下列各式：

(1)1O2X1O3；(2)105X108；

(3)10mX10n(m,n都是正整數(shù)).你發(fā)現(xiàn)了什么?

【教學說明】小組合作探究，對于有的同學可能會由上面的分析感覺到了規(guī)

律的存在，可鼓勵他們進行驗證.請部分學生代表說出自己小組的觀點，其他組

同學則進行評價或發(fā)表不同的見解.

2.21"X2n等于什么？(7)呢？(m,n都是正整數(shù))

【教學說明】

猜想，交流，驗證，口答.

3.合作交流：am?an等于什么？(m,n都是正整數(shù))

mn

a9a-Q文二?Q里二q

rn^ari^a

-

(nF+nFTa

=a(m+n)

4.引導學生剖析法則.

(1)等號左邊是什么運算？

(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系？

(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關系？

(4)你能總結同底數(shù)基的乘法的法則嗎？

【教學說明】

猜想，交流，驗證，口答.

【歸納結論】

am?an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P3例1、例22計算：

(l)-b3-b2⑵Ga>a3

(3)(-y)2(y)3(4)(-a)3?(-a)4

(5)-34X32(6)(-5)7X(-5)6

⑺Gq)2n.(-q)3(8)(-m)4?(-m)2

(9)-23(10)(-2)4X(-2)5

(11)-b9-(-b)6(12)(-a)3?(-a3)

答案：

(l)-b5⑵-a,⑶-y5⑷-a,(5)-729(6)-513

⑺_q2n+3⑻m6(9)_8(10)-512(ll)-b15(12)a6

3.下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？

(1)23X32=65；(2)a3+a3=a6;

(3)yn-yn=2y2n；(4)m?m2=m2；

(5)(-a)2?(-a2)=a4;(6)a3,a4=a12;

(7)(-4)3=43；(8)7X72X73=76；

(9)-22=-4；(10)n+n2=n3.

解：(1)應改為3x32=72

(2)改為a??/=。6

(3)改為y"?yn=y2n

(4)改為m,m2=M

(5)改為(一a)??(-a2)=-a4

(6)改為a*?a4=a

(7)改為(一4尸=-43

(8)對(9)對

(10)改為n?n2=n'

4.計算：

(l)a"??"*'-a"*'(2)6"-bi"?b5n

(3)62-bm+b3-bm-l(4)(-1)31x(-

I)40

(5)3x27-6x26(6)6x34+7x35

答案：(1)/”(2)。(3)26m+:(4)-1

(5)0(6)37

5.計算：(結果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時事的形式).

(1)(a-b)2?(a-b)3?(a-b)4

(2)(a+b)m+,?(a+b)+(a+b)m?(a+b)2

答案：(1)(a-b)9(2)2(a+b)m+2

6.我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次.如果

按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次(結果保留3個有效數(shù)字)？

提示:3840億次=3.84X103x1()8次、24時=24X3.6X1()3秒

解:(3.84X103X108)X(24X3.6X103)=(3.84X24X3.6)X(103X108X

103)=331.776X1014^3.32X1016(次)

答:它能運算約3.32X1016次.

【教學說明】

給學生充足的思維空間，養(yǎng)成獨立思考習慣，讓后進生也能在課堂上體驗成

功，有成就感；且該教學活動亦能培養(yǎng)學生仔細觀察問題的習慣.

四、師生互動，課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進行總結，教師作以補充.

五、教學板書

清?摩W卡-氣魏遙都是正整徽》

豳I學生,演示.Ms學生篇系

二」課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.1”中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

本課我采用探究合作教學法進行教學，充分發(fā)揮了學生的主體作用，積極為

學生創(chuàng)設一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學

習取得較好的效果.在同底數(shù)幕乘法公式推導過程中學生思維經(jīng)歷了猜測、質疑、

推理論證的科學發(fā)現(xiàn)過程，也滲透了轉化和從特殊到一般的數(shù)學辯論思想，充分

體現(xiàn)了自主探究的學習方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設計開放式題目.通過學

生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調(diào)動學生學習

數(shù)學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲，特別是學生的興奮與激情

完全出乎我的預料.

2塞的乘方與積的乘方

第1課時塞的乘方

教字目標

【知識與技能】

學習暴的乘方的運算性質，進一步體會暴的意義，并能解決實際問題.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索幕的乘方運算性質的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提

高解決問題的能力.

【情感態(tài)度】

體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

【教學重點】

會進行累的乘方的運算.

【教學難點】

塞的乘方法則的總結及運用.

攀教學國震

一、情景導入，初步認知

復習已學過的暴的意義及暴的運算法則.

1.累的意義是什么？

2.同底數(shù)毒的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學習過的知識，帶領學生回憶并

探討以下實際問題：

（1）乙正方體的棱長是2cm，則乙正方體的體積V乙=cn?.甲正方體的

棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=cm*13.

（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積cm3（球的體積公式是

V=-nr3,其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的

3

體積V，1<=cm3.

如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的倍.

（3）地球、木星、太陽可以近似地看作球體.木星、太陽的半徑分別約是地

球的10倍和IO2倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍.

【教學說明】

在實際教學過程中應本著從學生實際出發(fā)的原則，首先從學生最為熟悉的正

方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策.進而告知學生球的體積公

式，給出具體數(shù)字再去研究.

二、思考探究，獲取新知

1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么（IO?）3=1（）6?

【教學說明】讓學生清楚運算之間的關系，題目所描述的是10的2次累的

三次方，其底數(shù)是幕的形式，然后根據(jù)幕的意義展開運算，去探究運算的過程.

2.計算下列各式，并說明理由.

⑴6)4；⑵(a2)3；

(3)(am)2;(4)(am)n.

【教學說明】

學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應當從學生已有

的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中

得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質，有成功的體驗.

3.觀察結果中塞的指數(shù)與原式中幕的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有

什么關系?結果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關系?你能總結這個規(guī)律嗎？

【教學說明】培養(yǎng)學生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問題方法

和概括歸納能力.

【歸納結論】

備的乘方的法則：

(am)n=amn(當m、n都是正整數(shù))

累的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P6例1

2.計算:

(1)(75)4=；(2)75X74=；

(3)(x5)2=；(4)x5,x2=；

(5)E(-7)勺5=；(6)L(-7)5]4=.

答案:(1)720(2)79(3)x10(4)x7(5)720(6)720

3.你能說明下面每一步計算的理由嗎？將它們填在括號里.

(1)廣(1)3

=y,j'6()

=/()

(2)2(//-(J)"

=2J_Q12()

=。”()

答案：

(1)幕的乘方法則同底數(shù)累的乘法法則

(2)幕的乘方法則合并同類項法則

4.計算下列各式.

245

(l)[(a+6)]；(2)-(/)；

(3)(產(chǎn))；(4)[(-5)3]4-(54)3；

⑸(Q-6)[(Q-6)2]5；

(6)(-Q2)$,Q-Q\

(7)(X6)2+?°?X2+2[(-X)3]4;

(8)(-d)2=,

(-x2)5=,

[(-.

答案:⑴(a+b)、(2)-y20

(3)尸2(4)0

(5)(a-b)11(6)-2a11

(7)4產(chǎn)(8)儲°-.r10A-10

5.若|a-2b|+(b-2)2=0,求a5b的值.

解：:Ia-2b|工0,(b-2)2>0,

且Ia-2b|+(b-2)2=0.

|a-2b|=0,(b-2)2=0,

(a-2b=0,fa=4,

"\b-2=0,(6=2.

a5b10=45x210=(22)5x210=210x210=220.

6.若xm?x2m=2,求x9m.

解:x3m=2,x9m=(x3m)3=23=8.

7.己知a=3"5,b=4444,c=5333,試比較a,b,c的大小.

IH

解：■=3555=35x111=(35)III=243,

b=4444=44xui=(44)"1=2561.

C=5333=53XI1I=(53)111=125111

又「256>243>125,

.,.256III>2431,1>125111.

即b>a>c.

8.化簡-{-[(-a2)3]4}2

解：-{-[(-a2)3]4}2=-{-[-a6]4)2="{-a24}2=-a48

【教學說明】培養(yǎng)學生對新知識的靈活運用能力.

四、師生互動，課堂小結

l.(am)n=am-n(rn,n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母，也可以

是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指基指數(shù)及乘方的指數(shù).

2.對于同底數(shù)基的乘法、暴的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解

題時,要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如:am?an=am+n,(am)n=amn).

并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運算習慣.

五、教學板書

(a)"=「例1

(根,〃都是正整數(shù))學生演示

‘柒課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.2”中第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

,、敦孚反思

本節(jié)課的設計意圖是讓學生以“觀察一歸納一概括”為主要線索，在自主探

索與合作交流中獲得知識，使不同層次的學生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課的

教學反饋來看，創(chuàng)設的問題情境激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，在老師的引導下，

學生時而輕松愉快，時而在觀察.計算、思考、交流、總結，思維能力和有條理

的語言表達能力得到培養(yǎng).在親身體驗和探索中認識數(shù)學、解決問題，在小結中

找出兩者的區(qū)別，從本質上理解幕的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本

節(jié)課的教學目標.

第2課時積的乘方

“a教學目標

【知識與技能】

1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質的過程，進一步體會事的意義.

2.了解積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題.

【過程與方法】

在探索積的乘方的運算性質的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.

【情感態(tài)度】

在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)

學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美.

【教學重點】

會進行積的乘方的運算.

【教學難點】

正確區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同.

教學上程

一、情景導入，初步認知

1.復習前幾節(jié)課學習的有關累的三個知識點：

①基的意義.

②同底數(shù)幕的乘法運算法則am?an=am+n(m、n為正整數(shù)).

③暴的乘方運算法則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).

2.計算：

(l)-a*2?a6；*(2)(-x)?(-x)3；(3)(1O3)3；

(4)(-p)?(-p)4；*(5)(a2)3?(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.

【教學說明】

參與回顧舊知識為新課作準備.

二、思考探究，獲取新知

1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那

么V=&nN.地球的半徑約為6X103千米，它的體積大約是多少立方千米？根

3

44

據(jù)公式可知:V=3r3=-n(6X103)3那么(6X]()3)3=?

33

2.仿照第(1)小題，計算(2)(3)題：

(1)23X53；

解：原式=(2X2X2)X(5X5X5)

=(2x5)x(2x5)x(2x5)

=(2x5)3

(2)28X58；

(3)212X512.

從以上的計算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？

【教學說明】

通過對以上特別的計算，學生能歸納出：an-bn=(a-b)n.

3.做一?做：

(1)(3x5)4=3(5-5()；

(2)(3x5)m=3)?5')；

(3)(?6)n=a)?\

4.你能根據(jù)幕的意義和乘法的運算律推出公式嗎？你能用自己的語言描述

該性質的特點嗎？

【歸納結論】

a*bn=(a?b)n(n為正整數(shù))積的乘方等于每一個因式乘方的積.

【教學說明】

在實踐中探索新知，進一步學會總結運算中的規(guī)律.

三、運用新知，深化理解

1.見教材P7例2.

2.計算下列各式，結果是x8的是(D)

A..r2,A-4B.(x~)6

C.x4+x4D..r4,x4

3.下列各式中計算正確的是(C)

A.(x4)?=.r7

B.[(-a)?：'=-alu

C.①尸二面)、/

D.(-a2)'=(-a'=-a6

4.計算(步)3的結果是(C)

A.-x5B.x5C.-x6D.x6

5.下列四個算式中:

①(a3)3=a3+3=a6.②[(b2)2]2M2*2巾8；③[(.x)3]4=(.x)92；

④(_y2)5=ylO,正確的算式有(C)

A.0個B.1個C.2個D.3個

6.計算下列各式.

(1)(陵/?優(yōu);(2)[(-I)3-a2]4；

(3)八面尸；(4)(a3)4.(a2)5.

(5)(a3)4+asa4；

(6)2(a5)2.(a2)2-(a2)4.(a3)2

(7)(-a3)4-(-a4)3；

(8)(-a4)5-(-a1.ai)4+(-a2)lu-a?

(-a1)5,(-a')'

答案：(l)/“"；(2)a8；(3)a10；(4)a22；

(5)2a12；(6)a14；(7)-a"；(8)-2a20.

7.已知：2x+3y-4=0,求4x?8y的值.

解：因為，2x+3y-4=0,

所以2x+3y=4.

所以?8y=22xX23y=22x+3y=24=16.

8.已知：9n+1-32n=72,求n的值.

解:由9田-32n=72得

32n+2_32n=72,9X32n-32n=72,8X32n=72,32n=9,所以n=l.

9.若a=255,b=3",c=433,比較a、b、c的大小.

解:因為a=(25)u=32n,b=(34)n=81n,c=(43)11=6411,所以a<c<b.

【教學說明】

在練習中鞏固所學知識，體現(xiàn)數(shù)學的具體應用.

四、師生互動，課堂小結

先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結，教師作以補

充.

五、教學板書

(ab)"=a"b"例2

(n是正整數(shù))學生演示

礴課后作業(yè)

1.布置作業(yè):教材“習題1.3”中第1、2、3題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

敦孚反思

通過本節(jié)課的學習，發(fā)現(xiàn)學生分不清各種運算.對此，沒有什么好的方法，

只能多練，這是一個熟悉的過程.培養(yǎng)學生把解題思路應用到整個數(shù)學學習過程

中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.因

此，在不增加學生負擔的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進行鞏固練習，利

用作業(yè)的鞏固練習給老師提出問題，結合作業(yè)做一些合適的反思，對學生來說是

培養(yǎng)思維能力的一項有效的活動.

3同底數(shù)塞的除法

第1課時同底數(shù)嘉的除法

教學目標

【知識與技能】

會進行同底數(shù)幕的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)幕和負整

數(shù)指數(shù)幕的意義，能進行零指數(shù)塞和負整數(shù)指數(shù)塞的乘除法運算.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索同底數(shù)基除法運算性質的過程，進一步體會暴的意義，經(jīng)歷觀察、

歸納、猜想、解釋等教學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學生的合情推

理和演繹推理能力以及有條理的表達能力.

【情感態(tài)度】

在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.

【教學重點】

會進行同底數(shù)塞的除法運算.

【教學難點】

同底數(shù)累的除法運算法則的總結及運用.

教學亙程

一、情景導入，初步認知

1.前面我們學習了哪些事的運算？在探索法則的過程中我們用到了哪些方

法？

（1）同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am?an=am+n（m,n是正整數(shù)）.

（2）基的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（am）n=amn（m,n是正整數(shù)）.

（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.（ab）n=an-bn（n是正整數(shù)）.

【教學說明】

學習同底數(shù)幕的除法要借助前面三種事的運算的活動經(jīng)驗和知識基礎，因此

這個環(huán)節(jié)的目的是回顧前面的知識和方法，為下面自主探索.歸納法則做好鋪墊2

一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗某種殺菌劑的效果，科學家們進行

了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌.

（1）要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？

（2）你是怎樣計算的？

（3）你能再舉幾個類似的算式嗎？

（4）這些算式應該叫做什么運算呢？

【教學說明】

用實際背景來引入同底數(shù)幕的除法，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)

系，而這個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決“式”的問題提

供思路，第

（3）問的目的是幫助學生抓住“同底數(shù)基”“相除”這些本質特征，同時也

為進一步的探索提供素材.

二、思考探究，獲取新知

探究1：同底數(shù)嘉的除法1.計算下列各式，并說明理由（m〉n）

（1）108^105;（2）10m^10n;⑶（4尸?、澹?1.

2.探究：am4-an=?

由基的定義可知

m個a

你能從中歸納出同底數(shù)辱除法的法則嗎？

【教學說明】

讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)基的運算

法則，再運用幕的意義加以說明.在此過程中，提高學生類比、歸納、符號演算、

推理能力和有條理的表達能力.

【歸納結論】

am-j-an=am-n（a:?f:O,m,n是正整數(shù)，且m>n）

同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

探究2：負整數(shù)指數(shù)幕

1.做一做：

104=10000,24=16

100=1000,20=8

10()=100,20=4

100=10,20=2

2.猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流:

101=12')=1

1011=0.12＜，=!

2

10')=0.012',=4-

4

1

10'=0.0012')=!

8

3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?

4.你認為這個規(guī)定合理嗎？為什么？

【教學說明】

讓學生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過程，從而感悟到先由具體問

題概括出結論，再通過一般性證明來說明結論的合理性這樣一個解決問題的方

法，數(shù)學合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊含在這樣的思維過程之中.同時，

不同的解釋思路可以幫助學生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)

暴的意義.

【歸納結論】

a°=l(aWO)

ap=^-(aWO,p是正整數(shù))

ap

三、運用新知，深化理解

1.見教材P10例1、例22.計算：

(1)-m9-rmi；(2)(-a)6-?(-a)3;

(3)(一8尸+(-8)s；(4)62m+3+6".

解：(1)-rrc-