穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性判據(jù)演示文稿

穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性判據(jù)演示文稿1目前一頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點2（優(yōu)選）穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性判據(jù)目前二頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點二、奈魁斯特穩(wěn)定性判據(jù)1、線性系統(tǒng)的特征方程運動方程一般形式：r(t)——輸入c(t)——輸出特征方程系統(tǒng)傳遞函數(shù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)為：比較得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程（閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母＝0）

目前三頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點2．奈氏路徑令：順時針方向包圍整個s右半平面。當F(s)有若干個極點處于s平面虛軸（包括原點）上時，則以這些點為圓心，作半徑為無窮小的半圓，按逆時針方向從右側(cè)繞過這些點。

目前四頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點

3.奈氏判據(jù)設(shè)：——閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式顯然：F(s)的零點就是閉環(huán)系統(tǒng)的極點。

(1)1＋G(S)H(S)平面上的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析假如s沿著奈氏路徑繞一圈，根據(jù)幅角定理，F(xiàn)(s)平面上繪制的F(s)曲線ΓF逆時針方向繞原點的圈數(shù)N則為F(s)在s右半開平面內(nèi)極點個數(shù)P與的零點個數(shù)Z之差：

N=

P

-Z當Z=0即（N=

P

）時，說明系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)無極點在s右半開平面，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；反之，系統(tǒng)則是不穩(wěn)定的。目前五頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點（2）G(s)H(s)平面上的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析--奈氏判據(jù)

因為1+G(s)H(s)與G(s)H(s)之間相差1，所以系統(tǒng)的穩(wěn)定性可表達成：奈氏判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：s沿著奈氏路徑繞一圈，G(jω)H(jω)曲線逆時針繞（-1，j0）點的P圈（N=

P

）。P——為G(s)H(s)位于s右半平面的極點數(shù)。a.若P=0，且N=0，即曲線不包圍（-1，j0）點，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；b.若P≠0，且N=P，即曲線逆時針繞（-1，j0）點P圈，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則是不穩(wěn)定系統(tǒng)。不穩(wěn)定系統(tǒng)分布在s右半平面極點的個數(shù)可按下式求?。篫=P-Nc.若曲線通過（-1，j0）點L次，則說明閉環(huán)系統(tǒng)有L個極點分布在s平面的虛軸上。目前六頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點例:一系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：本系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性當變化時，系統(tǒng)的幅相曲線如圖所示。因為系統(tǒng)有一個開環(huán)極點位于s的右半平面，即：P=1。圖中奈氏曲線是逆時針方向繞（-1，j0）點的1圈，即N=1。根據(jù)奈氏判據(jù),閉環(huán)系統(tǒng)在s右半平面極點數(shù)Z=P-N=1-1=0所以系統(tǒng)穩(wěn)定。目前七頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點

繪畫乃氏曲線過程中：

當s從-j0轉(zhuǎn)到+j0時，G(s)H(s)的奈氏曲線以半徑為無窮大，順時針轉(zhuǎn)過。

當s沿奈氏曲線從+j∞到-j∞時，對n>m的系統(tǒng)，G(s)H(s)的奈魁斯特氏曲線以無窮小半徑，繞原點逆時針轉(zhuǎn)過（n-m）π。

目前八頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點例：一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性解：

先作+j0到+j∞時的G(jω)H(jω)曲線。再根據(jù)對稱性，作出-j0到-j∞時的G(jω)H(jω)曲線。目前九頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點當時，s從-j0轉(zhuǎn)到+j0，G(jω)H(jω)曲線以半徑為無窮大，順時針轉(zhuǎn)過π角（圖中虛線）。并可求得，=1時，G(j)H(j)與實軸交。從圖可見，G(s)H(s)的奈氏曲線順時針繞(-1,j0)點一圈，N=-1，又因為P=0，所以Z=P

-N=1，說明為不穩(wěn)定系統(tǒng)，有一個閉環(huán)極點在s的右半平面。目前十頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點3。一種簡易的奈氏判據(jù)

（1）正、負穿越的概念G(jω)H(jω)曲線對稱實軸。應(yīng)用中只畫部分。所謂“穿越”是指軌跡穿過段。正穿越：從上而下穿過該段一次（相角增加），用表示。負穿越：由下而上穿過該段一次（相角減少），用表示。

正穿越負穿越目前十一頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點目前十二頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點若G(jω)H(jω)軌跡起始或終止于(-1,j0)以左的負軸上，則穿越次數(shù)為半次，且同樣有+1/2次穿越和-1/2次穿越。目前十三頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點

如果G(jω)H(jω)按逆時針方向鐃(-1,j0)一周，則必正穿越一次。反之，若按順時針方向包圍點(-1,j0)一周，則必負穿越一次。這種正負穿越之和即為G(jω)H(jω)包圍的圈數(shù)。故奈氏判據(jù)又可表述為：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當由0變化到時，G(jω)H(jω)曲線在（-1，j0）點以左的負實軸上的正負穿越之和為P/2圈。

P為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點數(shù)。此時

Z=P-2N若開環(huán)傳遞函數(shù)無極點分布在S右半平面，即，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件應(yīng)該是N=0：注意：這里對應(yīng)的ω變化范圍是。目前十四頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點

例:某系統(tǒng)G(jω)H(jω)軌跡如下，已知有2個開環(huán)極點分布在s的右半平面，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)有2個開環(huán)極點分布在s的右半平面（P=2），G(jω)H(jω)軌跡在點(-1,j0)以左的負實軸有2次正穿越，1次負穿越，因為：N=,求得：Z=P-2N=2-2=0所以系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。.目前十五頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點例:兩系統(tǒng)取一半奈氏曲線，試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。解:(a):N=N+-N–=（0-1）=-1，且已知P

=0，所以

Z=P-2N=2系統(tǒng)不穩(wěn)定。(b)：K>1時，N=N+-N-=1-1/2=-1/2，且已知P=1，所以Z=P-2N=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；K<1時，N

=N+-N-=0-1/2=-1/2，且已知P

=1，所以Z=P-2N=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；K=1時，奈氏曲線穿過(-1,j0)點兩次，說明有兩個根在虛軸上，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。

目前十六頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點四、伯德圖上的奈氏判據(jù)

極坐標圖 伯德圖 單位圓 0db線（幅頻特性圖） 單位圓以內(nèi)區(qū)域 0db線以下區(qū)域 單位圓以外區(qū)域 0db線以上區(qū)域 負實軸 -1800線（相頻特性圖）因此，奈氏曲線自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）點左邊的負實軸，相當于在伯德圖中當L(ω)>0db時相頻特性曲線自下而上（或自上而下）地穿越-180°線。目前十七頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點參照極坐標中奈氏判據(jù)的定義，對數(shù)坐標下的奈判據(jù)可表述如下：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當由0變到時，在開環(huán)對數(shù)幅頻特性的頻段內(nèi)，相頻特性穿越的次數(shù)（正穿越與負穿越次數(shù)之差）為。

P為開環(huán)傳遞函數(shù)在s右半平面的極點數(shù)。若開環(huán)傳遞函數(shù)無極點分布在S右半平面，即，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：在的頻段內(nèi)，相頻特性在線上正負穿越次數(shù)代數(shù)和為零?；蛘卟淮┰骄€。目前十八頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點例：某系統(tǒng)有兩個開環(huán)極點在S右半平面（P=2）N+-N-=1-2=-1不等于P/2（=1）所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。目前十九頁\總數(shù)二十二頁\編于十七點第四節(jié)穩(wěn)定裕量

人們常用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性G(jω)H(jω)與GH平面上與（-1，j0）點的靠近程度來表征閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。一般來說，G(jω)H(jω)離開（-1，j0）點越遠，則穩(wěn)定程度越高；反之，穩(wěn)定程度越低。

一、相位裕量增益剪切頻率：是指開環(huán)頻率特性(jω)H(jω）的幅值等于1時的頻率，即在控制系統(tǒng)的增益剪切頻率ωc上，使閉環(huán)系統(tǒng)達到臨界穩(wěn)定狀態(tài)所需附加的相移（超前或遲后相移）量