數(shù)列不等式的放縮法

關(guān)于數(shù)列不等式的放縮法第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結(jié)之一】第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實質(zhì)是數(shù)列求和第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊不能求和，應先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當n=1時，不等式顯然也成立.第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式2的結(jié)論比變式1強，要達目的，須將變式1放縮的“度”進行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.當n=1,2時，不等式顯然也成立.第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月變式3的結(jié)論比變式2更強，要達目的，須將變式2放縮的“度”進一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點.當n=1時，不等式顯然也成立.第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月評注第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月牛刀小試（變式練習1）證明當n=1時，不等式顯然也成立.第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當n=1時，不等式顯然也成立.第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月【方法總結(jié)之三】第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當n=1時，不等式顯然也成立.第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月左邊