小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題

小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題/NUMPAGES10小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題第1講平均數(shù)(一)一、知識要點(diǎn)把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)二、精講精練【例題1】有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練習(xí)1：1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？【例題2】一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？【思路導(dǎo)航】練習(xí)2：1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？【例題3】某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？【思路導(dǎo)航】原來三個數(shù)的和是2×3=6，后來三個數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3.是因?yàn)榘涯莻€數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4－3=1。練習(xí)3：2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？【例題4】五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計(jì)算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計(jì)算了。經(jīng)重新計(jì)算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？【思路導(dǎo)航】練習(xí)4：1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？2.某班的一次測驗(yàn)，平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計(jì)算，經(jīng)重新計(jì)算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？【例題5】把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少？【思路導(dǎo)航】先求出五個數(shù)的和：38×5=190，再求出前三個數(shù)的和：27×3=81.后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。練習(xí)5：1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？第2講平均數(shù)二、精講精練【例題1】小明前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗(yàn)？【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86－84=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)測驗(yàn)了7次，這是第8次測驗(yàn)。練習(xí)1：1.老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做花？2.一位同學(xué)在期中測驗(yàn)中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？【例題2】小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？【思路導(dǎo)航】因?yàn)檎Z文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因?yàn)檎巍⒂⒄Z兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5×2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。練習(xí)2：1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗(yàn)？【例題3】兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因?yàn)?60÷10=36（千米）是順?biāo)俣?，它是汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。練習(xí)3：1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達(dá)乙碼頭？2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？【例題4】幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因?yàn)榇蟀嗟男∨笥衙咳吮却?、小班小朋友的平均?shù)多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。練習(xí)4：1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？【例題5】王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時多少千米？【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。練習(xí)5：1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。2.運(yùn)動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。

作業(yè)甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？5.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一