數(shù)值仿真與matlab課后習(xí)題及答案

第一章習(xí)題

3.請(qǐng)指出以K的變量名(函數(shù)名、M文件名)中，Abe哪些是合法的？

2004xlil-1wuA2004a&b

qst.u_xyz

解:合法的變i:名有：Abewu_2004

4.指令窗操作

(1)求|12+2x(7-4)卜32的運(yùn)燈結(jié)*

解：》[12+2*(7-4)]/3A2

ans=

2

觀察輸出。

(2)輸入矩陣人=[1,2,3:4,5,6:7,8,9|,

解：》A=[l,2,3；4,5,6;7,8,9]

A=

I23

456

789

(3)輸入以下指令，觀察運(yùn)算結(jié)果；

clear;x=-8:0.5:8;

y=x,；

X=ones(size(y))*x;

Y=y*oncs(sizc(x));

R=sqrt(X.A2+Y.A2)+eps;

Z=sin(R)./R;

mesh(X,Y,Z);

colormap(hot)

xlabel(Y),ylabel(y),zlabelCzI)

解：

7.指令行編輯_

(1)依次鍵入以下字符并運(yùn)行：yl=2*sin(0.3*pO/(l+sqrt(5))

M：?y1=2*sin(03*pi)/(1+sqrt(5))yl

0.5000

⑵通過反復(fù)按鍵盤的箭頭鍵，實(shí)現(xiàn)指令回調(diào)和編輯，進(jìn)行新的計(jì)算；

y2=2*cos(0.3*pi)/(l+sqrt(5))

B：?y2=2*cos(0.3*pi)/(l+sqrt(5))

y2=

0.3633

11.編S題4中(3)的M腳本文件,并運(yùn)行之。

解：

8-colonnap(h(H>

UUC?llDofeugHUp,畀X

DcaAa灰晝M亢@金白JISFtiiisuck田m曰ffr

-clAar5:8

32?y?x，:

4-Y-ytOnos(saz?U>>:

5-R；sqri(X.H2”味

6-ZAsm(R)./R:

7-Oi9sh(X,Y,V>:

1］「

...?.....:?

g

0.5……

"05Xr"

?10.10

yX

9-xlab?l(*>.ylabel('').zlab9l(')10

第二章八題

1./I:指令銜中鍵入x=l：0.2:2和y=2:0.2:L觀察所生成的數(shù)紐。

解:》x=l:0.2:2

1.000()1.20001.40001.60001.80002.0000

?y=2:0.2:l

y=

Emptymatrix:l-by-0

2.要求存：I0,2;rII?.產(chǎn)I50個(gè)等距采樣數(shù)據(jù)的?維數(shù)姐，試用M種+M的指令

實(shí)現(xiàn)。

解：yl=0:2*pi/49:2*pi

y2=Iinspace(0,2*pi,50)

3?計(jì)算,sint,W中t為I0,2w]I:化成的10個(gè)等距采樣的數(shù)組。

解"》t=linspace(0,2*pi,10);

x=exp(-2*t).*sin(t)

x=

00.15910.06030.01310.0013-0.00030.00020.0001

-0.0000-0.0000

4?己如A=34B=>，計(jì)算矩陣A、B乘積和點(diǎn)乘.

|_7

解：》A=[l,2;3,41；

B=[5,6:7,8];

x=A*Bx=

1922

4350

?x=A.*B

x二

512

2132

r°

5.己知A二

74oL

一八B350,I筒,^AIB,A=B,A>B

301

解:》A=[0,2,3,4:L3,5,0J;

B=[l,0,5,3:1,5,0,5J:

al=A&B

a2=AIB

a3=^A

a4=(A==B)

a5=(A>B)al=

0011

1100

a2=

1111

1111

1000

0001

a4=

0000

1000

a5=

0101

0010

7.將題5中的A陣用中轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換為中B,冉size指令有#A、B的結(jié)構(gòu)，介何不

M?

解:》A=[0,2,3,4：l,3,5,0]

B=num2str(A)

sizc(A)

sizc(B)

A=

0234

1350

B=

02341350

210

第三章習(xí)題

1.匕知系統(tǒng)的響成函數(shù)為）’（/尸卜|人力口（/人+妁，芳中

vWl

2

yJ\-￡,0=arctan,耍求川+何線型或顏色，在可一張圖上繪制c取

\/

位分別為0.2、0.4、0.6、0.8時(shí),系統(tǒng)在田[0,18I區(qū)叫內(nèi)的響成III|線，并要求川口0.2

和￡=0.8對(duì)他們相應(yīng)的兩條曲線進(jìn)行文字標(biāo)忐。

解：

clc

closeall

clearall

t=0:0.02

:18;

xi=[0.2,0.4,0.6,0.8]*;

sxi=sqrt(l-xi.A2);

sita=aian(sxi./xi);

y=1-exp(-xi*t).*sin(sxi

*t+sita*ones(1,901))./(sxi*ones(1,901))plot(t,y(l),V,

t,y(2),?b*,,t,y(3),.gV,t,y(4),?k.,)

text(4.2,1.4；\xi=0.2*)text(3.8。9Axi=08)

1.6

1.4八二0.2

2JIJplot3>mesh>surf指令繪制

?:維圖（x,y范記）%

解：

clc;closeall;clearall;x=-5:0.1:5;y=-5:0.1:5;

[X,Y]=meshgria(x,y);a=sqrt((1-X).A2+Y.A2);b=sqrt((1-fX).A2+V.A2);

Z=1./(a+b);

al=sqrt((1-x),A2+y.A2);

bl=sart((1+x),A2+y.A2);

z=1./(al+bl)；

subplot(lA3fl),plot3(x,yfZ),xlabel('x-)Aylabel(1y1)Azlabel

(Tz1);box

on;

subplot(1,3,2),surf(X,Y,Z),xlabel(fx:),ylabel(fyi),zlabel—z);box

on;

subplot(1,3,3),mesh(X,Y,Z),xlabel(x:,ylabel(fy),zlabel

(z)；box

on;

3.對(duì)|乂St進(jìn)行以K運(yùn)算可以構(gòu)成個(gè)坐標(biāo)的似PJ量:x=sin(t),y=cos(t>,z=t?利

用指

令plOt3,并選川綠色的實(shí)線繪制相W的」維|I|I線.

解：

t=(O：0.()1：2)*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

z=t;

plot3(x,y,z,，b-');boxon

8

6

4

2J

1

0.51

0..z,,905

?0.5、_L,一'七.5

第四章題

.請(qǐng)分別用for和while循環(huán)語句計(jì)算K=i；7的程序，柯叼出一種避免循環(huán)的

11?算程序。(提示:n”J考慮利用MATLAB的snm(X,n)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)沿?cái)?shù)組X的第

維求和。)

解：

1)K=0;fori=0:63;

K=K+2Ai;

end

K

K=1.8447C+O19

2)i=0;K=0;while

i<=63;

K=K+2Ai;

i=i+I;

end;

K

K=1.8447e+0I93)i=0;

X=0:63;fori=0:63;

X(i+1)=2八i;

end

sum(X,2)

ans=1.8447c+019

第五章習(xí)題

1.將K列系統(tǒng)的傳遞閑數(shù)枚型川MATLAB誥言衣達(dá)出來。

(/+35?+29b2+1093$+1700)

1553A

0"(.v+289人4+254.y+254Lr+468417(X))

解

_=[1,35,291,1093,17001;den=[1,289,254.2541,4684.1700];

sys=tf(num,den)

15(A+3)

(2)G2AA

(S)=(5+1).(+5).(+15)

解

z=-3;

p=[-li-5,-15]；

k=15;

sys=zpk(z,p,k)

U)0.s.(s+2)2.(s2+3s+2)

(3)G,{s)

(s+\).(s-l).(i3+2s2+5s+2)

解

z=[0,-2,-2]；

P=HJ];

k=100;

sysl=zpk(z,p,k);

num=[l,3,2];

den=[l,2,5,2];

sys2=tf(num,den);sys=series(sys1,sys2)

4.求題3中的系統(tǒng)模型的等效傳遞函數(shù)校型和零極點(diǎn)模型。解：

A=[3,2,1:0,4,6;0,-3,-5J;

B=f1,2,3V；

C:[h2,5]；

D=0;

sys=ss(A,B,C,D);

systf=tf(sys)

syszpk=zpk(sys)

Transferfunction:

20s八2-83s+138

sA3-2sA2-5s+6Zero/pole/gain:

20(SA2-4.15S+6.9)

(s-3)(s-l)(s+2)

5.己知系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如下，試用MATLAB語言寫出它們的傳遞函數(shù)。

⑴)，。＞⑴+15),(/)+50沖)+500y(/)二，

解：

num=[L2,0];den=[U5,50,500];sys=tf(num,den)

Transferfunction:

sA2+2s

sA3+15sA2+50s+500

(2)v(/)+3y(/)+6y(/)+4jy(t)dt=4r(/)

解：

num=[4,0];

den=[l,3,6,4];

sys=tl(num,den)

Transferfunction:

4s

sA3+3sA2+6s+4

6,試用MATLAB語&^示圖5-13所示系統(tǒng)。當(dāng)分別以)，=?：2和f為系統(tǒng)輸出、輸入時(shí)的傳遞

A

函數(shù)楔明和狀態(tài)々間校徹(閣中/AZN/mAfO.SM/m.s」，c2=0.2N/m.s'?i=3.5kg,/w2=5.6kg)

O

解：

k=7;

cl=0.5;

c2=0.2;

ml=3.5;

m2=5.6;

num=[ml,cl,kl;

den=[m1*m2,c1*m1+c2*m1+cPm2,c1*c2+m2*k,c1

*k+c2*k,()j;sys=tf(num,den)

Transferfunction:

3.5sA2+0.5s+7

19.6sA4+5.25sA3+39.3sA2+4.9s

7?Wl|MATLABi吾言分別表小?圖5-14所人?系統(tǒng)質(zhì)貴mi州的位移a:|對(duì)輸入/的傳

遞函數(shù)An(sViF⑷和ATKsVfXs),典中mi=12kg,//f2=38kg,k=10001N7m,

^O.lN/m.s'o

解：

ml=12;

m2=38;

k=1000;

c=0.1;

num=|c,

k|；

den=[ml*m2,ml*c+m2*c,ml*k+m2*k,0,0];

?sysl=tf(num,den)

num=[ml,c,k];

den=[ml*m2,ml*c+m2*c,ml*k+m2*k,0,0];

sys2=tf(num,den)

Transferfunction:

0.1s+1000

456sA4+5sA3+50000sA2

Transferfunction:

12s八2+0.1s+1000

456sA4+5sA3+50000sA2

第六章習(xí)題

2?將例6-2中的微分方程改寫為以K形式：

}"")?)，+)，=O

v(O)=O,v(O)=l

求u分別為1、2時(shí)，在時(shí)間區(qū)間t=|0,20I微分方程的解。

解：

M函數(shù)文件

functiondx=wffc(t,x,flag,ps)dx=zeros(2,1);

dx(1)=x(2);

dx(2)=psA(1-x(1)A2)(2)-x(1);

調(diào)用程序

clcxloseall;clcarall;

tspan=[0,20]；

xO=[OJ];

ps=l;

[T1,X1]=odc45(wffc\tspan,x0,odeset,ps);ps=2;

[T2,X2]=ode45(wffc\tspan,xO,odeset,ps);p]Ot(T1,X1(:

J)；r,T2,X2(:J?：)

Xl(:,l)

X2(:,l)

ZS,------------------------------r—

2氣、

1.5

1-J

05'

0

-05

?1I

I?/IA?f

?1.5

,斗

?2.5

02468101214161820

⑴利IUMATLAB模咐連接函數(shù)求Ml系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。

3.對(duì)閣6-18所承反饋系統(tǒng)進(jìn)行單位階躍響I、V:和方波響!、V:(方波Ml期為3

。5＞仿真。要求：

⑵種lUep確數(shù)求中也階躍響I、V.o

(3＞利用gensig確數(shù)產(chǎn)化方波信y,利用Isim函數(shù)求方波響應(yīng)6解：

clcxloseall;clearall;

%(D

?sysl=tf([l,0.5],[1,0.1])；sys2=ZPK([0j,10,-2,-lOj,20);

sys3=series(sys1,sys2);

%(2)

subplot(l,2,1)

step(sys3);

%(3)

[u,t]=gensig(,square\30,60);subplot(1,2,2)lsim(sys3,T,u,t)

StepResponseLinearSimulationRes5s

5-45

454

4

35

3.5

3

3

25

2.5

2

2

1.5

1.5

i!1.

0.505

00

05002040

Time(sec)Time(sec)

4.己知系統(tǒng)傳遞閑數(shù)「)=

+0.2八+LOI

(1)繪制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。

⑵繪出島散化系統(tǒng)階躍響I、V:|ll|線，采樣周期7；

=0.3so解:

clcxloseall;clearall;

%(I)

sys=tf([l],[I,0.2,

1.011);

subplot(1,2,1)step(sys)

%(2)

sys=tf([l],[1,0.2,1.011);

sysl=c2d(sys,0.3/zoh);[num,

den]=tfdata(sys1,V);

subplot(h2,2)

Siet>RcspOTO?S!€C>Response

1.61

14

1.2h|.

1.2:

§1..........八-1'

I08f08

0.60.6

04?0.4

02；

02

O'0

0204060050100150200

Hmo(sec)Tig(sec)

dstep(num,den)

第七章習(xí)題

1?繪制下列各單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖和Nyquist圖，并根據(jù)K穩(wěn)

定裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(1)G(1)=-----------10------------

(1+s).(\+2,v).(\+3A)

解：

clcxlearall;closeall;

%(D

Gk=zpk([],[O,-O.5,-1/3],5/3);

subplot(L2,1)

margin(Gk)

gridon

subplot(l,2,2)

nyquist(Gk)

Grr=0dB{alIAa0cfcgNy

ad?。R{altra.l?qutt

?feec)$：

R_ea06l1A0.?

Ffoquflnc

y(rad'socj

山上闋的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

c-,、10

(2)Gk(s)、八上\

_5.(\+S),(\+\

Os)

解：

clc;clearall;closeall;

%(2)

Gk=zpk([],[0,-1,

-0.1],1);

subplot(U2J)

margin(Gk)

gridon

subplot(l,2,2)

nyquist(Gk)

Dsflcam

Cirn-i92dBiai03f6rdd^oc|Pn-343doglai0M6fdd'fcoc}Nycuu:

t032CCO

e一

a

rmp

nce

SKJ

Y

.

c

a

c

o

n

￡

由上圖的穩(wěn)記裕度知系統(tǒng)+穩(wěn)泣。

10

⑶仰1）二

s2.(\+0.Js).O+O

-2s)

解：

clc;clearall;closeall;

%(3)

Gk=zpk([]JOA-10,-5],500);

subplot(U2J)

margin(Gk)

gridon

subplot(L2,2)

BodeOaQtani

Gm-W.Hr-46.'oc9(al288raoscc)

FuyQjefKy(Aaci'seci

nyquist(Gk)

由I:閣的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)+穩(wěn)定。

(4)GHA.d+O.bO.d+lCh)

解：

clc;clcarall;closcall;

%(4)

Gk=zpk([],10,0,-10,-0」J,2);

subplot(1,2,1)

margin(Gk)

gridon

subplot(l,2,2)

nyquist(Gk)

2.設(shè)單位5潰^的)一環(huán)傳遞微為W'9)=?7AA7A7A,凡中無阻尼I占【心，

BO5ODagram

On.W.Pw..O36d?g<aiO

5e2rdO.$ec)

f加

JOO

。6R?a>A??

由上閣的穩(wěn)定裕度知系統(tǒng)不穩(wěn)記。

A?v-r十----十U

<?,?

頻率wv=90rad/s,阻尼比，=0.2,試確定使系統(tǒng)穩(wěn)走的久的范M。

解：

方法1

g=tf(|,[[/90A20.4/9010]彩引阿模瘦w=logspace(0,3,1()0());成頻4《口*J雖

bode(g,w)

[mag,phase,w]=bode(gfw);%產(chǎn)生幅值(非分W)和相位

mag1=reshape(mag,1000,1);%重構(gòu)幅值向量(1000*1)

phasel=reshape(phase,1000,1);%常構(gòu)相頻向I?I：(1000*1)

wc=interp1(phase1,w,-180)%插卜(求-180度所對(duì)應(yīng)的頻率wc

gk=interp1(wjnag1,wc)%插值求wc所對(duì)/、V:的增益

gkk=l/gk%該增益的例數(shù)即為"I增加的磁人增益

wc=

90.0004

gk=

0.0278

gkk=

36.0033

方法2

wc=0;wg=0.01;k=l;

whilewc<wg

sys=tf(k,[1/(90*90),2*0.2/90,1,

O]);lgm,pn,wg,wcj=margin(sys);

k=k+0.1;

endk-0.1ans=

36.0000

3

xi=0.2;omega=90;w=90;

sysl=tf(l,[1,0]);

sys2=tf(1?[IAv八2,2*xi/w,1]>;sys=scrics(sysl,sys2);

lGm,Pm,Wcg,WcpJ=margin(sys);k=Gmk=

36

3.設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如W7-22所示，試用LTIViewer分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出系統(tǒng)

的穩(wěn)定裕度及中?位階躍響應(yīng)峰似。

clcxloseail;clearall;

G11=0.5;

G12=zpk([0],[-0.5],1);

G1=G11-G12;

G2=tf(l,LI20J);

Gk=Gl*G2;

Gb=feedback(Gk,I,,1);

[Gni,PiruWcg,Wq)]=margin(Gb)

step(Gb)

[y,t]=step(Gb);

[yp,kl=niax(y)

yp

Gm=

0.6667

Pm=

-21.6345

yp=

1.4994

4?設(shè)閉環(huán)離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖7-23所示，K中G(s)=10/(s.(s+l?,H(s)=L繪制

T=0.01s、Is時(shí)離散系統(tǒng)開壞傳遞閑數(shù)的Bode圖和Syquist圖，以及系統(tǒng)的

中位階躍響I、Y曲線。

解：

clc;closeall;clearall;ts=0.01,tsl=1;

Gk=zpk([MO,-l)JO)；

Gz1AAcKOkAts/zolV);

Gz2=c2d(Gk,ts1/zoh);

[num1,den1Xs]=tfdata(Gz1,'v')；

[num2,den2,ts1J=t1i^ti9Aj!，/EnaPlePlDEE?|

V);figure(l)

subplot(1,3,1)

dbode(num1,den1,ts);grid

subplot(l,3,2)

dnyquist(num1,den1,ts):

subplot(l,3,3)

ds