專題2函數(shù)的圖象教學(xué)案教師版紙間書屋

的圖 的圖

關(guān)于x＝－f(x)yy

關(guān)于y＝f(－x)的圖 的圖 y 關(guān)于直線y＝x1各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a（a>0）xxy原yy＝f(x)y＝f(2a－x)x＝a對(duì)稱y＝f(x)x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱.考點(diǎn)一【典例1】【2019年高考Ⅰ卷理數(shù)】函數(shù)

sinxcosx

在[,]的圖像大致為 【答案】

sin(x)

sinx【解析】由f(x) f(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于cos(x) cosxπ

12

4 又f() 2 (π) 22

f(π) 0D1【變式1】【2019年高考Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)y

2x2x

【答案】

【解析】設(shè)yf(x) ，則f(x) f(x)，所以f(x)是奇2x2

2x

2x22又f(4) 0,排除選項(xiàng)242f(6 726 【典例2】（2019·江西臨川一中模擬）廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互糾在一起，因而被習(xí)稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”．如圖，是由一個(gè)半徑為2的大圓和兩個(gè)半徑為1的半圓組成的“陰陽(yáng)魚太極圖”，圓心分別為O，O1，O2，若一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按路線A→O→B→C→A→D→B運(yùn)動(dòng)(其中A，O，O1，O2，B五點(diǎn)共線)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，y＝|O1P|2，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝f(x)，則y＝f(x)的大致圖象 【答案】x4個(gè)區(qū)間，即[0，π)，[π，2π)，[2π，4π)，[4π，6π]

―→

時(shí)，設(shè)O2P與

|O2O1|＝2，θ＝x－π，∴y＝O2P－O2O1)＝5－4cosθ＝5＋4cosx，∴y＝f(x)

O1P＝OP－OO1OP與OO1

|OP

－2x，∴y＝|O1P|＝(OP－OO1)＝5－4cos

【變式2】（2019·福建仙游一中模擬）如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為( 【答案】 x∈，4時(shí)，f(x)＝tanx＋4＋tanxA、C

x∈44時(shí)，f4＝f4＝1＋5，f2＝22.∵22＜1＋5，∴f2＜f4＝f4D 【答案】【解析】(1)y＝f(1－x)1y＝f(－x)的圖象；(2)f(－x)y軸對(duì)y＝f(x)的圖象；(3)f(x)2y＝f(x＋2)的圖象；(4)y＝f(x＋2)的圖象在xxx軸上方得到|f(x＋2)|的圖象．“三點(diǎn)(3) 【答案】1y＝f(|x|＋1)y＝f(x＋1)(x>0)的圖象關(guān)yyx＜0A. 【典例4】（2019·江蘇鹽城中學(xué)模擬）已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是( 【答案】【解析】將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值得

(3)從圖象的趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|＜g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)( A．有最小值－1，最大值1 B．有最大值1，無(wú)最小值 【答案】y＝|f(x)|＝|2x－1|y＝g(x)＝1－x2A，B兩點(diǎn)．由“規(guī)定”A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)h(x)＝|f(x)|A，B之間，|f(x)|＜g(x)h(x)＝－g(x)． fxfx0的解集為 x 【答案】＜【解析】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以不等式fx－f－x 0可化為fx＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大＜ xf(x)＜0的解集為g(x)＝log2(x＋1)”，則不等式f(x)≥g(x)的解集是( 【答案】由

得

6)（2019·湖南瀏陽(yáng)一中模擬）f(x)＝

在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍 【答案】y＝f(x)y＝b的圖象x>mf(x)＝b4m－m2<m，m2－3m>0.m>0m>3.f(x)＝0f(x)x 【變式6】 鄭州一中模擬）已知函數(shù)f fx1,x

f(x)＝x＋a且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(