2022年山西省大同市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2022年山西省大同市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

一、單選題(10題)1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購物已經(jīng)逐漸成為消費時尚，為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況，某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查（每名消費者限選一種情況回答），統(tǒng)計結果如表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是（）A.7/15B.2/5C.11/15D.13/15

2.函數(shù)的定義域為（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

3.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，則A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

4.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

5.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

6.下列命題是真命題的是A.B.C.D.

7.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

8.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一個不等于0D.a,b,c中至少有一個等于0

9.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

10.直線2x-y＋7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關系是（）A.相離B.相交但不過圓心C.相交且過圓心D.相切

二、填空題(10題)11.

12.

13.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

14.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

15.若長方體的長、寬、高分別為1,2,3,則其對角線長為

。

16.

17.化簡

18.設A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

19.

20.數(shù)列{an}滿足an+1=1/1-an，a2=2，則a1=_____.

三、計算題(5題)21.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.

25.設函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

四、簡答題(10題)26.若α，β是二次方程的兩個實根，求當m取什么值時，取最小值，并求出此最小值

27.解關于x的不等式

28.求證

29.已知橢圓和直線，求當m取何值時，橢圓與直線分別相交、相切、相離。

30.已知等差數(shù)列的前n項和是求：（1）通項公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

31.等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當a1－a3=3時，求Sn

32.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

33.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

34.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

35.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答題(10題)36.已知橢圓C的重心在坐標原點，兩個焦點的坐標分別為F1（4,0)，F(xiàn)2（-4,0)，且橢圓C上任一點到兩焦點的距離和等于10.求：(1)橢圓C的標準方程；(2)設橢圓C上一點M使得直線F1M與直線F2M垂直，求點M的坐標.

37.A.90B.100C.145D.190

38.

39.設函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

40.

41.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

42.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+a,(1)當a=2時，求函數(shù)f(x)在[0,3]上的值域；(2)若a<0,求使函數(shù)f(x)=x2-2ax+a的定義域為[―1，1]，值域為[一2,2]的a的值.

43.

44.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

45.設函數(shù)f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲線y=f(x)在點(2，f(x))處與直線y=8相切，求a,b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點.

六、單選題(0題)46.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A.19B.20C.21D.22

參考答案

1.C古典概型的概率公式.由題意，n=4500-200-2100-1000=1200.所以對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的人數(shù)為1200+2100=3300,由古典概型概率公式可得對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為3300/4500=11/15.

2.A

3.B集合的運算.根據(jù)交集定義，A∩B={0}

4.C

5.D

6.A

7.D

8.D

9.B誘導公式的運用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

10.D由題可知，直線2x-y+7=0到圓（x-b）2+（y-b）2=20的距離等于半徑，所以二者相切。

11.①③④

12.5n-10

13.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由題知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

14.

，由等比數(shù)列性質可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

15.

，

16.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

17.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

18.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

19.-6

20.1/2數(shù)列的性質.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2

21.解：實半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.

28.

29.∵∴當△＞0時，即，相交當△=0時，即，相切當△＜0時，即，相離

30.

31.

32.

33.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

34.（1）（2）

35.

36.

37.B

38.

39.

40.

41.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線PA與BC所成的角.由(1)知，PD⊥AD，在Rt△PAD中，PD