光學(xué)與波動(dòng)學(xué) 第二章 波動(dòng)

§2.1機(jī)械波的形成和特征§2.2行波，簡(jiǎn)諧波△§2.4波動(dòng)方程△§2.3物體的彈性變形§2.6惠更斯原理§2.5波的能量§2.7波的疊加，駐波§2.8多普勒效應(yīng)本章目錄1目前一頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)知識(shí)回顧簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其合成平面簡(jiǎn)諧波和波函數(shù)波的能量2目前二頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)水波通過窄縫3目前三頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)(有關(guān)波的傳播方向的規(guī)律)發(fā)射子波（次級(jí)波）的波源（點(diǎn)源），就是波在該時(shí)刻的新的波面。的任一時(shí)刻，

媒質(zhì)中任意波面上的各點(diǎn)，都可看作是這些子波面的包絡(luò)面（包跡）1.原理的敘述2.原理的應(yīng)用已知t時(shí)刻的波面t+t時(shí)刻的波面，從而可進(jìn)一步給出波的傳播方向。其后§2.6惠更斯原理（Huygensprinciple）4目前四頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)t+t時(shí)刻波面·····ut波傳播方向t時(shí)刻波面平面波t+t球面波例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：u···············t5目前五頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)3.波的衍射（wavediffraction）衍射：波傳播過程中，當(dāng)遇到障礙物時(shí)，能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。·入射波衍射波障礙物···入射波衍射波障礙物a障礙物的線度越大衍射現(xiàn)象越不明顯，障礙物的線度越小衍射現(xiàn)象越明顯。例如：相對(duì)于波長(zhǎng)而言，6目前六頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)水波通過窄縫時(shí)的衍射7目前七頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)§2.7波的疊加駐波8目前八頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)9目前九頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)幾列波同時(shí)通過同一媒質(zhì)時(shí)，可以保持各自的特點(diǎn):如：方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率§2.7波的疊加駐波10目前十頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)11目前十一頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)二、波的疊加

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)12目前十二頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)(2)各列波在相遇處會(huì)引起振動(dòng)的合成。(1)幾列波同時(shí)通過同一媒質(zhì)時(shí)，可以保持各自的特點(diǎn):如：方向、振幅、波長(zhǎng)、頻率§2.7波的疊加駐波13目前十三頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)

1、波的疊加原理

(superpositionprincipleofwaves)

每列波傳播時(shí)，不會(huì)因與其它波相遇而改變自己原有的特性(傳播方向、振動(dòng)方向、頻率、波長(zhǎng)等）。在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。

§2.7波的疊加駐波14目前十四頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)2波的干涉

波疊加時(shí)在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布叫波的干涉。水波盤中水波的干涉15目前十五頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)的兩個(gè)波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波（1）振動(dòng)方向相同（2）頻率相同（3）相位差恒定滿足：16目前十六頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)第一波源第二波源1).相干波的干涉原理第二波源引起的P點(diǎn)振動(dòng)方程第一波源引起的P點(diǎn)振動(dòng)方程17目前十七頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)P點(diǎn)的合振動(dòng)振幅第一波源第二波源18目前十八頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)兩列波在P點(diǎn)相遇時(shí)的相位差干涉極大干涉極小k=(0,±1,±

2,……….)=19目前十九頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)若即兩波源同初相，則波程差加強(qiáng)（相長(zhǎng)、極大）減弱（相消、極?。└缮婕訌?qiáng)、減弱條件：第一波源第二波源k=(0,±1,±

2,……….)20目前二十頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)例1如圖所示,A,B為兩個(gè)相干波源,其初相位差為.A,B相距30cm,P,B相距40cm,PBAB.兩列波在P點(diǎn)相遇后干涉使其合振幅為最小.問波長(zhǎng)最大的可能值是多少?A30cm40cmBP21目前二十一頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)[解]在P點(diǎn)最大限度地減弱,即兩振動(dòng)反相,現(xiàn)兩波源是反相的相干波源,故要求因傳播路徑不同而引起的位相差等于2k,由圖AP=50cm,2(50-40)/=2k,=10/k(cm),當(dāng)k=1時(shí)max=10cmA30cm40cmBP22目前二十二頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)例2如圖所示,S1S2為振幅相等的兩相干波源,兩者相距3/2.若S1的初相位為/2試求(1)在S2C線上各點(diǎn)由于兩列波干涉而完全靜止,問S2的初相位為多少?(2)若使S1S2連線中垂線上(MN)各點(diǎn)因兩列波干涉而完全靜止不動(dòng)時(shí)S2的初周相又為多少?MCS1NS2x23目前二十三頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)[解]設(shè)S1為坐標(biāo)原點(diǎn)則在S2C之間S1的波動(dòng)方程為S2的波動(dòng)方程為MCS1NS224目前二十四頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)MCS1NS2代入=(2k+1)的條件有:同理有可使中垂線上各點(diǎn)因兩列波干涉而靜止.25目前二十五頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)3駐波(StandingWave)（由于兩列滿足了一些特殊條件的相干簡(jiǎn)諧波疊加而產(chǎn)生的一種特殊的干涉現(xiàn)象。）駐波：★

例子26目前二十六頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)形成駐波的兩列相干波的特殊條件：(1)相干波(2)振幅相同(3)同一直線上傳播,方向相反27目前二十七頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)

駐波方程平衡位置坐標(biāo)為處質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于其平衡位置的合位移:28目前二十八頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)駐波方程:討論：（a）表示質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。表示質(zhì)點(diǎn)合振動(dòng)的振幅不隨變，只隨變。（c）(b）駐波各點(diǎn)相位由的正負(fù)決定相位中無x不具備傳播的特征振動(dòng)因子振幅||29目前二十九頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)★

特例（1）波形圖波節(jié)波腹30目前三十頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)駐波方程:波節(jié):波腹:=0=2Ak=(0,±1,±

2,……….)k=(0,±1,±

2,……….)31目前三十一頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)★

特例（2）波形圖波節(jié)點(diǎn)波腹點(diǎn)32目前三十二頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)波形圖波節(jié)波腹★

例子33目前三十三頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)駐波特點(diǎn)：A.B.有的點(diǎn)始終不動(dòng)（干涉減弱）稱波節(jié)；有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱波腹；其余的點(diǎn)振幅在0與最大值之間。波形只變化不向前傳故稱駐波。C.

駐波各點(diǎn)相位由的正負(fù)決定以波節(jié)為界的分段振動(dòng)，同一段內(nèi)相位相同，相鄰段相位相反，相位不傳播。駐波能量：

波形無走動(dòng)、能量無流動(dòng)34目前三十四頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)

波從波疏媒質(zhì)入射到波密媒質(zhì)，再反射回波疏媒質(zhì)時(shí)，在反射點(diǎn)，反射波的相位相對(duì)入射波有的突變。

半波損失：自由端：無半波損失，固定端：有半波損失，無約束，有約束，35目前三十五頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)例3（）在弦線上有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為

為了在此弦線上形成駐波，并且在處為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡(jiǎn)諧波，其表達(dá)式為（B）（A）（C）（D）（D）對(duì)36目前三十六頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)例4（）設(shè)平面簡(jiǎn)諧波沿軸傳播時(shí)在處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為

已知反射點(diǎn)為一自由端，則由入射波和反射波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為？自由端：反射點(diǎn)無半波損失。37目前三十七頁\總數(shù)四十頁\編于十一點(diǎn)解答★此波在