平面向量的加法及其幾何意義

關(guān)于平面向量的加法及其幾何意義第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1向量：既有

又有

的量叫向量2相等向量：長度

且方向

的向量叫相等向量。1向量的關(guān)鍵特征是大小和方向一：復(fù)習(xí)大小方向相等相同回憶？說明：2向量可以平移到平面內(nèi)的任一位置第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月1引例：如圖，某對象從A點經(jīng)B點到C點，兩次位移AB，BC的結(jié)果，與A點直接到C點的位移AC

.二：新授ABC相同=AB+BCAC第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖表示橡皮條在兩個力作用下，沿著GC的方向伸長了EO。第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月撤去力F1和F2，用一個力F作用在橡皮條上，使橡皮條沿著相同的方向伸長相同的長度。第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月問：力F對橡皮條產(chǎn)生的效果，與力F1與F2共同作用的效果

.相同第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月改變力F1和F2的大小和方向，重復(fù)以上實驗，觀察F與F1，F(xiàn)2關(guān)系.結(jié)論：FF1+F2=第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月2加法的定義：如圖，已知非零向量a、b在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a，BC=b，則向量AC叫做a與b的和，記作a+b，即

a+b=AB+BC=AC.求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.這種求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則.第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月向量加法的平行四邊形法則：如圖以同一點O為起點的兩個已知向量a,b為鄰邊作OACB，則以O(shè)為起點的對角線OC就是a與b的和。我們把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABC第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCB?第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連ABCOABCABCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCBCB第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月說明：1：用三角形法則作圖要求首尾相連2：用平行四邊形法則作圖要求向量有共同的起點規(guī)定：a+00+aa==3：三角形法則與平行四邊形法則本質(zhì)上是一致的說明：此規(guī)定是對向量加法定義的補充4:實數(shù)相加結(jié)果是數(shù)，而向量相加結(jié)果是向量.ABCOABC第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月abO.ABO.ABC3.例1

已知向量a、b，求作向量a+b.作法1：在平面內(nèi)任取一點O，作法2：在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a，AB=b，則OB=a+b.作OA=a，OB=b，連結(jié)OC，則OC=OA+OB=a+b.以O(shè)A、OB為鄰邊做OACB，第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)1

已知向量a、b，用向量加法的三角形法則作向量a+b.abababab（1）（2）（3）（4）aba+b（1）ABCaba+b（2）ABCa+bab（3）ABCa+bab（4）ABC用三角形法則作圖的關(guān)鍵是首尾相連，結(jié)果由起點指向終點第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)2

已知向量a、b，用向量加法的平行四邊形法則作向量a+b.abab（1）（2）a+bab（1）a+bab（2）OABCOABC用平行四邊形法則作圖的關(guān)鍵是將兩向量平移到共同的起點第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：當兩個向量共線時，它們的加法與數(shù)的加法關(guān)系如何？結(jié)論：abab（1）（2）4.1兩向量同向時，和的模等于模的和，

且方向與兩向量的方向相同.2兩向量異向時，和的模等于模的差的絕對值，

方向與模較大的向量的方向相同.Aa+bBCa+bABC（1）（2）abab第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月5探究：1當a、b不共線時，|a+b||a|+|b|<2當a、b同向時，|a+b||a|+|b|=3當a、b異向時，|a+b|||a|-|b||=a+bABCaba+bABCaba+bABC<||a|-|b||結(jié)論：|a+b||a|+|b|||a|-|b||第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCabDaba+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aa+b第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aABCabDca+b+ca+b結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCDababa+b6探究：數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律，任意向量a、b的加法是否也滿足交換律與結(jié)合律？結(jié)論：交換律：a+b=b+aAaBCDbca+b+cb+c結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)a+b第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)3.根據(jù)圖示填空：(1)a+d=

;(2)c+b=

.練習(xí)4.根據(jù)圖示填空：(1)a+b=

;(2)c+d=

.(3)a+b+d=

;(4)e+c+d=

.ABCDabcOd第3題圖ABCDabcEdefg第4題圖DACBcffgd+a=e+(c+d)=(c+d)+e=第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.例2應(yīng)用長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月7.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.應(yīng)用第24頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月BCAD解：（1）如圖所示，AD表示船速，AB表示水速，以AD、AB為鄰邊作ABCD，則AC表示船實際航行的速度.例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度

（保留兩個有效數(shù)字）；（2）求船實際航行速度的大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）.第25頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月答：船實際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水的流速間的夾角約為68°

?！遲an∠CAB=,

∴由計算器得∠CAB≈68°52例2長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進行運輸，如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度