2016年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

第4頁(yè)（共23頁(yè)）2016年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．下圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣4=（a+2）2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a(chǎn)4÷a=a36．一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力B．端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門(mén)調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量情況C．調(diào)查某班40名同學(xué)的視力情況D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量8．下列事件是必然事件的為（）A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心9．某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．2016年我國(guó)約有9400000人參加高考，將9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12．分解因式：a2b﹣2ab+b=________．13．不等式組的解集是________．14．某校九年二班在體育加試中全班所有學(xué)生的得分情況如表所示：分?jǐn)?shù)段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人數(shù)15925從九年二班的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率為_(kāi)_______．15．八年三班五名男生的身高（單位：米）分別為1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，則這五名男生身高的中位數(shù)是________米．16．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)_______．17．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．18．如圖，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為_(kāi)_______．（2）如果這家苗圃以10萬(wàn)元資金投入種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，桃樹(shù)的投資成本不低于2萬(wàn)元且不高于8萬(wàn)元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？七、解答題（滿(mǎn)分12分）25．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)E在BC上，CE=CA，點(diǎn)D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足為H．（1）如圖a，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．①求證：FA=DE；②請(qǐng)猜想三條線(xiàn)段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）如圖b，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，三條線(xiàn)段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．八、解答題（滿(mǎn)分14分）26．如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），作CD∥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)在線(xiàn)段EA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)在線(xiàn)段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）設(shè)△DMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）①當(dāng)MN∥DE時(shí)，直接寫(xiě)出t的值；②在點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使MN⊥AD？若存在，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選B．2．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；B、該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、該圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得3﹣x≥0，解得x≤3．故選：C．4．下圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖的意義和幾何體得出即可．【解答】解：幾何體的主視圖是，故選A．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣4=（a+2）2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a(chǎn)4÷a=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】根據(jù)完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，故B錯(cuò)誤；C、（﹣2ab）2=4a2b2，故C錯(cuò)誤；D、a4÷a=a3，故D正確．故選：D．6．一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由直線(xiàn)解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得OA和OB的長(zhǎng)，再利用三角形的面積可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA?OB=×2×4=4，故選B．7．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力B．端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門(mén)調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量情況C．調(diào)查某班40名同學(xué)的視力情況D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車(chē)的抗撞擊能力，破壞力強(qiáng)，適宜抽查；B、端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門(mén)調(diào)查市場(chǎng)上粽子的質(zhì)量情況，范圍比較廣，適宜抽查；C、調(diào)查某班40名同學(xué)的視力情況，調(diào)查范圍比較小，適宜全面調(diào)查；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，調(diào)查難度大，適宜抽查，故選C．8．下列事件是必然事件的為（）A．購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C．任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類(lèi)事件．【解答】解：A、購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件；C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件；D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故選：B．9．某公司今年銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元，由于產(chǎn)品暢銷(xiāo)，利潤(rùn)逐月增加，一季度共獲利36.4萬(wàn)元，已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同．設(shè)2，3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x，那么x滿(mǎn)足的方程為（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤(rùn)+一月份的利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）+一月份的利潤(rùn)×（1+增長(zhǎng)率）2=34.6，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長(zhǎng)率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故選D．10．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線(xiàn)AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例．【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=﹣a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，得出=，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【解答】解：設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴=，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選（D）．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．2016年我國(guó)約有9400000人參加高考，將9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】數(shù)據(jù)絕對(duì)值大于10或小于1時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：9400000=9.4×106；故答案為：9.4×106．12．分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）13．不等式組的解集是﹣7＜x≤1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解，合在一起即可得出不等式組的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式組的解集為﹣7＜x≤1．故答案為：﹣7＜x≤1．14．某校九年二班在體育加試中全班所有學(xué)生的得分情況如表所示：分?jǐn)?shù)段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人數(shù)15925從九年二班的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的意義，將各組的頻數(shù)相加可得班級(jí)的總?cè)藬?shù)；讀表可得恰好是獲得30分的學(xué)生的頻數(shù)，計(jì)算可得答案．【解答】解：該班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案為：．15．八年三班五名男生的身高（單位：米）分別為1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，則這五名男生身高的中位數(shù)是1.70米．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】先把這些數(shù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中間的數(shù)是1.70，則這五名男生身高的中位數(shù)是1.70米；故答案為：1.70．16．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a≤且a≠1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范圍是a≤且a≠1．故答案為：a≤且a≠1．17．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線(xiàn)段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（4，2）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】分兩種情況①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)用HL判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法即可．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2），②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）∴P（2，4）或（4，2）故答案為（2，4）或（4，2）18．如圖，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，448）．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A3的坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2016所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A2016的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解；【解答】解：∵，△A1A2A3為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，∴A3的坐標(biāo)為（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，×），即點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，448）；故答案為：（0，448）．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．20．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定．【分析】（1）首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DAB+∠CBA=180°，從而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線(xiàn)定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線(xiàn)，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．某電視臺(tái)為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對(duì)部分廣州開(kāi)展了“你最喜愛(ài)的電視節(jié)目”的問(wèn)卷調(diào)查（每人只填寫(xiě)一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查了200名觀眾；（2）圖②中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為40%，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為63°；（3）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）現(xiàn)有最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺(tái)要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動(dòng)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用喜歡科普節(jié)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜歡“綜藝節(jié)目”的人數(shù)所占的百分比得到綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數(shù)得到喜歡體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次問(wèn)卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾數(shù)為45÷22.5%=200（人）；（2）圖②中最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為50÷200=40%；“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×=63°；故答案為200，40%，63°；（3）最喜愛(ài)“新聞節(jié)目”的人數(shù)為200﹣50﹣35﹣45=70（人），如圖，（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到最喜愛(ài)“B”和“C”兩位觀眾的概率==．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OC．∵OA=OC．∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線(xiàn)．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=4，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）=×4×4﹣（﹣×82）=24﹣π．五、解答題（滿(mǎn)分12分）23．小明要測(cè)量公園北湖水隔開(kāi)的兩棵大樹(shù)A和B之間的距離，他在A處測(cè)得大樹(shù)B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處，測(cè)得大樹(shù)B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求兩棵大樹(shù)A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】（1）先利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定義計(jì)算出∠ACB=105°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABC的度數(shù)；（2）作CH⊥AB于H，如圖，易得△ACH為等腰直角三角形，則AH=CH=AC=100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后進(jìn)行近似計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如圖，∵∠BAC=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=100，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=100，∴AB=AH+BH=100+100≈141.4+244.9≈386．答：兩棵大樹(shù)A和B之間的距離約為386米．六、解答題（滿(mǎn)分12分）24．有一家苗圃計(jì)劃植桃樹(shù)和柏樹(shù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植桃樹(shù)的利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿(mǎn)足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹(shù)的利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）與投資成本x（萬(wàn)元）滿(mǎn)足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx．（1）分別求出利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）和利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）關(guān)于投資成本x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這家苗圃以10萬(wàn)元資金投入種植桃樹(shù)和柏樹(shù)，桃樹(shù)的投資成本不低于2萬(wàn)元且不高于8萬(wàn)元，苗圃至少獲得多少利潤(rùn)？最多能獲得多少利潤(rùn)？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)總投資成本為10萬(wàn)元，設(shè)種植桃樹(shù)的投資成本x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則種植柏樹(shù)的投資成本（10﹣x）萬(wàn)元，列函數(shù)關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，畫(huà)出函數(shù)圖象，找出當(dāng)2≤x≤8時(shí)的最小利潤(rùn)和最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，∴y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，∴y2=x；（2）設(shè)種植桃樹(shù)的投資成本x萬(wàn)元，總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則種植柏樹(shù)的投資成本（10﹣x）萬(wàn)元，則W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，由圖象得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，W有最小值，W小=4，當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少獲得4萬(wàn)元利潤(rùn)，最多能獲得8萬(wàn)元利潤(rùn)．七、解答題（滿(mǎn)分12分）25．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)E在BC上，CE=CA，點(diǎn)D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足為H．（1）如圖a，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．①求證：FA=DE；②請(qǐng)猜想三條線(xiàn)段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論；（2）如圖b，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，三條線(xiàn)段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）①根據(jù)ASA證明△AFC≌△EDC，可得結(jié)論；②結(jié)論是：DE+AD=2CH，根據(jù)CH是等腰直角△FCD斜邊上的中線(xiàn)得：FD=2CH，再進(jìn)行等量代換可得結(jié)論；（2）如圖b，根據(jù)（1）作輔助線(xiàn)，構(gòu)建全等三角形，證明△FAC≌△DEC得AF=DE，F(xiàn)C=CD，得等腰△FDC，由三線(xiàn)合一的性質(zhì)得CH，是底邊中線(xiàn)和頂角平分線(xiàn)，得直角△CHD，利用三角函數(shù)得出HD與CH的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【解答】證明：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD，∵CH⊥AB，∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜邊FD的中線(xiàn)，∴FD=2DH，∴AF+AD=2CH，∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=2CH，理由是：如圖b，作∠FCD=∠ACB，交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于F，∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB，∵∠EDA=60°，∴∠EDB=120°，∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC，∴AF=DE，F(xiàn)C=CD，∵CH⊥FD，∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，在Rt△CHD中，tan60°=，∴DH=CH，∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2CH，即：AD+DE=