2016年廣東高考理科數(shù)學(xué)及答案Word版

PAGEPAGE4絕密★啟用前試題類(lèi)型：A2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題卷共5頁(yè)，24題(含選考題)。全卷滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域內(nèi)均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)集合，，則（A） （B） （C） （D）（2）設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（3）已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，，則（A） （B） （C） （D）（4）某公司的班車(chē)在，，發(fā)車(chē)，小明在至之間到達(dá)發(fā)車(chē)站乘坐班車(chē)，且到達(dá)發(fā)車(chē)站的時(shí)候是隨機(jī)的，則他等車(chē)時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（A） （B） （C） （D）（5）已知方程表示雙曲線(xiàn)，且該雙曲線(xiàn)兩焦點(diǎn)間的距離為，則的 取值范圍是（A） （B） （C） （D）（6）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑．若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A） （B） （C） （D）（7）函數(shù)在的圖像大致為（A） （B）（D）（8）若，，則 （A） （B） （C） （D）（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，，，則輸出的值滿(mǎn)足 （A） （B） （C） （D）（10）以?huà)佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線(xiàn)于兩點(diǎn)，已知,，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8（11）平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面 ，平面，則所成角的正弦值為 （A） （B） （C） （D）請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－1：幾何證明選講 如圖，是等腰三角形，．以為圓心，為半徑作圓． （Ⅰ）證明：直線(xiàn)與⊙相切； （Ⅱ）點(diǎn)在⊙上，且四點(diǎn)共圓，證明：．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)． （Ⅰ）說(shuō)明是哪一種曲線(xiàn)，并將的方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，其中滿(mǎn)足，若曲線(xiàn)與的公共點(diǎn)都在上，求．（24）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講 已知函數(shù)． （Ⅰ）在答題卡第（24）題圖中畫(huà)出的圖像； （Ⅱ）求不等式的解集．2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分(13)(14)10（15）64（16）三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿(mǎn)分為12分）解：（I）由已知及正弦定理得，，即．故．可得，所以．（II）由已知，．又，所以．由已知及余弦定理得，．故，從而．所以的周長(zhǎng)為．（18）（本小題滿(mǎn)分為12分）解：（I）由已知可得，，所以平面．又平面，故平面平面．（II）過(guò)作，垂足為，由（I）知平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由（I）知為二面角的平面角，故，則，，可得，，，．由已知，，所以平面．又平面平面，故，．由，可得平面，所以為二面角的平面角，．從而可得．所以，，，．設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可取．設(shè)是平面的法向量，則，同理可?。畡t．故二面角的余弦值為．學(xué)科&網(wǎng)（19）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11的概率分別為0.2，0.4，0.2，0.2，從而；；；；；；.所以的分布列為16171819202122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為19.（Ⅲ）記表示2臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）.當(dāng)時(shí)，.學(xué)科&網(wǎng)當(dāng)時(shí)，.可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選.20.（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.（Ⅱ）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，設(shè)的方程為，，.由得.則，.所以.過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)：，到的距離為，所以.故四邊形的面積.學(xué)科&網(wǎng)可得當(dāng)與軸不垂直時(shí)，四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí)，其方程為，，，四邊形的面積為12.綜上，四邊形面積的取值范圍為.（21）（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）．（i）設(shè)，則，只有一個(gè)零點(diǎn)．（ii）設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，，取滿(mǎn)足且，則，故存在兩個(gè)零點(diǎn)．（iii）設(shè)，由得或．若，則，故當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．學(xué)科&網(wǎng)若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，所以不存在兩個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）知，，在上單調(diào)遞減，所以等價(jià)于，即．由于，而，所以．設(shè)，則．所以當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，．從而，故．請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講解：（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋?，．在中，，即到直線(xiàn)的距離等于圓的半徑，所以直線(xiàn)與⊙相切．（Ⅱ）因?yàn)?，所以不是四點(diǎn)所在圓的圓心，設(shè)是四點(diǎn)所在圓的圓心，作直線(xiàn)．由已知得在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，又在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，所以．同理可證，．所以．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）解：⑴