2016年高考文科圓錐曲線大題

（新課標(biāo)Ⅰ文數(shù)）在直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（I）求；（II）除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.（新課標(biāo)Ⅱ文數(shù)）已知A是橢圓E：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交E于A，M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，.（I）當(dāng)時(shí)，求的面積(II)當(dāng)2時(shí)，證明：.（新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（Ⅱ）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.（2016年北京文數(shù)）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn).（=1\*ROMANI）求橢圓的方程及離心率；（=2\*ROMANII）設(shè)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓上，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，求證：四邊形的面積為定值.（2016年天津文數(shù)）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；學(xué).科.網(wǎng)（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.（2016年浙江文數(shù)）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到軸的距離等于（I）求的值；（II）若直線交拋物線于另一點(diǎn)，過(guò)與軸平行的直線和過(guò)與垂直的直線交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)求的橫坐標(biāo)的取值范圍.答案（Ⅰ）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（Ⅱ）直線與除以外沒(méi)有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒(méi)有其它公共點(diǎn).【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（Ⅱ）設(shè)，，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（Ⅰ）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對(duì)稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點(diǎn)，，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點(diǎn)，且零點(diǎn)在內(nèi)，所以.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系.解：（Ⅰ）由題設(shè).設(shè)，則，且.記過(guò)學(xué)科&網(wǎng)兩點(diǎn)的直線為，則的方程為......3分（Ⅰ）由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，則.所以.......5分（Ⅱ）設(shè)與軸的交點(diǎn)為，則.由題設(shè)可得，所以（舍去），.設(shè)滿足條件的的中點(diǎn)為.當(dāng)與軸不垂直時(shí)，由可得.而，學(xué)科&網(wǎng)所以.當(dāng)與軸垂直時(shí)，與重合.所以，所求軌跡方程為.....12分解：（I）由題意得，，．所以橢圓的方程為．又，所以離心率．（II）設(shè)（，），則．又，，所以，直線的方程為．令，得，從而．直線的方程為．令，得，從而．所以四邊形的面積．從而四邊形的面積為定值．【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)(i)見(jiàn)解析；(ii)直線AB的斜率的最小值為.【解析】試題分析：(Ⅰ)分別計(jì)算a,b即得.(Ⅱ)(i)設(shè)，由M(0,m)，可得得到直線PM的斜率，直線QM的斜率.證得.(ii)設(shè)，直線PA的方程為y=kx+m，直線QB的方程為y=-3kx+m.聯(lián)立，整理得.應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，，得到應(yīng)用基本不等式即得.試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為c，由題意知，所以，所以橢圓C的方程為.(Ⅱ)(i)設(shè)，由M(0,m)，可得所以直線PM的斜率，直線QM的斜率.此時(shí)，所以為定值-3.(ii)設(shè)，直線PA的方程為y=kx+m，直線QB的方程為y=-3kx+m.聯(lián)立，整理得.由可得，所以，同理.所以，，所以由，可知k>0，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得.此時(shí)，即，符號(hào)題意.所以直線AB的斜率的最小值為.解：（1）設(shè)．由題意，，，，因?yàn)槭堑冗吶切危?，即，解得．故雙曲線的漸近線方程為．（2）由已知，．設(shè)，，直線．由，得．因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且．由，，得，故，解得，故的斜率為．（=1\*ROMANI）由已知，a=2b.又橢圓過(guò)點(diǎn)，故，解得.所以橢圓E的方程是.（=2\*ROMANII）設(shè)直線l的方程為，，由方程組得，①方程①的判別式為，由，即，解得.由①得.所以M點(diǎn)坐標(biāo)為，直線OM方程為，由方程組得.所以.又.所以.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，只需確定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化簡(jiǎn)條件：，即M再OA中垂線上，，再利用直線與橢圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組求；利用兩直線方程組求H，最后根據(jù)，列等量關(guān)系解出直線斜率.試題解析：（1）解：設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，學(xué).科網(wǎng)所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，整理得，解得或，由題意得，從而，由（1）知，設(shè)，有，，由，得，所以，解得，因此直線的方程為，設(shè)，由方程組消去，得，在中，，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或，所以直線的斜率為或.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，學(xué).科網(wǎng)直線方程【答案】（1）p=2；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題方法.試題解析：(Ⅰ)由題意可得拋物線上點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)A到直線x=-1的距離.由拋物線的第一得，即p=2.(Ⅱ)由(Ⅰ)得拋物線的方程為，可設(shè).因?yàn)锳F不垂直于y軸，可設(shè)直線AF:x=sy+1,,由消去x得，故，所以