反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用及答案

------------------------------------------------------------------------反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用及答案專訓(xùn)1反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用名師點(diǎn)金：解反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，一般先設(shè)出幾何圖形中的未知數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的圖象用含未知數(shù)的式子表示出幾何圖形與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由函數(shù)解析式及幾何圖形的性質(zhì)寫出含未知數(shù)及待求字母系數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可得所求幾何圖形中的未知量或函數(shù)解析式中待定字母的值．反比例函數(shù)與三角形的綜合1．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出使kx＋b<成立的x的取值范圍；(3)求△AOB的面積．(第1題)2．如圖，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點(diǎn)C，AO＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象過CD的中點(diǎn)E.(1)求證：△AOB≌△DCA；(2)求k的值；(3)△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn)F在y軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(第2題)反比例函數(shù)與四邊形的綜合反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合3．如圖，過反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交雙曲線y＝－(x＜0)于點(diǎn)B，過B作BC∥OA交雙曲線y＝－(x＜0)于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD交y軸于點(diǎn)E，若OC＝3，求OE的長．(第3題)反比例函數(shù)與矩形的綜合4．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(4，0)和(0，2)，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象過對角線的交點(diǎn)P并且與AB，(第4題)BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為________．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點(diǎn)D，且BE∥AC，AE∥OB.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)如果OA＝3，OC＝2，求出經(jīng)過點(diǎn)E的雙曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式．(第5題)反比例函數(shù)與菱形的綜合6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3，1，反比例函數(shù)y＝的圖象(第6題)經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則菱形ABCD的面積為()A．2B．4C．2D．47．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．(1)求k的值；(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在反比例函數(shù)y＝(k>0，x>0)的圖象上時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．(第7題)反比例函數(shù)與正方形的綜合8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，反比例函數(shù)y＝(x＞0，k≠0)的圖象經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D(1)求k的值；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動(不與點(diǎn)D重合)，過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R，作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出x的取值范圍．(第8題)反比例函數(shù)與圓的綜合(第9題)9．如圖，雙曲線y＝(k>0)與⊙O在第一象限內(nèi)交于P，Q兩點(diǎn)，分別過P，Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為________．10．如圖，反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象與⊙O相交．某同學(xué)在⊙O內(nèi)做隨機(jī)扎針試驗(yàn)，求針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．(第10題)專訓(xùn)2全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：反比例函數(shù)及其圖象、性質(zhì)是歷年來中考的熱點(diǎn)，既有與本學(xué)科知識的綜合，也有與其他學(xué)科知識的綜合，題型既有選擇、填空，也有解答類型．其熱門考點(diǎn)可概括為：1個概念，2個方法，2個應(yīng)用及1個技巧．1個概念：反比例函數(shù)的概念1．若y＝(m－1)x|m|－2是反比例函數(shù)，則m的取值為()A．1B．－1C．±1D．任意實(shí)數(shù)2．某學(xué)校到縣城的路程為5km，一同學(xué)騎車從學(xué)校到縣城的平均速度v(km/h)與所用時間t(h)之間的函數(shù)解析式是()A．v＝5tB．v＝t＋5C．v＝D．v＝3．判斷下面哪些式子表示y是x的反比例函數(shù)：①xy＝－；②y＝5－x；③y＝；④y＝(a為常數(shù)且a≠0)．其中________是反比例函數(shù)．(填序號)2個方法：畫反比例函數(shù)圖象的方法4．已知y與x的部分取值如下表：x…－6－5－4－3－2－1123456…y…11.21.5236－6－3－2－1.5－1.2－1…(1)試猜想y與x的函數(shù)關(guān)系可能是你學(xué)過的哪類函數(shù)，并寫出這個函數(shù)的解析式；(2)畫出這個函數(shù)的圖象．求反比例函數(shù)解析式的方法5．已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x＋b的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A(1，－k＋4)．試確定這兩個函數(shù)的解析式．6．如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個交點(diǎn)．求：(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；(3)方程kx＋b－＝0的解(請直接寫出答案)；(4)不等式kx＋b－<0的解集(請直接寫出答案)．(第6題)2個應(yīng)用反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用7．畫出反比例函數(shù)y＝的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：(1)根據(jù)圖象指出當(dāng)y＝－2時x的值；(2)根據(jù)圖象指出當(dāng)－2<x<1且x≠0時y的取值范圍；(3)根據(jù)圖象指出當(dāng)－3<y<2且y≠0時x的取值范圍．反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用8．某廠倉庫儲存了部分原料，按原計(jì)劃每小時消耗2噸，可用60小時．由于技術(shù)革新，實(shí)際生產(chǎn)能力有所提高，即每小時消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量．設(shè)現(xiàn)在每小時消耗原料x(單位：噸)，庫存的原料可使用的時間為y(單位：小時)．(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出自變量的取值范圍．(2)若恰好經(jīng)過24小時才有新的原料進(jìn)廠，為了使機(jī)器不停止運(yùn)轉(zhuǎn)，則x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？1個技巧：用k的幾何性質(zhì)巧求圖形的面積9．如圖，A，B是雙曲線y＝(k≠0)上的兩點(diǎn)，過A點(diǎn)作AC⊥x軸，交OB于D點(diǎn)，垂足為C.若△ADO的面積為1，D為OB的中點(diǎn)，則k的值為()A.B.C．3D．4(第9題)(第10題)10．如圖，過x軸正半軸上的任意一點(diǎn)P作y軸的平行線交反比例函數(shù)y＝和y＝－的圖象于A，B兩點(diǎn)，C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為________．11．如圖是函數(shù)y＝與函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)P是y＝的圖象上一動點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交y＝的圖象于點(diǎn)C，PB⊥y軸于點(diǎn)B，交y＝的圖象于點(diǎn)D.(1)求證：D是BP的中點(diǎn)；(2)求四邊形ODPC的面積．(第11題)答案1．解：(1)∵A(m，6)，B(3，n)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，∴m＝1，n＝2，即A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)在一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象上，∴解得即一次函數(shù)解析式為y＝－2x＋8.(第1題)(2)根據(jù)圖象可知使kx＋b<成立的x的取值范圍是0<x<1或x>3.(3)如圖，分別過點(diǎn)A，B作AE⊥x軸，BC⊥x軸，垂足分別為E，C，設(shè)直線AB交x軸于D點(diǎn)．令－2x＋8＝0，得x＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE＝6，BC＝2.∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝×4×6－×4×2＝8.2．(1)證明：∵點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點(diǎn)C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°.在Rt△AOB和Rt△DCA中，∵∴Rt△AOB≌Rt△DCA.(2)解：在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)．∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，1)．∴k＝3×1＝3.(3)解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，∴△BFG≌△DCA.∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°.∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)．∵1×3＝3，∴點(diǎn)G(1，3)在反比例函數(shù)的圖象上．3．解：∵BC∥OA，AB∥x軸，∴四邊形ABCO為平行四邊形．∴AB＝OC＝3.設(shè)A，則B，∴(a－3)·＝－3.∴a＝2.∴A(2，3)，B(－1，3)．∵OC＝3，C在x軸負(fù)半軸上，∴C(－3，0)，設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，則解得∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x＋.解方程組得∴D.設(shè)直線AD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，則解得∴直線AD對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x＋.∴E.∴OE＝.4.點(diǎn)撥：因?yàn)镃(0，2)，A(4，0)，由矩形的性質(zhì)可得P(2，1)，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得k＝2，所以反比例函數(shù)解析式為y＝.因?yàn)镈點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，所以AD＝＝.因?yàn)辄c(diǎn)E的縱坐標(biāo)為2，所以2＝，所以CE＝1，則BE＝3.所以S△ODE＝S矩形OABC－S△OCE－S△BED－S△OAD＝8－1－－1＝.5．(1)證明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵四邊形OABC是矩形，∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB.∴DA＝DB.∴四邊形AEBD是菱形．(2)解：如圖，連接DE，交AB于F，∵四邊形AEBD是菱形，∴DF＝EF＝OA＝，AF＝AB＝1.∴E.設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為y＝，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得1＝，解得k＝.∴所求反比例函數(shù)解析式為y＝.(第5題)(第7題)6．D7．解：(1)如圖，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F.∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)，∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.∴AD＝5.∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)．∴k＝xy＝4×8＝32.(2)將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上點(diǎn)D′處，過點(diǎn)D′作x軸的垂線，垂足為F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為3.∵點(diǎn)D′在y＝的圖象上，∴3＝，解得x＝，即OF′＝.∴FF′＝－4＝.∴菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離為.8．解：(1)∵正方形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，∴C(0，2)．∵D是BC的中點(diǎn)，∴D(1，2)．∵反比例函數(shù)y＝(x＞0，k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝2.(2)當(dāng)P在直線BC的上方，即0＜x＜1時，∵點(diǎn)P(x，y)在該反比例函數(shù)的圖象上運(yùn)動，∴y＝.∴S四邊形CQPR＝CQ·PQ＝x·＝2－2x；當(dāng)P在直線BC的下方，即x＞1時，同理求出S四邊形CQPR＝CQ·PQ＝x·＝2x－2，綜上，S＝9．410．解：∵反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，圓也關(guān)于原點(diǎn)對稱，故陰影部分的面積占⊙O面積的，則針頭落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.1．B2.C3．①③④4．解：(1)反比例函數(shù)：y＝－.(2)如圖所示．(第4題)5．解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，－k＋4)，∴－k＋4＝，即－k＋4＝k，∴k＝2，∴A(1，2)．∵一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，∴2＝1＋b，∴b＝1.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)的解析式為y＝x＋1.6．解：(1)將B(2，－4)的坐標(biāo)代入y＝，得－4＝，解得m＝－8.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝.∵點(diǎn)A(－4，n)在雙曲線y＝上，∴n＝2.∴A(－4，2)．把A(－4，2)，B(2，－4)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b，得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－2.(2)令y＝0，則－x－2＝0，x＝－2.∴C(－2，0)．∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.(3)x1＝－4，x2＝2.(4)－4<x<0或x>2.7．解：如圖，由觀察可知：(1)當(dāng)y＝－2時，x＝－3；(2)當(dāng)－2<x<1且x≠0時，y<－3或y>6；(3)當(dāng)－3<y<2且y≠0時，x<－2或x>3.(第7題)點(diǎn)撥：解決問題時，畫出函數(shù)圖象．由圖象觀察得知結(jié)果．由圖象解決相關(guān)問題，一定要注意數(shù)形結(jié)合，學(xué)會看圖．8．解：(1)庫存原料為2×60＝120(噸)，根據(jù)題意可知y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝.由于生產(chǎn)能力提高，每小時消耗的原料量大于計(jì)劃消耗的原料量，所以自變量的取值范圍是x>2.(2)根據(jù)題意，得y≥24，所以≥24.解不等式，得x≤5，即每小時消耗的原料量應(yīng)控制在大于2噸且不大于5噸的范圍內(nèi)．點(diǎn)撥：(1)由“每小時消耗的原料量×可使用的時間＝原料總量”可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式．(