高一秋季第14講.期末考試.初稿.目標(biāo)班

期末考試第14講 期末考試第14講本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．姓名____________成果____________第I卷（選擇題 共40分）一．本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．的值是（）A． B． C． D．D．2．若，則（）A．且 B．且C．且 D．且B，是其次象限角．3．假如，且，那么的值是（）A．B．C．D．A．4．函數(shù)是（）A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)D5．下列關(guān)系式中正確的是（）A． B．C． D．C；，，則在上單調(diào)遞增知，，即．6．已知，，，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．C7．下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)具有以下性質(zhì)：①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則這個(gè)函數(shù)是（）A． B．C． D．B已知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，此時(shí)取得最值，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可以解除C，D．相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，可知選項(xiàng)B正確．8．設(shè)是已知的平面對(duì)量且．關(guān)于向量的分解，有如下四下命題：①給定向量，總存在向量，使得；②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使得；③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使；④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使得．上述命題中的向量和在同一平面內(nèi)，且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．B．對(duì)于①：讓即可，故①正確；對(duì)于②：因?yàn)橐阎蛄坎还簿€，故②為平面對(duì)量基本定理，正確；對(duì)于③：作，過(guò)點(diǎn)作長(zhǎng)度為的圓，記，點(diǎn)必定在圓上；從而，結(jié)合圖象知，的方向受限，即不肯定存在與滿意條件，例如：，給定，，則，則不行能為單位向量．，故當(dāng)時(shí)，肯定不存在單位向量與滿意條件．選擇題答案：題號(hào)12345678答案DBADCCBB第II卷（共110分）二．填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．把答案填在題中橫線上．9．已知向量，若與垂直，則．10．的值等于．11．在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則．記的中點(diǎn)為，則．12．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若在是增函數(shù)，且，則不等式的解集為___________．，又在是增函數(shù)，故，故或，解得或．13．若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．在上單調(diào)遞增，；且時(shí)，，從而．14．已知函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為，最小值為．（M），故，①若，則，故；②若，則，故；綜上知，當(dāng)，時(shí)，有最大值，此時(shí)；當(dāng)，時(shí)，有最小值，此時(shí)．三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15．（本小題滿分15分）已知．⑴求的值；⑵求的值；⑶求的值．16．（本小題滿分15分）已知：，，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中，⑴若，且，求的坐標(biāo)；⑵若，且與垂直，求與的夾角．⑶若，求的最小值．⑴若，不妨設(shè)∴或．⑵若與垂直，則，把，代入化簡(jiǎn)可得：，因?yàn)?，所以．?dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)有最小值．17．（本小題滿分14分）已知向量，，且．⑴求及；⑵求函數(shù)的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時(shí)的值．∴當(dāng)，即時(shí)．18．（本小題滿分15分）函數(shù)的定義域，且滿意對(duì)隨意．有：⑴求，的值．⑵推斷的奇偶性并證明；⑶假如，，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍．⑴，則，，∴.⑵，即，∴為偶函數(shù)．則，解得且，．19.（本小題滿分14分）若定義在上的函數(shù)的圖象是一條連綿不斷地曲線，且存在常數(shù)，使得對(duì)隨意的實(shí)數(shù)成立，則稱是回旋函數(shù)，且階數(shù)為．⑴試推斷函數(shù)是否是一個(gè)回旋函數(shù)；⑵已知是回旋函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；⑶若對(duì)隨意一個(gè)階數(shù)為的回旋函數(shù)，求取何范圍時(shí)能使全部的均有實(shí)數(shù)根⑴不是回旋函數(shù)．方法一：假設(shè)是階回旋函數(shù)，則，即對(duì)隨意實(shí)數(shù)成立．所以．而此式無(wú)解．所以不是回旋函數(shù)．方法二：假設(shè)是階回旋函數(shù)，則，即對(duì)隨意實(shí)數(shù)成立．而當(dāng)時(shí)，對(duì)隨意的實(shí)數(shù)，，所以．所以不是回旋函數(shù)．⑵設(shè)是階回旋函數(shù)，則，若，上式對(duì)隨意實(shí)數(shù)均成立；若，得對(duì)隨意實(shí)數(shù)成立．所以對(duì)隨意實(shí)數(shù)成立．則且．所以．所以．若，則解得．若，則解得．綜上所述，．⑶，所以，是類周期函數(shù).①若，即，則與符號(hào)相反，則在上必穿越軸，因此必有根.②若，即，則與符號(hào)相同，此時(shí)肯定可以找出一個(gè)函數(shù)