高考數(shù)學(xué)壓軸專題2020-2021備戰(zhàn)高考《矩陣與變換》基礎(chǔ)測(cè)試題附答案解析

【最新】《矩陣與變換》專題解析一、151．設(shè)（，k為正整數(shù)）（1）分別求出當(dāng)（2）設(shè)，時(shí)方程的解.的解集為時(shí),方程，求的值及數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）（2）的解為，;時(shí)，的解為，;前項(xiàng)和為【解析】【分析】（1）根據(jù)定義化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一元二次方程求出當(dāng)，時(shí)方程的解即可；（2）由即的解集為建立關(guān)系式，然后取，可求出的值，最后根據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)時(shí)，所以方程的解為的解為，，；；當(dāng)，所以方程（2）由即的解集為.，∴時(shí)，，時(shí)，.∴∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二階行列式的定義，以及數(shù)列的求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.2．用行列式解方程組，并加以討論.【答案】當(dāng)且時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解；時(shí)，方程組有無(wú)窮多解，解為【解析】【分析】分別得到，，，，然后分別得到它們等于，得到相應(yīng)的的值，然后進(jìn)行討論.【詳解】，，當(dāng)，且時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)當(dāng)時(shí)，原方程等價(jià)于，方程組無(wú)解；時(shí)，原方程組等價(jià)于，方程組有無(wú)窮多解，解為【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)行列式對(duì)方程組的解進(jìn)行討論，屬于中檔題.3．用行列式解方程組【答案】【解析】【分析】先根據(jù)方程組中，，的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)求得，相應(yīng)的解．，，，再對(duì)的值進(jìn)行分類討論，并求出【詳解】方程組可轉(zhuǎn)化為：，，，，，所以【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的矩陣形式、線性方程組的行列式求解，考查運(yùn)算求解能力．4．用行列式方法解關(guān)于的方程組：，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論.【答案】時(shí)無(wú)解；時(shí)無(wú)窮解；且時(shí)有唯一解【解析】【分析】本題先求出相關(guān)行列式、到本題結(jié)論．、的值，再討論分式的分母是否為0，用公式法寫出方程組的解，得【詳解】關(guān)于、的方程組：，，，，.（1）當(dāng)且時(shí)，有唯一解，（2）當(dāng)（3）當(dāng)【點(diǎn)睛】時(shí)，無(wú)解；，時(shí)無(wú)窮解．本題考查了用行列式法求方程組的解，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．5．用矩陣變換的方法，解二元一次方程組【答案】【解析】【分析】先將方程組化為矩陣，再根據(jù)矩陣運(yùn)算求結(jié)果.【詳解】所以因此【點(diǎn)睛】本題考查利用矩陣解方程組，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．[選修42：矩陣與變換]-已知矩陣的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為．若，求，的值．【答案】，的值分別為，．【解析】試題分析：利用矩陣的乘法法則列出方程，解方程可得，的值分別為，．試題解析：由條件知，，即，即，所以則解得所以．，所以解得所以，的值分別為，．7．解關(guān)于、、的三元一次方程組，并對(duì)解的情況進(jìn)行討論.【答案】答案不唯一，見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出、、、關(guān)于的表達(dá)式，再由三元一次方程組解的公式對(duì)的取值進(jìn)行討論，即可得到原方程組解的各種情況.【詳解】，，，；①當(dāng)②當(dāng)，且，方程組有無(wú)窮多解；，，且、、不為零，方程組無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，方程組的解為，，.【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的行列式解法，解題關(guān)鍵是要分類討論，屬于?？碱}.8．已知是關(guān)于的方程組的解.（1）求證：；（2）設(shè)分別為三邊長(zhǎng)，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)為不全相等的實(shí)數(shù)，試判斷是“”的條件，并證明.①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非必要.【答案】（1）見解析（2）等邊，見解析（3）④，見解析【解析】【分析】（1）將行列式的前兩列加到第三列上即可得出結(jié)論；（2）由方程組有非零解得出0，即0，將行列式展開化簡(jiǎn)即可得出a＝b＝c；（3）利用（1），（2）的結(jié)論即可答案．【詳解】（1）證明：將行列式的前兩列加到第三列上，得：（a+b+c）?．（2）∵z0＝1，∴方程組有非零解，0，由（1）可知（a+b+c）?0．∴∵a、b、c分別為△ABC三邊長(zhǎng)，∴a+b+c≠0，0，即a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等邊三角形．2+y02+z02＝0，abc（3）若++＝0，顯然（0，0，0）是方程組的一組解，即x0∴a+b+c＝0”不是“x02+y02+z02＞0”的充分條件；若x02+y02+z02＞0，則方程組有非零解，（a+b+c）?0．∴∴a+b+c＝0或0．由（2）可知a+b+c＝0或a＝b＝c．∴a+b+c＝0”不是“x02+y02+z02＞0”的必要條件．故答案為④．【點(diǎn)睛】本題考查了行列式變換，齊次線性方程組的解與系數(shù)行列式的關(guān)系，屬于中檔題．9．解方程：【答案】.【解析】【分析】根據(jù)行列式的運(yùn)算性質(zhì)，求得，轉(zhuǎn)化為，令，得到方程【詳解】，進(jìn)而即可求解根據(jù)行列式的運(yùn)算性質(zhì)，可得，即，方程兩邊同除，可得，令即，且，則，可得，解或（舍去），，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】.本題主要考查了行列式的運(yùn)算性質(zhì)，以及指數(shù)冪的運(yùn)算和一元二次方程的應(yīng)用，其中解答中熟記行列式的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算和一元二次方程的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，求的面積．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．（2）由條件求得A，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面積．【詳解】解：（1），又，得，所以，即函數(shù)在上的值域?yàn)?；?）∵，，由，知，解得：，所以．．由余弦定理知：，即，因?yàn)?，所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的